一种基于点云法向量的基准特征提取与倾斜分析方法

孙文潇，王 健，靳奉祥,2，梁周雁

(1. 山东科技大学，山东 青岛 266590； 2. 山东建筑大学，山东 济南 250101；3. 山东省国土测绘院，山东 济南 250102)

近年来，三维激光扫描技术借助其主动、快速获取高分辨率、高精度三维空间信息的优势，成为地面获取空间信息的重要途径之一，广泛应用于各相关领域，如数字城市[1]、建筑物变形监测[2]、古建筑测量[3]。尤其是在变形监测领域，变形体表面密集的点云弥补了传统测绘方法采样点少且难以反映变形体整体变化特征的缺点。但是，由于三维激光扫描测量的随机性和多次扫描不可重复性，传统的基于监测点的变形监测理论与方法难以满足基于点云的整体变形监测。国内外学者为此开展了大量的工作。对于规则几何形状的目标，如建筑物[4]，可以对墙面进行平面拟合，并将水平面作为墙面分析的基准面，通过墙面拟合平面和水平面的夹角分析墙面倾斜度，但该方法仅适用于场景中有规则平面的变形体。对于特殊曲面的大型结构，如龙柱[5]，假定柱基面固定不变，并将其作为柱体形变分析的基准，通过柱体拟合面和柱基面的夹角分析柱体倾斜度，但是柱基面会随地基的不均匀沉降发生变形，且会对柱体的形变分析产生较大影响。因此，需要精确提取变形体的基准特征，并对其进行形变分析。

现有方法通常通过建立点云的三角网格模型提取特征线[6-8]，但是三角化的时间复杂度高，效率低，不适用于海量的点云数据。另一种方法是直接从点云数据中提取特征线[9-11]，如利用点云曲率[9]，将各点主方向上邻近点主曲率变化的比值作为相似度指标，然后根据设定的阈值判断是否为边缘点，由于这种方法仅考虑局部特性，容易受到噪声的干扰。文献[10]通过使用多尺度算子检测潜在特征线的特征点，然后连接顶点构建特征线，但噪声点的存在使得特征点并不完全在特征线上。文献[11]提出了基于LSHP(line-segment-half-planes)结构拟合点云特征线，但该方法将点云数据多视角投影到二维影像时易出现边缘缺失现象。针对上述问题，本文提出基于点云法向量的基准特征提取与形变分析方法，以解决基准特征难以提取的问题。

1 方法概述

1.1 点云法向量的估计

采用KD-tree索引建立点云的拓扑关系，通过对点云进行范围查找，快速确定所求点的k邻域。通过对待求点周围满足一定条件的邻域点进行平面拟合，以该点邻域确定的局部平面法向量作为该点的法向量。

设待拟合的k个扫描点pi(xi,yi,zi)，点p的k邻域拟合平面F(x,y,z)的方程为

F(x,y,z)=ax+by+cz+d=0

(1)

则任一数据点(xi,yi,zi)到该平面的距离为

di=axi+byi+czi-d

(2)

要获取最佳拟合平面，则需要

(3)

把求法向量的问题转化为求极值的问题，令

(4)

分别对a、b、c、d4个未知参数求偏导得

(5)

将式(5)简化，得到

Ax=γx

(6)

求矩阵A的特征值和特征向量，因此k个邻域点协方差矩阵的最小特征值对应的特征向量即为该点的法向量。

1.2 基准特征提取

1.2.1 区域生长算法

基于点云法向量对点云数据实现基准探测，主要是比较种子点与邻域点之间的法线角度，大于设定角度阈值的视为基准点。

(1) 设定初始值，设三维点云模型为P，角度阈值为θ，基准点集R为空。

(2) 在当前点云模型中搜索根节点P0作为初始种子点，并将P0从P中删除。

(3) 搜索种子点P0的邻近点集为M=Pj1≤j≤k，如果P0和Pj的法向量夹角大于角度阈值θ，则将Pj加入到基准点集R中，并将Pj从P中删除。

(4) 如果当前点云模型不为空，则遍历下一点作为种子点，并重复步骤(3)；如果当前点云模型为空，执行步骤(5)。

(5) 终止计算，得到的基准点集R即为最终的区域分割结果。

1.2.2 拟合基准线

点云数据的离散特性使得原始数据的单点精度低于利用原始数据重建后的模型精度。因此，需要从无序的点云出发，拟合能够精确反映点集特征的曲线，根据曲线分析基准形变。常用的曲线拟合方法主要包括拉格朗日插值、Bezier曲线拟合和三次B样条曲线拟合等[12]，图1为10个离散点样本分别采用上述方法进行曲线拟合的结果。

