低气压下低温空气水平圆管自然对流换热系数测量

林晖，杨忠衡，秦旭进，吴栋梁，黄永华

（上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240）

0 引言

低温低压条件下自然对流换热是航空航天领域中一种重要的传热方式，诸如平流层飞艇在滞空过程存在速度极慢的阶段，其外表面可认为处于自然对流情况；飞行器如C919大型客机乃至火星车等的地面环境模拟实验所进行的低温低压自然对流测试；航空飞行器电子设备舱内也基本上是低温低压条件。适用于低温低压条件的准确自然对流换热系数对上述场合的热设计具有重要意义。

对于自然对流换热系数，国内外学者已经进行了大量研究。如CHURCHILL等[1]研究了垂直平板层流和湍流自由对流的相关方程，根据Churchill和Usagi的模型，为所有Ra和Pr的空间均值Nu开发了一个简单的低压准则方程；HOSSEINI等[2]通过实验研究了空气压力对水平圆管自然对流换热的影响，得到了压力在1 kPa～220 kPa，温度在50 ℃～ 100 ℃的范围内的对流系数，发现空气压力高于大气压时，对流换热效果加强；随着压力继续增大，对流换热系数不呈线性增加；还给出了自然对流换热系数与压力及圆管温度的实验关联式。王晶等[3-4]通过实验研究了压力对水平平板与竖直平板自然对流换热系数的影响，发现自然对流换热系数随着舱内气体压力的升高呈二次方增加，并给出了实验关联式；SAIDI等[5]通过加热水平圆管至温度稳定后关闭电加热器记录样品冷却过程中的温度曲线，从而计算得到自然对流换热系数。DEMIR[6]对水平圆柱采用圆柱形热源加热的方法进行自然对流实验和数值研究，实验在30 ℃至50 ℃范围内进行，通过实验获得的壁面努赛尔数与仿真结果相吻合。KITAMURA等[7]对大圆管周围的自然对流进行了实验研究，主要考虑湍流过渡及其对局部传热的影响，分别用染料和液晶测温法对圆管表面温度进行表征，研究了可视化流场与局部传热特性之间的关系，并给出了努赛尔数与瑞利数的关系。胡松涛等[8]和梁斌等[9]认为低压与常压条件下圆管表面换热系数比与气压比的0.2次平方成正比。TEKE等[10]对水平圆管自然对流换热进行了测量，其试验舱温度和水平圆管表面温度分别在10 ℃～40 ℃和20 ℃～60 ℃之间变化。基于实验数据，给出了7.4＜Ra＜3,400范围内水平圆柱体表面努赛尔数平均值的相关关系。MORGAN[11]在进行广泛文献调研后，对已有圆管自然对流的34种实验结果和23种数值解进行了分析，探讨了各个结果之间存在差异的原因，提出了平均努赛尔数的经验相关方程，并指出实验结果偏差在3%～36%。RAITHBY等[12]研究了在恒定表面温度下任意偏心椭圆柱体的传热，并提出了层流和湍流自然对流的相关关系。

上述大多研究了常温环境或不同压力下的自然对流，鲜有同时满足低温低压两类条件的实验研究。本文以水平圆管为研究对象，以空气为工质开展低温低压（负压）密闭腔体内自然对流特性研究，获取各工况下的自然对流换热系数，并给出无量纲实验关联式，用于满足实际工程需要。

1 实验原理及装置

1.1 实验原理

对于密封腔体内的水平圆管，其表面与周围环境的总换热量为自然对流与辐射换热量之和。当给予水平圆管一个已知的加热量并使其温度达到稳定状态时，可认为电加热量等于总换热量，即：

