钻碰事故中有效碰撞速度的计算方法

于 刚

（北京中机车辆司法鉴定中心，北京 100070）

在交通事故碰撞形态中，钻碰式追尾碰撞是指碰撞车前部及其车顶钻入底盘较高的被撞车后部。此类事故发生时，由于肇事车辆之间整备质量和构件刚度差异较大，会使碰撞车辆车体严重变形，是乘员致死率非常高的一种碰撞形态。鉴于目前国内外还没有相应的碰撞试验数据及计算此类碰撞形态的车速标准，钻碰事故的车速鉴定在一定程度上成为阻碍鉴定技术发展的瓶颈。

1 非钻碰式追尾碰撞

1.1 非钻碰式追尾碰撞特点

非钻碰式追尾碰撞和正面碰撞同属于一维碰撞形态，与正面碰撞[1]相比，非钻碰式追尾碰撞的反弹系数低于正面碰撞的反弹系数。

式中：e为反弹系数 ；为相对反弹速度；为相对碰撞速度。当完全弹性碰撞时，反弹系数e=1；完全塑性碰撞时，反弹系数e=0。

当车辆发生正面碰撞时，碰撞车与被碰撞车的前防撞梁、进气格栅、发动机等刚度较高的部件之间进行碰撞，反弹系数较大[2]。当车辆发生非钻碰式追尾碰撞时，因碰撞车的前防撞梁、进气格栅、发动机等刚度较高的部件与被碰撞车后部箱体之间进行碰撞，被碰撞车后部箱体丧失弹性的趋势更加明显，所以反弹系数较小。

1.2 非钻碰式追尾碰撞速度计算

1.2.1 有效碰撞速度计算

非钻碰式追尾碰撞的特点为碰撞车前部刚体部分与被碰撞车后部箱体部分接触碰撞，因碰撞车前部刚体部分的塑性变形不明显，所以运用被碰撞车后部箱体部分的塑性变形来计算产生的有效碰撞速度。追尾事故有效碰撞速度经验公式中的变形量x是经过变换后的等效变形量，所以该式适用于不同车型的追尾事故计算。

通过测量被碰撞车后部箱体产生的等效塑性变形量x2，计算同型车产生的等效塑性变形量′

x2：

式中：m1为碰撞车质量，kg；m2为被碰撞车质量，kg。

则同型车后部箱体产生的有效碰撞速度ve2为：

根据有效碰撞速度与质量的关系，计算碰撞车前部刚体部分产生的有效碰撞速度ve1：

1.2.2 碰撞后速度计算

当发生一维追尾碰撞时，车辆达到共同速度后开始分离，利用任意一车辆碰撞后的速度都可作为两车碰撞后的共同速度 。

1.2.3 碰撞瞬间速度计算

根据动量守恒定理计算碰撞车与被碰撞车的碰撞瞬间速度：

式中：v1为碰撞车碰撞瞬间速度，km/h；v2为被碰撞车碰撞瞬间速度，km/h。

2 钻碰式追尾碰撞

2.1 钻碰式追尾碰撞概念及特点

钻碰式追尾碰撞是指碰撞车前部及车顶等构件部分或全部嵌入底盘较高的碰撞车后部，其碰撞特点如下：

（1）碰撞车与被碰撞车的整备质量相差悬殊，且被碰撞车的驾驶员感知较晚或不能感知事故的发生，碰撞后两车一般不能达到共同速度（嵌入为一个整体后，前车驾驶员立即采取一定的制动措施使车辆停止的情况除外。）

（2）因碰撞车与被碰撞车的整备质量相差悬殊，碰撞车携带的能量会迅速由被碰撞车所吸收，所以不适宜使用PC Crash 事故重建模拟软件计算碰撞速度，会产生较大的误差。

