高中数学教学中超出预期策略的理解与应用

☉江苏省常熟市梅李高级中学 黄森霞

高效果、高效益、高效率的教学必须建立在有效教学的基础上才能实现，超出预期策略在数学课堂教学中的运用能显著调节学生的学习心向并提升其学习认知，简单说来，超出预期策略在数学教学中的运用能有效影响学生的学习情感与认知并实现高效教学.那么，超出预期策略究竟是怎样一种原理呢？运用超出预期策略的课堂教学又应该如何实施呢？笔者结合自身的体会和教学实践作出了如下思考.

一、超出预期策略的概念

学生实现有意义学习必须建立在具有潜在意义的学习内容和有意义学习的心向基础之上，教师在实际教学中必须考虑学生的认知与情感这两个方面，才能使学生在新知识的学习中产生具有意义的学习心向.奥苏泊尔从认知角度提出了先行组织者策略，这一策略针对的是教材内容的处理，卢家楣教授则在情感角度提出了超出预期策略.

超出预期策略是指在情感层面上作出的教材处理与呈现的具体措施，这种使教材内容具有了接受性的处理策略着眼于学生好奇情绪的引发，使学生在获得学习兴趣的基础上逐渐获得学习心向的有效调节.

二、超出预期策略的应用

教师运用超出预期策略首先应考虑学生面对新知识可能会产生的预期，然后在充分理解新知识的基础上落实构思巧妙的教学，尽量将新知识以超出学生预期的形式展现出来，使学生在已有知识的基础上仍旧感到惊奇并因此产生有意义学习的心向.

1.平淡处生奇

学生在平淡的内容学习中自然很难形成积极学习的心向，因此，教师应对平淡内容进行处理并使之能与奇异现象联系起来，激发学生的好奇心理并促使其在探究中逐步形成有意义学习的心向.

比如，教材利用细胞分裂对指数函数的概念进行了表达，抽象概念在抽象知识的呈现中自然仍旧是抽象而无趣的，指数函数“爆炸式”增长的特点也不能鲜明地凸显出来.因此笔者将“对折报纸”这一小操作引进了课堂教学中，分成三个步骤进行了指数函数概念教学的逐步深入.

第一步，猜一猜：“将一张足够大的报纸不停对折30 次会有多厚呢？”在学生的百般猜测面前，笔者轻轻扔出一句：“大家都太小看这个厚度了，珠穆朗玛峰都比不上呢！”学生不对此产生惊奇的情绪基本不可能，面对教师的这句话，学生都会感觉不可置信，好奇与兴趣自然产生.

第二步，估一估：“大家能算出对折30次后的层数吗？”学生在引导中得出230=（210）3≈10003=109（层），将每层厚度设为0.1mm，总厚度则为109×0.1=108（mm）=105（m），10 个珠穆朗玛峰都没它高！学生充满了惊奇、惊讶甚至怀疑.

第三步，折一折：请大家找出身边最大的一张纸并对折，告诉老师对折的次数.学生很快发现对折8 次已经是最多的了，学生也因此感受到了能够对折30次的纸张的大小，指数函数“爆炸式”增长的特点也因此在学生脑海中留下了鲜明的印象.

学生在上述三个步骤的学习中充分感受到了超出他们预期的结果，惊奇、不可思议的同时也因此获得了极度高涨的学习兴趣，指数函数与幂函数在学生心中也就泾渭分明了.

2.无疑处生疑

“小疑则小进，大疑则大进”是明代学者陈献章的著名观点.大多数学生面对看似简单的内容都无法产生疑问，习惯于接受教师的讲授，看似轻松的学习，实则隐藏着很多的不理解.因此，教师应能关注到这些看似平淡无奇的简单知识并引导学生对其内涵进行深刻理解，激发学生产生疑问并引导其在超出预期的疑问或认知冲突中进行探索.