式中：

Qtot——总换热量，W；

Qcon——自然对流换热量，W；

Qrad——辐射换热量，W；

Qp——电加热量，W。

辐射换热量在样品与封闭腔体空间关系给定时与环境气压无关，仅与样品温度和环境温度有关。因此可以引入一个常数即辐射系数Crad来计算辐射换热量，即：

式中：

Crad——辐射系数，W/K4；

Ts——水平圆管温度，K；

Tw——环境温度，K。

当实验腔内气压为真空时，可认为不存在自然对流，因此当水平圆管温度稳定时，电加热量等于辐射换热量，由此确定辐射系数Crad，并可用于其他工况下的辐射换热量计算。对于任意工况，由已知加热量减去计算得到的辐射换热量可得自然对流换热量，而后通过牛顿冷却公式获得自然对流换热系数，即

式中：

h——自然对流换热系数，W/(m2…K)。

1.2 实验装置

图1为水平圆管自然对流换热实验系统组成图，主要包括低温制冷机单元、连接法兰、实验腔体单元、真空绝热保护系统、温度控制系统、压力控制系统以及数据测量与采集系统。实验腔体通过连接法兰与低温制冷机冷头相连。腔体内布置有一个用于安装温度探头及悬挂样品的支撑架，此支撑架采用细杆构建并贴近实验腔体内壁面，避免对流场的过多影响。低温制冷机冷头与实验腔体部分均处在外真空罩内，通过真空泵提供真空绝热保护。实验铜腔外部包裹多层绝热材料以减小辐射影响[13]。实验腔体内样品电加热器及温度传感器的引线都通过CF法兰形式的穿舱件引入真空罩内，而后与真空层内的电加热器及温度传感器引线一起再次穿舱至室温环境下，连接电源或数据采集仪，实现样品的电加热及目标流场测点的温度测量[14]。通过在制冷机冷头下布置的多层不锈钢薄片和恒定电加热器控制制冷机传入冷量[15]，配合实验腔体壁面的电加热带实现实验腔体的温度调控。负压实验腔体通过一根金属波纹软管连通至真空罩外的微调节阀上，而后通过三通分别连接气袋与真空泵，用于完成充气与抽气，实现实验腔体内的压力控制[16-17]。

图2给出了实验腔体及内部温度测点分布[18-20]，共有6个，其中1个位于水平样品内部，2个位于实验腔体外壁面，3个位于实验腔体内。温度测量精度±0.1 ℃；压力测量精度0.1%，功率测量精度0.02%。

实验样品为一根长度50 mm，外径10 mm，内径5 mm的不锈钢圆管。

图1 实验系统图

图2 温度计布点位置图

1.3 实验工况设计

实验采用3种加热功率，即0.18 W（113.1 W/m2）、0.40 W（254.5 W/m2）、0.71 W（451.7 W/m2）；4个温度控制点，即-40 ℃、-60 ℃、-80 ℃、-100 ℃；6个压力控制点，即1 kPa、10 kPa、30 kPa、50 kPa、80 kPa、100 kPa。此外还设置了5组铜腔壁面温度为-40 ℃、-80 ℃、-120 ℃、-160 ℃、-200 ℃的真空工况用于确定辐射系数Crad，总计进行77个工况实验。

1.4 实验流程

使用分子泵真空机组对实验腔体与外真空罩内区域抽真空，待达到10-4Pa后开启制冷机降温，随后利用PID控温仪和冷头电加热器对实验铜腔外壁面温度进行控温，并设定控温点为-100 ℃。等待各温度测点逐渐稳定之后，通过真空泵抽气与气袋充气的交替操作，并利用微调阀后将腔内压力控制在1 kPa。当实验腔体内的温度与压力均达到设定值且稳定之后，对水平圆管内电加热器通入0.18 W的加热功率。若水平圆管温度变化量小于1 ℃/30 min，认为达到稳定温度。此后将电加热功率依次调为0.4 W和0.71 W两个工况。在完成1 kPa下的自然对流换热实验之后，将压力控制点依次设定为10 kPa/30 kPa/50 kPa/ 80 kPa/100 kPa。在完成-100 ℃时的自然对流换热实验之后，将控温温度依次更改为-80 ℃/-60 ℃/-40 ℃。