三次B样条曲线拟合可以很好地表现曲线的局部特征，且曲线更为平滑。因此，本文选用三次B样条曲线拟合基准点集数据，基函数为

(7)

则三次B样条曲线段P0,3(t)为

因此，在待拟合的数据点Pi中每次取出相邻数据点，可构造一段三次B样条曲线。

2 试验与分析

2.1 试验1

大型常压储罐是保障我国油气资源的关键性装备，其安全检测大多以底层圈板为基准，通过容积分析罐体的形变[13-14]，忽视了大型储罐基准的变化对罐体形变带来的影响。为验证基准特征提取与形变分析方法的可靠性，本文对某化工厂大型储罐进行验证，罐体扫描采用Trimble TX8三维激光扫描仪进行。TX8以每秒100万点的速度获取数据，通常在2 min内即可完成一次测量任务，并且在测程范围内都可以保持2 mm测距精度。

为简化数据处理工作，提高处理效率，仅截取基准附近的点云数据进行处理。计算点云数据中各点与其k邻域法向量的夹角，探测大型储罐的基准点，然后对提取的基准点进行排序，并利用三次B样条曲线进行拟合，得到如图2所示的基准特征提取结果。

2.1.1 拟合精度分析

为衡量曲线拟合的精度，本文在提取的基准点中均匀选出部分点作为检查点，求解检查点到拟合曲线的距离。拟合曲线与数据点的偏差曲线如图3所示。

从图3可以看出，拟合曲线的最大残差值为6 mm。根据中误差计算公式，可以求出实测值与拟合值的中误差为3 mm，说明采用三次B样条曲线进行基准点拟合能够满足基准形变分析的精度要求。

2.1.2 形变结果分析

为对大型储罐基准进行形变分析，选取大型储罐基础承台的高程数据，人工指定环向分割度数(取1° 1个点，共360个点)，得到该罐体基准面高程变化趋势如图4所示。

由图4可以看出，罐体基础承台高程最大值约为95 cm，最小值约为93 cm，高差约为2 cm。在分析大型储罐形变时，采用罐主体倾斜度、壁板垂直度等进行描述，同理，也可以通过计算大型储罐基础承台对径点倾斜角分析基准的倾斜角度。

设h为直径方向最大高程差，D为储罐直径，计算其对径点倾斜角，公式为

(8)

根据上述方法提取出的检测点，可以得到直径方向最大高程差为15 mm，而该罐体直径为60 m，计算得到对径点倾斜角51.7″。

2.2 试验2

城市高耸建筑物由于受到地基的不均匀沉降、大风等影响，给人民的生命财产安全造成极大的威胁，而现有方法普遍存在作业时间长、信息量少的问题。本文以广场龙柱为例，验证基准提取与形变分析方法的可靠性。图5为龙柱点云数据提取结果。

为对龙柱基准进行形变分析，取柱基的高程数据，人工指定环向分割度数，得到该柱基面高程变化趋势，如图6所示。

从图6可以看出，柱基面高程最大值约为66.5 cm，最小值约为65.5 cm，高差约为1 cm，变形较小，能够满足龙柱倾斜基准面的要求。

3 结 语

本文首次提出利用三维激光扫描技术对基准进行形变分析的思路，利用Trimble TX8三维激光扫描仪获取检测对象密集的点云，基于点云法向量提出了基准特征提取与形变分析方法。该算法不需要对点云格网化且不需要估计点云曲率，直接从原始点云中提取点云特征线，时间复杂度低。综上，本文算法不仅可以快速获取完整、密集的点云，而且准确地提取监测对象的基准信息，解决了传统测量方法难以解决的问题。