基于创新型人才培养的数学实验教学策略研究

张大林　熊梅

【摘 要】创新型人才的培养是高等教育的根本性任务. 在高等数学教学过程中，实施数学实验教学，对创新型人才的培养取到至关重要的作用.本文针对高等数学教学过程中存在的问题和数学实验教学实施的必要性和充分性进行了论述。

【关键词】创新;数学实验;实验教学;策略

中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）05-0237-003

“创新是引领发展的第一动力”.2015年两会期间，习近平总书记在参加上海代表团审议时提出了这一重大论断[1].党的十八大以来，创新驱动发展战略在神州大地落地生根，引领中国经济不断向前.十八届五中全会提出的“创新、协调、绿色、开放、共享”的五大发展理念.创新发展居于首要位置，是引领发展的第一动力.李克强总理在2018年《政府工作报告》指出，五年来，创新驱动发展成果丰硕.全社会研发投入年均增长11%，规模跃居世界第二位.科技进步贡献率由52.2%提高到57.5%.载人航天、深海探测、量子通信、大飞机等重大创新成果不断涌现.高铁网络、电子商务、移动支付、共享经济等引领世界潮流.“互联网+”广泛融入各行各业.大众创业、万众创新蓬勃发展，日均新设企业由5千多户增加到1万6千多户.快速崛起的新动能，正在重塑经济增长格局、深刻改变生产生活方式，成为中国创新发展的新标志.报告中，“创新”一词更是出现了54处之多.而十九大报告中，“创新”一词更是达到了57次.

钱学森教授在1989年就指出了计算机对数学教学的深刻影响，提出了理工大学的数学课要改造一番，要实现计算机与课程教学的紧密结合，提倡计算机的模拟与实验.中国科学院王元院士也强调，计算机和数学软件的使用对培养工科学生的数学学习能力十分重要[2].把计算机和数学软件作为教学手段和工具，融人到大学数学教学，突出学生的主动参与性，提高学生的探索能力、实践能力、团队协作能力及综合素质是培养创新型人才的重要途径.全国大学生数学建模竞赛不仅培养了学生的创新能力，在一定程度上也提高了指导教师的科研水平，而且也直接推动了大学数学教学改革.“扩大受益面，推动教育改革”始终是教育部高教司领导对我国大学生数学建模竞赛活动的重要指导思想之一.进行“把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中去”等相关课题的研究，就是扩大大学生数学建模竞赛活动受益面的一个重要举措.对于21世纪的中国大学生来说，了解、学习和一定程度掌握并应用数学建模和数学实验的思想和方法是十分必要的[3].以黔南民族师范学院为例，2018年度全国大学生数学建模竞赛获奖名单揭晓，我校学生共获国家二等奖2项，贵州省一等奖4项，二等奖6项.数学建模的发展给数统学院学生乃至学校带来的建设性意义，对学校发展培养创新型人才战略具有积极的助推作用.

1 创新型人才所具有的素质

创新型人才富于开拓性，具有创造能力，能开创新局面，对社会发展做出创造性贡献的人 才.通常表现出灵活、开放、好奇的个性，具有精力充沛、坚持不懈、注意力集中、想象力丰富 以及富于冒险精神等特征.具体有以下几个特征[4]：有很强的好奇心和求知欲望;有很强的自我学习与探索的能力;在某一领域或某一方面拥有广博而扎实的知识，有较高的专业水平;具有良好的道德修养，能够与他人合作或共处;具有观察、实验、类比、归纳、演绎、抽象与概括等重要的数学素质，具有较强的理解与领悟能力、逻辑分析与推理能力、灵活应变与创造能力;锲而不舍、坚韧不拔的意志和毅力.

2 高等数学教学现状

我校自建校以来，一直以师范性、民族性、地方性、应用型为办学特色，统筹兼顾，协调发展.学校现有53个本科专业，其中师范类17个，占32%.隶属文学、理学、教育学、法学、经济学、历史学、管理学、工学、艺术学、农学等十大学科门类.学科门类上来说，非数学理工类专业17个，经管类专业9个，法学类专业2个（社会学和社会工作）都需开设大学数学（包括：高等数学、线性代数、概率论与数理统计）通识基础必修课程，主要面向大一大二本科生.其目的就是通过教学活动使学生们掌握数学的思想和方法，提高学生应用数学思想和方法分析和解决实际问题的能力，逐步增强学生们学习数学的自觉性，积极性与主动性.

但我校的大学数学教学大部分都是传统的教学模式，“PPT+教案”是主要的教学手段，依然注重数学理论知识的严密性和教材结构的系统性，教学的主要任务依然是通过板书传授给学生基本概念、基本性质，以及枯燥而抽象的数学方法、技巧和思想.非数学专业的学生感觉学习数学只是为了考试、完成学分、顺利毕业，没有体会到数学知识在日常实际工作生活中的用处.尤其是生物学类和社会学类专业，在研究生入学考试中不涉及高等数学科目，其课时硬是将原本2个学期压缩到一个学期，大一第一学期，按14周计算，一周5课时计算，才70个课时，无论如何也完成不了《高等数学》或者《大学数学》的教学任务.只能是勉强讲解完一元微积分学的基本内容，余下大部分高等数学知识需要学生下去自学.

