一题多解理解学生分层讲评

☉江苏省常熟市兴隆中学张建良

一、题目呈现

（2018年苏州市中考试题）如图1，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点D在直线l上，小明从A出发，沿公路l向西走了若干米后到达E处，然后转身沿EB方向走向F处，接着又改变方向沿射线FC走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到A处，设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图2所示.

（1）求图2中线段MN所在直线的函数表达式.

（2）试问：小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由.

图1

图2

二、三种解法

解析：（1）线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200.

（2）思路：将EB、FB、FC、CG都用含x的代数式表示，再分类讨论建立方程求x的值.

至此，这个题目“数大”“式长”的气质给了学生第一次感官上的震撼.但为了研究△EFG是否构成等腰三角形就需要表示相关线段的长.

解法1：直接分类，不问西东.

对△EFG分以下三种情况讨论：

①当EG=EF时，得△EFG是等腰三角形.

在这样一个解题过程中，所调动的思维量不大，首先BE、CG可利用勾股定理用含x的式子表示，顺着这样的思路再利用相似三角形的性质将线段FB、FC也用含x的式子表示.接下去就可以按常规方法进行分类，根据“等腰”条件要求建立方程，计算出x的值.此处的难点并不是能不能列出方程，而是能不能顺利求出未知数x的值.当然，这样的解题方法并不是命题组希望看到的，因为整个解答过程没有了思维的简洁性和灵活性……