析疑难之诸因，探求解之通法
——反思求解一类几何最值问题

☉浙江省三门县英华外国语学校叶春泉

数学教学离不开解题.解题过程中，常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法，我们称之为通性通法.在研究解题过程中，若能提炼得到这种“学一法、会一类”的通用方法，自然是解题者的追求.但在实际的解题研究中，似乎又普遍在寻求着“妙解”，追求着“妙解”带来的思维创造的快乐.其解题思路，学生往往是难以想到的.这与课标［1］中对评价的要求：注重通性通法，淡化特殊技巧的建议是不相符的.对此，笔者通过对一个几何最值考题的反思，来阐述对数学解题中通性通法的关注.

一、试题呈现

原题：如图1，△ABC、△DEF分别是腰长为16cm、10cm的两个等腰直角三角形，顶点D、E分别在边AB、AC上滑动.则滑动过程中，点A、F间距离的最大值为______cm.

本题是笔者命制的，用于重点高中自主招生检测与教师区域调动文化检测.作为填空题的压轴题，本题在类型上属于近几年中考的常见题型——“动点与定点距离的最值问题”.试题图形背景简洁，考查对圆的相关特征的理解与线段的最值问题，试题的设计遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》的相关要求，关注考查学生的数学观察能力和动手实践能力，以及通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理证明结论的能力.但从教师的检测结果中发现，26份答卷中只有1人正确作答，还有4人的错误答案均为有17人未作答，4人为其他错误答案，学生检测反馈的得分率也接近0.

二、疑难分析

笔者通过阅查……