“童本”数学：让儿童从背景成为风景
——《角的初步认识》小学数学概念学习

■江苏省苏州工业园区莲花学校 高 芳

“角”是苏教版教材二年级第二学期第七单元的内容。“角的初步认识”是概念的起始课，如何将“文本化”的数学角，通过教师的研读与转换，演绎为儿童所悦纳的“童本”数学角，是低年段数学教师必须思考的问题。基于这样的目标，在“角的认识”这样的“开篇之课”上做了新的尝试与实践：以“儿童经验”为线，研读“文本数学概念”；以“儿童”为本，合理确定课时教学的知识点、技能点与体会点，使概念学习“童”在“学”中央；以“操作”分层，架起“文本”到“童本”的桥梁，使概念学习在“一课时”与“大体系”中发展学科核心素养，让儿童从“背景”成为概念学习中的“风景”。

一、以“儿童经验”为线，研读“文本数学概念”

数学中的“角”是一种简单的平面图形，角的形状与数量，是多边形特点的具体体现，由线段围成的平面图形上都有角，角的认识是学习多边形的基础知识，是儿童认识平面图形、立体图形乃至认识世界的重大飞跃。纵观角的教学，一线教师存在以下误区：有的过度对接生活经验，如联系生活中的羊角等学习角的概念，使概念学习偏离航道；有的操作偏颇，比如指角，学生有的指着角的顶点说是角，有的把边指成一个点，成为概念内涵学习的绊脚石。因此，在研究角的教学之前，首先要以“儿童经验”为线，对角的教材与概念进行梳理。

（一）驻足经验找准立足点，关注概念从生活化到数学化的剥离

角，对于学生并不陌生，但学生在生活中接触到的有“角落”“牛角”“一角钱”……还有一部分学生误认为尖的地方就是角，这样的生活特征是学习数学角的负迁移。因此，概念教学中教师尤为关注，如何将“数学中的角”与“生活中的角”逐渐实现认知上的数学化剥离。

（二）应用经验找准联结点，在静与动中让概念生根

为了使角的认知更显张力，从角的历史发展“质”（形状和特征，角的静态定义）与“关系”（两线之间的关系，角的动态定义）出发，联系儿童已有的剪刀、钟面等经验，设计认识“平面上的角”与“运动产生角”的数学活动，在“动静结合”中认识角的形成和特征，丰富角的内涵，而不是片面地认为角是指一个点和两条线，同时也改变以“静态”认识图形的经验，拓宽儿童认识事物的眼界，使学生对图形的认知从“一维”拓展到“二维”。

（三）打破经验找准观察点，深化概念的形与实

运动产生了角，引发角的大小的变化，怎样才能将角的认知从感性走向理性，辨析角的大小与什么有关？与什么无关？这样的抽象思维的发展，需要教师提供典型、多样的变式实例，打破已有的定势思维，在打破经验中找准观察点，感受概念的本质。

（四）重回经验找准生长点，寻找数学的价值

学生对数学概念建立后，还要将这种数学的眼光回到生活中，观察生活的现象，进行数学的规范表达，发现数学的应用价值。教学中教师可以借助微视频《生活中的角》呈现生活中平面上的角，运动产生的角，真实体会我们就生活在有角的世界，角让世界、生活更美好，激发儿童爱数学、学数学的积极情感。

二、以“儿童”为本，“童”在“学”中央

儿童是教学的对象，更是学习的主体，他们习惯于用自己的方式展开学习。许多儿童学习数学往往不是从概念开始的，而是从自己的生活经验或是数学知识经验开始。实际教学中要在“数学活动”中体验、理解、掌握、建构“角概念”，彰显“童本”数学的特色。

（一）平面上的角，借“指”的动作和“说”的发声思考

儿童初步认识的角，是从具体的物体中“抽象”出来的，往往不能完整抽象出角。主要是由于学生先要从立体的图形上找到“面”，再从面上分离出“角”，这样的两步抽象，对于一年级的学生来说是难点。教学中，教师不妨抓住“实物”原型，把纯粹的“角”的特征，与学生在生活中熟悉、具体的材料联系起来，在“手工袋”“三角尺”“平行四边形”中，引导他们从物体的面上“描一描”角，引发“一点”与“完整角”的认知冲突，再逐步建立正确的角的表象，相应明确角的各部分名称，最后再准确地用数学语言“说一说”角有一个顶点和两条边。纵观这样的数学活动过程，概念的学习经历了借助“生活经验”，将抽象的数学概念物化为具体熟悉可感知的实物或图形，经历“数学表象”清晰认知的真实体验过程，再通过“说”与“做”的结合，操作、表达与理解互渗透，使抽象的数学概念具体化、形象化，助力学生对概念外延的理解与概念内涵的掌握。

