逆向思维在初中数学解题教学中的应用

☉湖南省洞口县石柱乡中心学校白北平

引例：九年级（3）班有50名同学参加书法、美术兴趣小组.在学校举办的“书法、美术作品竞赛”中，书法作品获奖的有40人，美术作品获奖的有31人，两种作品都没有获奖的有4人，则两种作品都获奖的有____人.

这个问题具有一定的难度，难点在于：本题涉及的数量较多，既有书法兴趣小组，又有美术兴趣小组；每个兴趣小组既有获奖的人，还有没有获奖的人.数量关系比较复杂，书法作品获奖的人既包括美术作品获奖的人又包括美术作品没有获奖的人，美术作品获奖的人既包括书法作品获奖的人又包括书法作品没有获奖的人.正因为如此，学生不知从何下手，或者由于对数量之间的关系含糊不清而致错.事实上，只要理清了题目中涉及的数量及其之间的关系，解答并不是那么困难.

通过分析我们发现，本题涉及的数量共有4种：书法作品获奖、美术作品获奖；书法作品获奖、美术作品没有获奖；书法作品没有获奖、美术作品获奖；书法作品没有获奖、美术作品没有获奖.

根据题意可知：书法作品没有获奖、美术作品没有获奖的有4人；

书法作品获奖、美术作品获奖的人数+书法作品获奖、美术作品没有获奖的人数=40；

美术作品获奖、书法作品获奖的人数+美术作品获奖、书法作品没有获奖的人数=31；

书法作品获奖、美术作品获奖的人数+书法作品获奖、美术作品没有获奖的人数+书法作品没有获奖、美术作品获奖的人数……