对计算教学中算法多样化的思考

吴智

[摘要]对算法多样化的理解不到位、不透彻，没有很好地把握算法多样化的核心，是很多教师的教学认识误区。教师应走出误区，通过多样化计算方法给予学生更多的思考空间，促进学生多角度思考问题，加深学生对算式意义的理解，使学生能从中优选出最适合的计算方法，从而快速解决问题，提升解决问题的能力。

[关键词]计算教学;算法;多样化

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0053-02

《义务教育数学课程标准》明确指出：由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。算法多样化是实现学生在数学上得到不同发展的有效途径，也是尊重学生个性化学习，促进学生个性化发展的有效途径。可是，很多教师对算法多样化的理解不到位、不透彻，没能很好地把握算法多样化的核心，因此产生种种误区。下面笔者结合案例对一些误区加以分析。

误区一：教学目标不清不楚

【案例1】苏教版教材一年级上册“9加几”教学片段。

出示情境图：左边盒子里有9个苹果，右边有4个苹果。

师：看图后你能提出什么数学问题？

生1：左边盒子比右边盒子多多少个苹果？

师：谁来回答这个问题？

生2：9-4=5，左边盒子比右边盒子多5个苹果。

师：“9-4=5”，这可是我们前面学习的知识。

生3：左边和右边盒子一共有多少个苹果？

师：这个问题谁能回答？

生4：9+4=13，左边和右边盒子一共有13个苹果。

师：对于“9+4”，你能想出哪些方法来计算？比一比，看谁的算法多。（经过思考后，学生争着发言）

生5：数一数小棒就知道了，一共可数出13根。

生6：我用9+1=10，10+3=13。

生7：我想到了两种方法，一种用5+5=10，10+3=13;另一种先数9根小棒，再拿4根小棒，数一数共13根。

生8：我想到了四种方法，第一种用9+1=10，10+3=13;第二种用9+2=11，11+2=13;第三种用9+3=12，12+1=13;第四种用9+1+1+1+1=13。

思考：算法多样化是基于传统计算教学“计算方法单一，过于注重技能的发展，忽视学生的個性化发展”等问题提出来的，主要着眼于让学生经历探索计算方法的过程，体验算法的多样化。可是，在教师“比一比，看谁的算法多”的“煽动”下，学生想到了一种、两种、三种、四种方法。从中不难看出，学生的这些算法中有些是雷同的，如生。的第二种、第三种方法，都是把4随意拆分成两个数来计算;有的学生思维还降低了，如生3、生4的解答方法，生3从凑十法（随意的）走向数数，生4从最基本、最关键的凑十法走向随意地加。这样的教学，背离了算法多样化的目的。教师应该认真领会，准确把握算法多样化的内涵：算法多样化并不是追求数量上的“多”，尤其在课堂教学中出现的同一个思维层次的算法，教师不能一概叫好，要观察判断学生思维水平是否有质的提升。

误区二：忽略教师的主导作用

【案例2】苏教版教材三年级下册的“两位数乘两位数”教学片段。

出示情境图，引出数学问题：

待学生尝试计算24x12的积后，组织全班学生交流：

生1：我用竖式计算的（竖式略），先用第二个因数个位上的2乘24，再用十位上的1乘24，最后把两次相乘得到的积加起来。

生，： 24x12=24x10+24x2=240+48=288.

