从中考试题谈初高中函数教学的衔接

叶 欣

(北京工业大学附属中学 100022)

北京新课程改革方案逐步开始实施，其中变化之一是更加强调连贯性，要求义务教育九年一贯整体设置，关注小初衔接、初高衔接.义务教育阶段所学数学知识相对具体，高中阶段所学数学知识相对抽象，作为高中数学教师，了解学生义务教育阶段所学内容、学习方式、能力水平，才能更好地帮助高一新生从初中过渡到高中学习阶段.了解学生的学习状况和基础的途径之一是中考数学试题.本文仅对中考函数类试题加以评析.

一、考查学生研究函数的基本经验

例1 (2017年北京市中考第26题)如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交弧AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．(当点P与点B重合时，y的值为0)

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90

说明：补全表格时相关数值保留一位小数

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．

本题以函数学习的全过程为背景，考查研究函数的内容与方法，通过取点、画图、测量、列表、描点和画函数图象探究变量之间的关系，这正是初中学生在课堂中学习函数的基本过程，利用建立的函数模型解决问题，则是感性认识到理性认识的升华.

二、考查学生对基本初等函数的理解

例3 (2018年北京市中考第26题)在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

例4 (2018年北京市中考第7题)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( ).

A.10m B.15m C.20m D.22.5m

这三个题目考查了学生对于一次函数、二次函数的理解.其中解决例2和例3中的问题需要从运动变化的角度思考问题，考查学生运用数形结合思想、分类与整合思想解决问题的能力.例4是运用二次函数相关知识解决实际问题的题目，该问题的解决是利用二次函数图象的对称性再结合题中所给数据，从数与形的角度直接分析推断出二次函数的对称轴，考查了学生灵活运用所学知识解决问题的能力.

三、对函数教学中初高中衔接的思考

函数概念在初中阶段是以变量说定义的，体现了函数中变量之间的依赖关系，初中学生易于理解.高中阶段则是用集合与对应的语言刻画函数概念，抓住了函数的本质属性，但其抽象性也给高一新生理解函数概念造成困难.在教学中应充分利用学生熟悉的实例和已经学习的函数帮助学生理解函数概念、抽象的函数符号以及函数性质，利用熟悉的情境降低学习新知的难度.高中对于指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的学习几乎延续了初中研究函数的经验，因此对这些函数的学习完全可以由学生独立完成.当然在教学中也要注意初高中的差异，即如何处理函数图象与函数性质的关系，如果一味遵循由形到数、由特殊到一般，即由具体的函数图象归纳该函数性质，对学生数学思维的培养是非常不利的.因此在教学中，既要关注初高中的关联，创设情境让学生在原有认知的基础上学习新知，又要关注初高中知识、能力要求的差异，让学生的思维能力和思维品质得到应有的提升.