（3）事故多数发生在夜间或高速公路等路段，事故地点缺少监控摄像设备。

2.2 钻碰式追尾碰撞分类

钻碰式追尾碰撞可分为完全嵌入式追尾碰撞和非完全嵌入式追尾碰撞。

2.2.1 完全嵌入式追尾碰撞

完全嵌入式追尾碰撞可分为3 种类型，第1 种类型（以下简称A 类型）为仅碰撞车的发动机罩钻入被碰撞车后的防钻撞钢梁，而未触及碰撞车的A柱和车顶。这种情况下，碰撞车发动机罩钻入的离地高度取决于被碰撞车后防钻撞钢梁的最小离地高度。其碰撞特点属于压入式追尾碰撞，速度的损失主要由发动机罩挤压被碰撞车后防钻撞钢梁组成。

第2 种类型（以下简称 B 类型）为碰撞车不仅发动机罩压入被碰撞车后防钻撞钢梁但未与后轴车轮碰撞，同时碰撞车A 柱及车顶还与被碰撞车货箱后部碰撞。这种情况下，其碰撞特点也属于压入式追尾碰撞，速度的损失由发动机罩挤压被碰撞车后防钻撞钢梁及车顶撞击被碰撞车货箱后部组成。

第3 种类型（以下简称C 类型）为碰撞车前部刚体部分直接触及被碰撞车后轴车轮（被碰撞车未安置后防钻撞钢梁或后防钻撞钢梁刚度较小容易折弯或折断的情况），碰撞车A 柱及车顶均会与被碰撞车货箱后部碰撞。这种情况下，速度的损失主要由碰撞车前部刚体部分撞击被碰撞车后轴车轮及车顶撞击被碰撞车货箱后部组成。

2.2.2 非完全嵌入式追尾碰撞

非完全嵌入式追尾碰撞（以下简称 D 类型）的特点为重叠率较小，碰撞车的发动机罩及车顶呈刮擦、撕裂状态。此类型往往发生在高速公路上，碰撞结束后，碰撞车挣脱被碰撞车继续向前运动直至动能完全消耗。这种情况下，速度的损失由碰撞车损坏变形及碰撞后运动状态决定，而碰撞变形的速度损失一般无法量化计算。

3 钻碰式追尾碰撞速度量化计算[4]

根据非钻碰式追尾碰撞的定义与碰撞速度的计算方法，与钻碰式追尾碰撞相比较，两者存在明显的差异，所以不能简单套用非钻碰式追尾碰撞的计算方法计算钻碰式追尾碰撞的碰撞速度。

3.1 B 类型碰撞速度的计算方法及鉴定实例

根据B 类型的碰撞特点，可利用钻碰能量网格法与非钻碰式追尾碰撞相结合的计算方法计算B 类型碰撞速度。A 类型包含于B 类型中，B 类型中碰撞车的发动机罩钻入被碰撞车后防钻撞钢梁的速度计算方法，即为A 类型碰撞速度的计算方法。

发生钻入事故时，按照不同的乘用车碰撞重叠率，钻入大型卡车下部的量有所不同。此外，按照大型卡车的后防钻撞钢梁高度，钻入量也有所不同。

式中：C为损坏长度，mm；L为保险杠前端到前挡风玻璃雨刮的长度，mm。

因钻入事故的等效固定壁障碰撞速度表的局限性，在实际碰撞事故中没有完全一致的等效固定壁障碰撞速度表，所以采用与之相近的高度和重叠率的等效固定壁障碰撞速度表。

鉴定实例1：事故发生时，B 车处于停止状态，A 车前部右侧钻入B 车后部，两车损坏情况如图1和图2 所示。A 车的外廓尺寸为：长4 354 mm，宽1 783 mm，高1 606 mm；B 车的牵引车外廓尺寸为：7 190 mm，宽2 495 mm，高3 560 mm；B 的车挂车外廓尺寸为：长14 600 mm，宽2 550 mm，高3 340 mm。A 车和B 的实际总质量分别为1 631 kg和130 420 kg。

图1 A 车损坏情况

图2 B 车损坏情况

计算过程：本案中A 车实际测量的车宽约1 700 mm，重叠率约为42%，损坏率为110%，B车后防钻撞钢梁距地面最低高度约为500 mm。采用重叠率50%，H=550 mm 的能量吸收图计算A车钻入部分的有效碰撞速度。