生3： 24x12=24x2x6=48x6=288。

生4. 24x12=24x3x4=72x4=288。

生5： 24x12=12x4x6=48x6=288。

生6： 24x12=12x3x8=36x8。

师：你们都想到了不同的算法，在这些算法中，你最喜欢哪一种？

生1：我喜欢我想出的列竖式的方法。

生2：我喜欢我想出的第二种算法。

生3：我喜欢我想出的第三种算法。

师：今天学习的主要是列竖式计算，我们一起来回顾列竖式的算法。请大家用列竖式的方法试着做下面的几道题。

思考：有效引领——让学生择善而从之“我喜欢我的算法”，凸显了教师在算法多样化中主导作用的缺失。众所周知，两位数乘两位数是在学生掌握两位数和三位数乘一位数的计算方法的基础上研究学习的。当出现了多种算法以后，教师应及时组织学生展开交流比较，并将这些算法进行分类。生1和生2的算法本质上是同一类算法，用第二个因数的个位和十位上的数分别乘另一个因数，再将乘得的积相加，只不过呈现的方式不同;其他的算法都是将“两位数乘两位数”转化为“两位数乘一位数”，转化为已学过的知识，也应该归为一类。为了突出列竖式算法的普遍适用性和对后续知识学习的价值，教师要引导学生认识到将“两位数乘两位数”转化为“两位数乘一位数”这种算法的局限性。其实，教材情境图的设计也有这层意思，其渗透并不是所有的“两位数乘两位数”都可以转化为“两位数乘一位数”来计算。例如，在让学生尝试计算“29x17”时，学生会选用列竖式的算法，因为没有办法将它转化为“两位数乘一位数”来计算，这就突出了“两位数乘两位数”转化为“两位数乘一位数”的局限性，学生就能在选择算法的过程中感受到列竖式计算是普遍适用的算法。这样一来，学生就自然而然地把学习重心转移到研究“两位数乘两位数”的竖式计算上。

误区三：不理解教材编写意图

【案例3】苏教版教材三年级下册的“两位数乘整十数”教学片段。

出示情境图，引出数学问题：

师：怎样解答？

（学生思考交流，很快得到了结果）

生1：一共10盒，每盒12个，用12xl0，因为12x1=12，所以12x10=120（个）。

师：还有别的算法吗？

（学生眉头紧皱，面有难色）

师：动脑筋想一想，还有别的算法吗？

（教室里一片沉寂）

思考：“两位数乘整十数”是在学生学习了“两位数乘一位数”“整十数乘一位数”和“三位数加两位数”的基础上学习的。为什么在教师的追问“还有别的算法吗”下却没有出现多样化的算法呢？教师首先要深思，学生想不出的原因是什么，是否已经给了学生足够的探索时间，还是学生的探索能力有限，教师是否已经积极引导学生去观察、去思考、去探究了。其实造成这种情况的主要原因是直接呈现的情境图没有激活学生已有的知识经验，学生不懂观察情境图，不知道情境图的编排意图，学生更没有把新的计算问题与已学过的计算方法联结起来，造成了“无奈追问下，不见期待的精彩”。

其实，教材呈现了四种算法：第一种，先算9盒多少个，再加1盒的12个，用12x9=108. 108+12=120;第二种，先算5盒有多少个，再算10盒有多少個，用12x5=60，60x2=120;第三种，把12拆分成10和2，10个10是100个，10个2是20个，用100+20=120个;第四种，用12xl=12，12x10=120。仔细观察情境图，其实第一种算法和第二种算法都是受限于情境图因素的影响，必须认真细致观察情境图，再联系已经学过的两位数乘一位数的计算方法，分两步算出结果。不同的是，从情境图中得出，第一种算法先算9盒，再加1盒，合起来就是10盒;第二种是先算右边的5盒，再算2个5盒也就是10盒。如果脱离了情境图，以上的两种解答方法很难实现。而第三种算法是把每盒12个拆分成10个和2个，分别算出10个10和10个2，再相加得出120个。第四种算法也是联系已学过的两位数乘一位数的计算方法进行类推，因为12xl得12个一，所以12xl0得12个十，12个十也就是120。虽然教材给出的四种算法思路不同，但都是基于学生已有知识经验的，目的就是让学生在不同算法中进行交流，在感受不同算法的特点上寻求更适合自己的算法，从而推导出“两位数乘整十数”的口算方法。

现在教材提供的数学计算方法多种多样，对于一些方法，有的学生能够想到，有的学生却不能，那么教师就应该思考其中的原因：是学生的学习习惯不够好，还是他们缺乏探索精神呢？发现问题后再一一针对性地去引导学生学习。多样化计算方法给予学生更多的思考空间，有利于学生多角度思考问题，通过多样化算法也可以加深学生对算式意义的理解，学生也学会在这个过程中选出最适合自己的计算方法，从而快速解决问题。可见，帮助学生形成解决问题的策略和能力，是促进学生长远发展的根本方法。

（责编黄春香）