解题教学中存在的问题及应对策略
——一道中考试题的考后思考

☉江苏省江阴市第一初级中学钟珍玖

一、原题呈现

如图1，四边形ABCD内接于圆心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长.

图1

图2

二、学生答题失误

这是2018年无锡市中考数学卷第24题，本题满分8分，全市平均得分4.25分，从学生的答题情况来看，有以下几种失误：

失误1：思维定式误作圆的直径.学生答卷上有很多都是连接BD，虽然构造了一条直径，但是∠B被分成了两个角，cosB=这样一个重要的条件就不能使用了，这是典型的由思维定式形成的解题思维障碍，反映学生的思维缺乏灵活性，与教师平时的解题教学方法息息相关.

失误2：思维定式误作弦的垂线.这类考生有利用∠B的余弦的意识，进而构造直角三角形，同样受到思维定式的影响，过点O作弦BC的垂线，反向延长EO交AB于点F，连接DF（如图2），采用图形分割的方法来构图，此时需要证明四边形DFEC是矩形，证明难度较大，学生思维受阻.

失误3：三角函数概念记忆错误.学生还有一类非常可惜的答题错误，就是正确作出了辅助线，延长AD、BE交于点E，构造两个直角三角形，但是把正弦和余弦的定义记反了，在高强度、大思维量的数学考试中，凸显了数学基础的重要性.

三、解题教学中存在的问题

1.套用“模型”，引发思维定式

数学解题模型化教学，在初中数学课堂教学中很常见，对此也有很多的争论和研讨，不可否认，在数学学习（特别是几何图形问题学习）的初期，模型识别有积极的价值，特别是对于数学思维能力不强的同学，对解题能力的提高有一定的作用.但是笔者从……