图3 为A 车前部变形分割图及钻入部分变形能量吸收分布图。

图3 A 车前部变形状态及能量吸收分布图

单位质量吸收的能量E≈177 68.（J/kg），由下式计算有效碰撞速度ve1（等效固定壁障碰撞速度，m/s）：

根据B 类型碰撞特点可知，碰撞车A 柱及车顶与被碰撞车货箱后部接触碰撞，相当于被碰撞车向后运动，其刚体部分与碰撞车箱体部分接触碰撞。此碰撞类似于非钻碰式追尾碰撞，所以可利用碰撞车等效塑性变形量计算碰撞车车顶产生的有效碰撞速度。

本案中，A 车车顶压缩成矩形，压缩深度约0.77 m，碰撞宽度约1 m，则A 车车顶等效塑性变形量为（m）：

根据A 车车顶等效塑性变形量，计算车顶产生的有效碰撞速度（km/h）：

式中：m1为碰撞车质量，kg；m2为被碰撞车质量，kg。

因为A 车发动机罩压入停止的B 车后防钻撞梁与车顶碰撞B 车货箱后部的变形是同时发生的，不是按照先后次序发生的，并且B 车在事故发生时处于停止状态，所以，A 车碰撞瞬间速度为两部分产生的有效碰撞速度相加，A 车有效碰撞速度即为其碰撞瞬间速度（km/h）：

3.2 C 类型碰撞速度的计算方法及鉴定实例

根据C 类型的碰撞特点，可利用能量网格法与非钻碰式追尾碰撞相结合的计算方法计算C 类型碰撞速度。

碰撞车前部刚体部位撞击被碰撞车车轮产生的塑性变形，按汽车前部能量分布图表，将碰撞车前部车体变形放入原始的轮廓中，计算碰撞车前部产生的有效碰撞速度。碰撞车车顶产生的有效碰撞速度的计算方法，与B 类型中箱体的计算方法类似，采用碰撞车等效塑性变形量计算碰撞车车顶产生的有效碰撞速度。

鉴定实例2：事故发生时，A车前部右侧钻入B车后部左侧并触及其最后轴车轮的钢板板簧吊耳（B 车无防钻撞钢梁），车顶碰撞B车半挂车平板后部左侧，两车损坏情况如图4 ～6 所示。A 车的外廓尺寸为：长4 428 mm，宽1 660 mm，高1 415 mm；B 车 的平板车外廓尺寸为：长16 800 mm，宽2 800 mm，高3 200 mm。A 车和B 车的实际总质量分别为1 245 kg和19 905 kg。

图4 A 车前部损坏情况

图5 A 车整体损坏情况

图6 B 车损坏情况

计算过程：本案中的A 车为小型轿车，其发动机布局及驱动方式为前置前驱，实际测量车宽约为1 660 mm，采用FF 型前部的能量吸收表格。能量网格上未给出实际碰撞深度的能量数值时，按最后行的数值计算。

图7 为A 车前部变形分割图及FF 型前部能量吸收分布图。

图7 A 车前部变形分割图及FF 型前部能量吸收分布图

单位长度吸收的能量 ′≈E8 413 85 . ，则该车前部能量总和为：

式中：E为前部能量总和，J；Lw为车宽，m；g=9.8 m/s2。当使用车宽进行量化计算时要以实际测量的车宽为准，生产厂家提供技术参数中的车宽一般含有后视镜展开宽度。

