培养学生数学思维能力的三种策略

黄霞

【摘 要】本文论述数学教学的具体做法，提出数学教学的根本在于抓住学生的数学思维能力，指导审题培养直觉思维，运用变式培养发散思维，动手操作培养归纳思维。

【关键词】高中数学 直觉思维 发散思维 归纳思维

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）09B-0138-03

高中是通往大学的桥梁，在这一时期抓好学生的数学思维能力对学生的一生有积极作用。高中数学要学习的内容又多又复杂，高一新生刚开始接触新内容时会很吃力，达不到教师想要的上课效果，而高中课程又多，更加剧这一现象的严重性。因此为了适应教育发展的要求，教师需要对教学内容及课程设计进行不断的革新，积极探究如何才能培养及提高学生的数学思维能力。

一、指导审题，培养直觉思维

（一）梳理已知条件，发现特征。学生在做题之前往往都会认真审题，在审题的过程中他们会发现一些已知条件，然后他们就会根据最后求的问题来分析这道题应该怎么做，用什么方法比较好。在考试的时候，学生在保证把题做正确的情况下还会寻求最快的速度来解题，这就要求学生平时需要练习大量的题目，根据题目中的已知条件发现此题的特征，进而找到合适的解题方法。

我们以下题为例，探讨如何梳理已知條件，发现特征。例题如下：

（二）找到思考方向，积累敏感。学会思考问题在数学思维中起着很重要的作用，在解决数学问题时，如果学生的思考方向不对，那么就不可能答对题目，所以说，找到正确的思考方向很重要。在遇到难题时，有些学生无论怎么审题都摸不着头脑，而有的学生会有一丝熟悉的感觉，这就是平时大量做题所积累的敏感程度不同，数学直觉思维影响所致。

在上面这道题中，并没有点明是什么数列，这就讲究技巧方法和平时的积累。先从题目中的已知条件入手，化繁为简，认真思考，可以多尝试，这样学生就会有更深的感悟。大量练习习题，可以促进学生思考问题，并在平常积累之下，能有效地提高学生的直觉思维。

二、应用变式，培养发散思维

（一）对比，触及本质。在解决应用问题的各类方法中，对比法有效地把同一种类型题目或者同一种解题方法进行联系和总结。教师在教导学生解决相似类型问题时，常常需要举一反三，剖析这一类问题的本质联系，再说明各个题目的不同之处。变式教学，重在教学中的变化，这种教学方法能有效地培养学生的发散思维。

比如，教师在给学生讲授“空间几何体的表面积与体积”这一内容时，可以与学过的有关知识相联系。在这一章前面，学生已经分别从几何结构特征和视图两个方面认识了空间几何体。在初中时学生已经学习正方体和长方体的表面积以及他们的展开图，这就为学生学习柱体、锥体、台体的表面积与体积打下基础。比如下题：

已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积。

在做这道题时，学生对比学过的正方体，它的六个面都是正方形。同理，这道题中的四面体与正方体有相同点：所有的面都一样。只要求出一个面的表面积，这个四面体的表面积就可以算出来了，我们先求一个面 △ABC 的面积，过点 S 作 SD⊥BC，交 BC 于点 D。因为 BC=a，可以由勾股定理求得  ，所以 ，因此，四面体  的表面积  。

借助两个相似问题的对比，我们可以发现，根据它们之间的联系，两题的解决方式很相近，可以用同一个方法来解答。抓住问题的本质联系，能帮助我们深切理解问题，采取更好的方法解决问题，同时也可以培养学生的发散思维。

（二）开放，懂得衍生。在高中数学课程学习中，教师要有意地培养学生的发散思维，使学生解题不拘于一种方法，一个答案。开放，是为了发散学生的思维，而衍生，则是培养学生积极探索的精神，使得学生的思维更灵活，从而激发学生的兴趣，使学生学会知识拓展。

下面让我们看几道开放性经典例题，题目如下：

如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等边三角形。请说出你认为正确的那些序号。

此题条件已知，解题目标未知，属于结论开放题。对于这类开放性题目，最适合训练学生的开放思维能力，学生应自己下手，大胆想象，大胆尝试，然后教师再进行讲解，让学生和正确答案作对比，加以更改。此题有六个选项，是一道多选题，接下来，教师从已知条件入手，可以分为三种情形，为学生讲解。设此四面体的四个顶点分别是 A，B，C，D。

第一种情形：从同一顶点出发的三个面都是直角三角形，且都以该顶点为直角顶点，即 ∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°。用余弦定理证明，可得出⑥正确;

第二种情形：∠ADB=∠ADC=∠DBC=90°，用三垂线定理证明之下，可得出①正确;

第三种情形：∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，同样，也可用余弦定理证明，得出③正确。

显然在第二种情形下，AB 和 BC 可以相等，所以 △ABC 可以是等腰直角三角形，⑤正确，从而④也正确。故答案是①②③④⑤⑥。

上述例题考查了学生的发散思维，作答这种一题多解的开放性题目，必须思路清晰，步步谨慎。因为在做此类题目时，学生答对一个答案，应该考虑有没有另外一种答案也是对的。

三、动手操作，培养归纳思维

（一）观察，寻找隐性规律。数学是一门抽象学科，多层次观察有助于学生看清表象，认识数学的本质。高中数学有其严谨的逻辑性，指导学生多层次观察，有助于培养学生的数学逻辑思维能力。数学是有规律的，多观察、多思考、多总结，学生就能够发现其内所隐含的规律，提高他们的归纳思维。

我们以下面的两道题目为例，来讨论高中数学中的一个重要知识点—— 排列问题。

高斯的算法实际上解决求等差数列 1，2，3，…，n，… 前 100 项的和的问题。教师应让学生模仿高斯的算法，自己动手操作，计算 1，2，3，…，n，… 的前 n 项和，真正动手操作，才能加深印象，最后教师再公布结果：。

只有理解和掌握数学基本知识、思想和方法，在分析问题时才会如鱼得水，解决数学难题时才会更有把握。根植数据意识，使学生对题目中的数据敏感，在分析和解决问题时会产生一种直觉，从而很快地把信息总结归纳，最终答出问题。

数学思维能力与核心素养中的其他能力紧密联系，所以教师应当把培养学生的思维能力作为首要任务。教师在教学过程中，从学生根本入手，提高学生对数学思维的认识，在学习过程中充分运用数学思维，进而高效解决数学问题。（下转第141页）（上接第139页）随着数学思维能力在数学学习中发挥的作用越来越大，培养及提高学生数学思维能力已经变得越来越重要。

【参考文献】

[1]梅东宁，陈引兰.基于创新思维培养的高中数学教学探讨[J].湖北师范大学学报（自然科学版），2018（04）

[2]王正军.核心素养下的高中数学高效课堂教学的思考[J].数学学习与研究，2019（01）

[3]孙姝然.高中数学学习中学生解题能力的培养[J].数学学习与研究，2018（22）

【作者简介】黄 霞（1983— ），女，汉族，横县人，本科，中学一级教师，研究方向：高中数学教学方法。

（责编 卢建龙）