比如，教师在均值不等式求函数最值的教学中可以设计如下问题：求函数的最小值.“因，所以函数的最小值是2.”这一答案几乎是全班所有学生的答案，而且对这一答案都没有疑义.笔者适时追问：“x等于多少时可令函数取得最小值呢？”学生在计算后才发现，等式对于任意实数x 是都不成立的，这就意味着根本无法取得最小值2.这一探索结果虽然超出了学生的预期，但很多学生因为定理中存在的取等号的条件而并未感到特别惊讶，因此，很多学生又给出了以下答案：“因为无法取等号，因此函数没有最小值.”笔者又问：“确实没有最小值吗？”本来在学生心中毫无疑问的一个答案，却在教师的屡次追问下顿生波澜.学生在“有没有最小值”、“若有，应如何求解”等问题中变得审慎起来，在教师的一再追问和反复思考中也获得了更好的理解.

3.枯燥处生趣

学生在枯燥乏味的学习中自然很难产生兴趣，很多数学概念又是经历了多次抽象而形成的，抽象、枯燥是很多学生对数学概念形成的统一印象，学习中产生畏难情绪也就不足为奇了.因此，教师应善于将这些枯燥而抽象的概念与生动有趣的材料进行结合，使学生能够在始料未及的问题中产生惊奇和兴趣，逐步克服畏惧心理的同时产生有意义学习的心向.

比如，在函数基础上抽象而成的映射这一概念对于学生来说较为枯燥而难懂，利用函数等抽象例子进行映射的教学是极为常见的手段，但笔者在这一内容的教学中却首先引导学生进行了以下生活问题的思考：“老师有三封信请李同学代为投递，信封上分别标有1，2，3 三个数字，现在有A，B，C 三个邮筒在李同学面前，大家觉得他会如何投递呢？”看似“非数学”的问题很快引起了学生的关注，学生感到意外的同时也都兴味盎然地进行了思考，对这一生活中的问题进行了解决：1，2，3→A；1，2→A，3→B；1→A，2→B，3→C等.笔者及时引导学生发现：将所有的信和邮筒视作集合，投递方式不限，每封信均必须选且只能选一个邮筒，各邮筒中可以没有信，也可以是一封信或者多封信.事实上，映射的本质特点就跟寄信这件事所反映的特点一样，投递方式不管怎么变化，信集合到邮筒集合的映射在信的投递过程中一一建立起来.利用生活中的寄信事件帮助学生理解映射的本质是令学生尤感意外的，很多学生因此表现得尤其兴奋.笔者紧接着又列举了数个关于映射的实例，学生在亲身体验、实践中抽象出映射的概念也就水到渠成了.

4.绝境处逢生

很多学生在逻辑性特强的一些推导与证明中往往会选择逃避，教师应能提前预知、洞察学生的学习动向并及时指点迷津，引导学生领略其中的思想方法并收获“绝处逢生”的奇妙体验.

比如，很多学生在推导点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离公式时往往会想到以下思路：过点P作直线l 的垂线m，垂足记作Q，将直线l、m 的方程联立可得，求出交点Q 的坐标后再求得线段PQ 的长，也就是点P 到直线l 的距离.实践证明，这是一种运算量很大的方法，计算过程中的式子也非常复杂和烦琐，很多学生在解题一两步之后就没了信心.笔者及时关注到了学生的这一解题动态与心理状态，引导学生对方程组（*）与所求距离之间的直接联系进行了思考和探寻.学生对于教师的这一引导大感意外并积极兴奋起来.一些能够联想到整体思想的学生很快便寻得了简便的推导方法.在学生绝望之时作出的及时引导带给学生的是思想与情感上的强烈冲击与成就感.

当然，值得教师注意的是，超出预期策略在实际教学中的运用并不是每堂课或者每个知识点的教学都能适用的.教师在实际教学中还应积极思考卢家楣教授所提出的心理匹配策略的价值与运用，尽量从认知与情感这两个方面来考虑教学的实际落实并有效调节学生对新知识的学习心向，将先行组织者、超出预期策略、心理匹配策略等综合起来进行实际内容的教学，使学生在有意义的学习过程中收获更多的体验与感悟并最终获得高效学习的硕果.