由下式计算有效碰撞速度ve1（等效固定壁障碰撞速度，m/s）[5]：

14.83 m/s 为53.39 km/h。

根据A 车车顶等效塑性变形量x10 67≈ . m计算车顶产生的有效碰撞速度（km/h）：

式中：m1为碰撞 车质量，kg；m2为被碰撞车质量，kg。

利用能量网格法与非钻碰式追尾碰撞相结合的方法计算A 车的有效碰撞速度约为（km/h）：

3.3 D 类型碰撞速度的计算方法及鉴定实例

根据D 类型的碰撞特点可知，该类型重叠率较小，碰撞车的发动机罩及车顶呈刮擦、撕裂状态。在高速公路上发生此类碰撞的事故较多，碰撞后，碰撞车发生侧滑、碰撞护栏、驶入边沟、撞击山体或翻滚等复杂运动。由于整个碰撞过程的碰撞能量损失无法量化计算，且利用路面痕迹无法准确量化计算碰撞车碰撞后的速度，所以碰撞车的碰撞速度也无法量化计算[6]。因此，采用读取EDR 数据的方法获取碰撞车速度。读取EDR 数据获取碰撞速度的方法不仅局限于D 类型碰撞，具备读取条件的应优先使用该方法。

EDR 是Event Data Recorders 的简称，指记录车辆使用中符合某一条件下相应事件记录仪器的总称，它可以记录碰撞过程的-5 ～0 s 的事件。

鉴定实例3：本案例发生在某高速公路上，A车前部右侧小角度与B 车后部左侧接触碰撞，A 车发动机罩及车顶呈刮擦、撕裂状态。碰撞后，B 车驾驶员意识到碰撞的发生，采取了一定的制动措施使车辆停止。而A 车发生侧滑并继续向前运动的过程中，其左前部又与道路中心防护栏碰撞。与防护栏碰撞后，该车继续侧滑驶入事故现场边沟内停止，两车损坏情况如图8 ～9 所示。

图8 A 车损坏状况

图9 B 车损坏状况

分析过程：拆卸EDR 安全气囊模块，输入A 车的VIN 码（车辆识别代码），使用专用工具CDR 读取数据信息，见表1 ～2 和图10 ～11。

表1 事件记录综述

表2 A 车-5 ～0 s 相关数据表

图10 侧位传感器1 记录的变化曲线

图11 地板位置传感器记录的变化曲线

表2 数据记录A 车-5 ～0 s 的数据变化情况：表中显示-4.9 ～-3.4 s 时间内，节气门（或加速踏板）开度分别为25%、24%、23.5%、19.5%，制动踏板处于关闭状态，制动液油压为0，变速器挡位在D 挡位置，减速度分别为0、-0.072、-0.287、-0.215，单位为m/s2。

当-2.9 s 时，节气门开度为0，制动踏板处于开启状态（-2.9 s 和-0.24 s 时），变速器挡位处于N 挡位置，减速度为-5.096 m/s2。-2.9 s 时制动液油压为5.81 MPa，-0.24 s 时制动液油压为10.18 MPa。结合EDR触发机理可知-0.29～-0.24 s时间内A 车处于与B 车碰撞接触阶段，-1.9 s 时，制动踏板处于关闭状态。由上述记录的数据分析认为：A 车碰撞瞬间车速为101 km/h。

4 总结与展望

通过对钻碰式追尾碰撞的车速计算方法进行研究，可以解决交通事故鉴定中遇到的实际问题。正面碰撞、追尾碰撞及钻碰有相同的等效固定壁障碰撞的碰撞模型，但因事故形态和运用条件的限制，不能随意地套用经验公式。PC Crash 模拟软件可以解决部分车速的计算问题，但它的局限性在于：当事故车辆质量相差悬殊时，使用该技术会产生较大的计算误差。从主动安全方面考虑，建议国家有关部门制定强制标准，每辆车必须配备行车记录仪或EDR 等类似于黑匣子的电子设备，这样可以解决很多领域中遇到的问题。EDR 技术可以解决交通事故鉴定中无法利用试验数据解决的问题，但因设计成本及汽车技术等因素的影响，一方面所有汽车上普遍都安装EDR 系统尚需时日，另一方面即使将来汽车上普遍安装了EDR 系统，也可能存在因为某些原因无法提取数据的情况，所以研究探讨手工计算汽车钻碰事故车速还是具有现实意义的。