（二）由运动产生角，提升儿童对“角标记”的认识，延伸出角有大有小

角的定义除了源于角的结构特征引发的“静态定义”，还有从“旋转运动”引发的“动态定义”。将“角是由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”的学术形态数学，转化为二年级知识层级的“童本”数学形态是教师突破的重点，以促进学生对图形的认知从一维拓宽到二维，改变“静态识图”的经验。教学中，教师借助钟面上指针的运动，演绎了运动产生角，拉近角的大小与儿童的距离，在张开指针角变大，收拢指针角变小，用角的标记（角两边之间的弧线），记录开始到结束的运动，让其感受角从哪个“起始位置”旋转到哪个“结束位置”，形象再现了角的标记是两条边和一个顶点组合的产物，体会角的标记正是为了看出这个角的形成过程，感悟角的大小与边的张开有关。而变化指针的长度，指向同一个数字，有效突破了角的大小与边的长短无关。概念的学习理应是儿童尝试进行“追本溯源”的行走，可以从学生已有的生活经验、数学现实出发，在教师创设的数学活动中厘清概念的内涵与外延，不断完善认知，纳入已有的认知体系中，建立全新的概念心理图示。

（三）以“操作”分层，架起“文本”与“童本”的桥梁

《礼记·学记》云：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”角的“量”（大小），学生既了解又模糊，了解是知道角有大有小，模糊的是角的大小到底与什么有关？与什么无关？如何在丰富的活动中全身心参与，在分层的尝试、操作中，逐步建立观察、重叠的角大小的判断方法。

（四）不同的材料创作角，再现表象固化认知

“创造角”的环节，以多材料做角的小项目展开。教师为每组的学生提供了一根吸管，一张纸，两根小棒，四根塑料条的做角材料，搭建“用吸管或纸折角，用小棒摆角，用塑料条拼角”的项目，将学生头脑中的角再次显现出来。交流时从整体入手，这些不同的材料都做出了角，尽管材料不同，什么相同？这样的数学活动，就是想象、尝试、反思、建构的学习过程，借操作来完成概念建构的模型。

（五）重叠中点化方法完善认知

观察中可以看到角有大有小，如何从观察深入验证，引发比角的大小的内需（角的“量的学习”），学习点对点，边对边的“重叠法”，让学生走出“角的大小”的模糊误区？教师从生生互动入手，同位合作能创造出一样大的两个角吗？倒逼学生在验证中不得不把两个角的顶点重合，两边重合，找到一样的大的角，为找出和三角尺上一样大的角做好方法的铺垫，同时也为下节课学习锐角和钝角做好铺垫，更为第二学段的量角种下幼苗。核心素养的落地，更多需要儿童在活动、在生活体验中慢慢形成。分层操作活动，是儿童身心浸入式的“童本”学习，儿童就像在知识丛林中散步，慢慢探究、深入思考、全身心感悟，逐渐将概念学习转化为学习能力。

三、“点、线、面”结合，育素养生长

角的初步认识，是学生进一步认识其他几何图形的重要基础，是建立在认识长方形、正方形、三角形的基础之上，同时也是学生今后探究平面图形特征的重要要素。如何将一课时的认识，纳入认识“平面图形”学习的体系中，借助“一课时”的概念学习“点”，打开从“边”和“角”的视角探究“平面图形”的“线”，让学生有意识地从“边”和“角”的角度去对比分辨图形，促进空间能力“面”的形成。让平面图形的认识与数学学习的关键能力与核心素养，在“童本”浸润中落地生根。概念学习是小学数学学习的核心，有“数”的概念、“形”的概念、“统计”的概念、“关系”的概念等，教师要提高儿童概念学习的质量，必须关注概念的“前世”与发展的“未来”，借助“形象”与“表象”的支撑，寻找对概念的“今生”进行儿童化的深度加工。既要突显课时教学中概念的“本质”，还要在儿童思维的深处实现数学学习从“文本”走向“童本”，让儿童从学习的“背景”成为“风景”，使概念能够在基础上发展，更好地走向未来，孕育学生的数学素养。