对二次函数在初中数学课堂教学中的几点认识

康维斌

摘 要：由于二次函数在历届中考中都是命题的热点、亮點、重点，除了考查函数定义、认识图象、函数性质、求函数解析式、图象平移等常规题型以外，还会考查与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题。除此之外，二次函数与一次函数、反比例函数，一元一次方程、一元二次方程，一元一次不等式的综合应用也是中考的重点与难点，二次函数与几何图形的综合应用是每年中考的压轴题，分值大，难度高。因此，做好二次函数知识的课堂教学至关重要。

关键词：二次函数;初中数学;课堂教学

由于二次函数在历届中考中都是命题的热点、亮点、重点，除了考查函数定义、认识图象、函数性质、求函数解析式、图象平移等常规题型以外，还会考查与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题。除此之外，二次函数与一次函数、反比例函数，一元一次方程、一元二次方程，一元一次不等式的综合应用也是中考的重点与难点，二次函数与几何图形的综合应用是每年中考的压轴题，分值大，难度高，因此，在二次函数的课堂教学中应从以下几个方面把握。

一、做好教材内容的整体把握

本章的核心内容是二次函数图象及其性质，知识点较多，内容抽象，不易理解，作图复杂，不易操作，教材中主要通过画出图象，利用数形结合直观分析得出结论，并运用这些结论解决一些相关的问题，如求函数的最值，比较函数值的大小等，注重了对学生基本数学素养的培养。从表面来看，教材内容单一，对深层次的拓展性的知识涉及较少，但中考中涉及到的内容却较深，并且有相当的难度。基于这种情况，在教学过程中，教师就要认真研读教材，研究考试大纲和历届中考题型，对教材内容做好整体把握认识，合理安排教材内容，必要时可以重新组合调整教材内容的顺序，结合考点适当拓展，扩大知识面，使学生将所学知识融会贯通，更有效的掌握知识，并会灵活运用所学知识来解决问题。

二、做好新旧知识的类比衔接

由于二次函数这一章知识点较多，而且大都比较抽象，难度较大，与前后章节内容联系密切，初三学生虽说有一定的数学思维基础，但对二次函数这章内容来说，刚接触时仍然不容易理解和接受，因此要做好新旧知识的衔接与过渡。具体教学时可通过复习所学过的函数知识，如函数的概念，描点法画函数图像等，以降低本章内容的难度。再比如可通过复习一次函数的图象变换来学习由二次函数y=a2（a≠0）图象得到其他几种形式的二次函数的图象的变换规律。通过复习一次函数的定义、图象、性质，以及一次函数与方程、不等式、方程组的关系类比学习二次函数的相关内容。仿照由一次函数的图象得出一次函数的性质的方法，也可由二次函数的图象归纳得出二次函数的性质。

三、做好不同形式的二次函数之间的对比与联系

由于二次函数是以简单形式y=ax2（a≠0）的图象特征和性质逐步过渡到y=ax2+k（a≠0）形式的图象特征和性质，再到y=a（x-h）2（a≠0）形式的图象特征和性质，然后到顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象特征和性质，最后过渡到一般式y=ax2+bx+c（a≠0）图象特征和性质。因此，在教学中要对y=ax2（a≠0）形式的二次函数的图象的画法和性质进行细致的讲解，并且由图像归纳总结出性质，如开口方向及大小，顶点坐标，对称轴，开口与最值的关系，增减性等等。然后在后面的几种形式的二次函数的教学中，只需用平移的方法做出其图象，再观察图象对比联系二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质得出其他几种形式二次函数的图象特征及性质即可。

四、做好知识体系的形成与构建

在二次函数教学中，从概念到各种形式二次函数的图象及性质，再到二次函数与一元二次方程，最后到二次函数的实际应用，知识体系层层推进，由浅入深，由简单到复杂，由具体到抽象，有区别也有相似之处。因此，在教学过程中，可采用图表结构将不同形式的二次函数对应的知识点分类，从一开始就建立明确的知识框架，让学生很快从图表中看出不同解析式表示的二次函数之间的相同之处与不同之处，通过构建清晰完整的知识体系，降低知识的难度，这样学生对所学内容容易接受，从而在学习中学习，在比较中求进步。

五、做好考点知识的拓展与提炼

由于本章内容在中考中所占比率较大，而且考查的知识点比教材涉及的内容层次要高许多，一些结论性知识的考查比较常见，如一般式的系数与二次函数图象之间的关系的考查，有很多结论需要提炼和拓展，如系数a决定抛物线开口方向与大小，a，b同时决定对称轴与y轴的位置关系;c决定抛物线在y轴上的交点位置;△b2-4ac与0的大小关系决定抛物线与x轴的交点个数;还可以通过取特殊值来判断函数值的大小，记住这些结论性的知识对解决问题大有裨益。纵观历年中考压轴题，大多考查的都是二次函数与其他知识的综合运用，如二次函数与平行四边形，二次函数与特殊三角形，二次函数与相似三角形等的综合都是很复杂的题目，学生往往对这种题目持有恐惧心理，一看题目就做出了放弃的打算，但就在这些看似没有章法难度较大的题目中，却存在着一定的规律性，如一些固定结论、公式、方法套路等，而且这类题往往与高中的平面解析几何中的内容密切相关，因此，在二次函数的教学中要做好考点知识提炼与拓展，做好对一些重要结论性知识的归纳与总结。

六、做好学生学习方法的指导

《新课程标准》提出，教师在教学过程中应当与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养学生能力的关系，教学内容要因人而异，因材施教，满足不同层次学生的学习需求。因此，在课堂教学中，要求学生自主学习，探索发现，通过自己动手、动口，动脑，积极思考，勤于交流合作获得知识，在探究中总结方法和规律，在活动中体会用类比和数形结合的方法获得知识。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，只有让学生亲身体验知识的形成过程，积极参与教学活动，才能深刻理解与掌握所学知识，才能对所学知识做到灵活自如的运用。在课后，还要对所学知识及时巩固，通过反复复习及训练，熟练掌握相关知识及其应用，最终提高解决问题的能力。

总之，在二次函数的课堂教学中，要以培养学生能力为核心，提高学生解决问题的能力为目的，要全面把握教材，结合新旧知识的联系和中考考点，准确适时的拓展，指导学生通过类比与数形结合的方法温习旧知识，探索新知识，让学生轻松愉快地学习。