2 实验结果分析

2.1 辐射系数的确定

如前所述，在真空条件下的封闭实验腔体内通过加热水平圆管并待温度稳定后，可计算得到辐射系数Crad。图3给出了各工况下标定测得的辐射系数Crad，可见其几乎不受封闭实验腔体温度变化影响，基本保持定值。这说明辐射系数Crad可用于不同温度、压力工况的辐射换热组分计算。5个工况下计算得到的辐射系数Crad平均值为2.14473×10-10，相对误差不超过±5%。后续实验数据处理取此平均值。

2.2 自然对流换热系数测量值

图4为根据辐射系数计算得到的实验腔体温度（即环境气体）为-40 ℃/-60 ℃/-80 ℃/-100 ℃时不同气压与加热功率下水平圆管随压力变化的自然对流换系数。

在1 kPa至100 kPa范围内，随着气体压力（绝压）的降低，水平圆管自然对流换热系数不断减小。这主要是由于压力降低导致空气密度降低，因而在同等温差条件下的空气密度差降低，浮升力减小，自然对流减弱。实验压力从100 kPa降低至1 kPa时，水平圆管自然对流换热系数从(10～16) W/(m2…K) 减小到(0.25～3) W/(m2…K)，减少了70%以上。

观察自然对流的减小情况，可以发现低压区域（1 kPa～50 kPa）内自然对流换热系数的减少速率比高压区域（50 kPa～100 kPa）的更快。以腔体温度-100 ℃、加热功率0.71 W为例，低压区域减小量约80%，高压区域减小量约10%。

增大电加热功率及降低实验腔体温度都使得自然对流换热系数增大。原因是前者增大了水平圆管与周围流体的温差，加强了自然对流；而后者增大了空气密度，从而增大了浮升力，加强了自然对流。

图3 各工况下辐射系数

图4 各温度下压力对自然对流换热系数的影响

2.3 实验数据的无量纲关联式

将实验数据无量纲化，以瑞利数Ra与努塞尔数Nu的形式绘制成散点图，拟合得到实验关联式：

该公式的适用范围为压力1 kPa～100 kPa，温度范围-40 ℃～-100 ℃，工质为空气。

图5为实验关联式与CHURCHILL等[1]和王晶等[4]关联式的对比情况。实验关联式(4)与本文实验数据在低瑞利数区域（0.1＜Ra＜10）范围内吻合较差，这可能是由于该区域自然对流较弱，测量误差对换热系数影响较大。而在高瑞利数区域（10＜Ra＜18,000）范围内，两者吻合良好，拟合均方根偏差在±15%以内。

实验所获取的各工况下努塞尔数相较其他关联式，整体变化趋势十分接近，但努赛尔数值整体偏低。排除部分偏差值较大的点，努塞尔数整体比其他关联式的数值低约20%。这种偏差的原因可能是低温与低压条件叠加后在流体流动和传热上的反映，以及低温条件给实验系统带来测量误差（比如漏热）。但需要强调的是，相较于其他关联式，本文开发的关联式所覆盖的实验温度更低，温域更广，同时对于拟合效果也较好，具有一定的工程实际应用价值。

图5 实验拟合式与其他关联式对比图

2.4 实验误差分析

采用由KLINE等[21]提出的不确定度分析方法，选择引起实验误差的输入电压电流、6个温度作为自变量，迭代计算得到自然对流换热系数的最大不确定度为23.89%，最小不确定度为4.34%。

3 结论

本文设计并搭建了低温低压自然对流实验装置，对水平圆管表面自然对流进行了实验研究，得到如下结论：

1）在实验工况范围内，水平圆管自然对流换热量随着气压的减小而减小，从100 kPa至1 kPa减少量在70%以上；

2）低压区域（1 kPa～50 kPa）内自然对流换热系数的减少速率较高压区域（50 kPa～100 kPa）的更快；

3）在实验压力与温度范围内，给出了低温低压水平圆管自然对流的无量纲关联式Nu = 0.83569Ra0.23207。