3 传统教学方法存在的问题

3.1 偏理论推导和演算，少思想方法和应用

传统高等数学教学多采用“从概念到定理，再到证明、例题、习题”的严谨、条理的注入式 教学模式，教师花费大量的时间用于定理的推导和例题的演算等定性知识的展现，缺乏思想方法、事物规律的揭示，忽视了很多数学概念和知识是来源于生活实践和现实世界的.事实上，在教材 中有许多经典模型被用于概念的提出，例如高数上册中，引人经典变速直线运动的瞬时速度模 型，给出导数概念;引入变速直线运动的路程模型，给出定积分概念.让学生感觉到数学是有活水源头的，是我们熟悉的自然生活，那些看似枯燥无味的概念、定理和公式并非无木之本、无水之源，也不是凭空想象出来的，而是有其现实背景和来源的，与我们的生活密切相关，是从社会 生活实践中抽象出来，用于解决更多实际问题的.学生沿着数学知识的形成过程，自然体悟数学 知识的合理性.但在教学中，经典模型往往成为概念、定理引入的敲門砖，用后就被弃之不理，转向重复枯燥的套公式演算模式，没有后续的将所学数学知识进一步在实际模型中升华.

3.2 数学建模所起作用有限

目前，数学建模大赛在高校广泛开展，调动了学生“学数学，用数学”的热情，通过数学竞赛，使学生将课堂知识进一步升华提高，看到了所学知识的不足和局限，从而产生强烈的主动求知欲，增强了学习兴趣，提高了“学数学，用数学”的创新意识.但从我校开展数学建模的现 状来看，数学建模竞赛仅限于部分优秀学生参加，主要是数学类专业的学生，偶尔有少数计算机及物理专业的学生也参与进来，绝大多数学生并未参与，在学生中间未能形成一种运用数学的氛围和共识，从而调动学习高等数学的积极性.虽然我校以数学建模前期培训在全校开展了素质选修课程，对感兴趣的学生进行为期4个月的数学建模选修课程的培训，但参与人数和最终坚持下来的同学，仍然以数学类专业为主，非数学类专业学生几乎难以没有学生坚持学习完成选修课程并参加数学建模的竞赛.数学建模对培养学生运用数学能力的作用有限.如果不把数学建模、数学实验思想融入到高等数学教学过程中，高等数学的教育无法充分发挥培养创新人才的作用.

3.3 教师知识更新不够，人才培养意识不强

数学实验融入数学教学中要求将计算机技术、数学软件穿插于教学过程中，并结合当前出现 的最新的社会环境、经济、医疗、生物、物理、化学、天文、军事等实际问题，根据所学数学知 识分析问题，建立数学模型，利用所学计算机和数学软件知识进行编程、计算、绘图，最终解决 问题，得出结论并揭示问题的本质，给出建设性建议，进一步预测、猜想新的成果，从而提高学生分析问题、解决问题、提出问题的能力及创新能力.这对教师运用综合知识能力有一个更高的要求，特别是对于基础课单一知识结构的教师而言，要掌握计算机技术和至少一门数学软件，是对教师的一个挑战.要把数学实验、数学建模思想融人到教学中，就需要教师不仅具有较强的数学专业知识，更要具备丰富的综合知识应用和解决实际问题的能力，迫使教师了解、掌握更多的综合知识，并和各学科教师整合知识，及时了解更新前沿知识、提高业务能力和科研能力.

4 实施数学实验教学，培养创新型人才

4.1 数学实验及其分类

数学实验是以实际问题为载体，把数学知识、数学建模、数学软件和计算机有机结合起来，以数学理论知识作为原理，以软件编程、图形演示和数值计算等为实验内容，以实际生活问题和数学教材为实验对象，以计算机作为工具，以分析建模、模拟仿真、软件求解和总结推广为主要实验方法.强调学生的主体地位，在教师引导下查阅文献资料，引导学生将实际问题转化为数学模型与实践，再运用现代的计算机技术和数学专业软件来进行数学推演和数值计算，以求出实验结果.用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件（如SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）来分析解决一些实际问题，并撰写实验报告或论文，使学生得到全面锻炼，从而增强学生学习数学的兴趣，培养学生的主动探索精神、综合应用能力和创新意识.

按其实验内容和性质，常可分为以下六个层次的实验：（1）基础性数学实验.此类实验的目的是要求学生掌握一些常用数学软件包的基本命令，熟悉相关软件的图形绘制与数值计算等的基本技能.（2）验证性数学实验.要求学生通过对数学实验现象的观测，验证数学中的基本理论和经典的数学方法，以增强其对数学概念的认识，并揭示数学知识的内涵.（3）研究性数学实验.要求学生根据教师提出的实验课题设计相应的实验方案，运用数学理论相关知识和数学技巧，寻求解决实际问题的途径，得出研究性结论.（4）应用性数学实验.要求学生结合实际生活问题，如太阳能房屋的造型设计、股市行情走势分析、基金投资分配等，建立相关数学模型，并运用数学软件进行数值计算，从而指导实际问题.（5）拓展性数学实验.要求学生学会揭示数学理论之间的联系并从中拓展发现新的知识，或拓展到其他相关领域（如运筹与优化、数值方法计算、分形与混沌等科学领域）.（6）综合性数学实验.[5]

4.2 数学实验举例（计算问题）

印度年轻的传奇数学家拉马努金提出了一个级数描述圆周率p的公式

試用这个公式计算圆周率p的近似值，要求结构精确到小数点后29位.[6]

[程序]：

P1[n_]：=2Sqrt[2]/9801*Sum[（4k）！*（1103+26390k）/396^（4k）/（k！）^4，{k，0，n}]

//将公式右端定义为Pl[n] 函数，其中n为求和的项数.

s=N[1/P1[2]，29];//N[]函数保留小数点29位

Print[“s=”，s]//输出s的值

s=3.1415926535897932384626490657

Print[“err=”，N[p-s，29]]//输出精确p值和表达式计算的p值之间的误差

err=-5.6824*10^-24

这个例题是典型的应用数学软件命令来进行复杂计算的基础实验.解决了人工几乎不可能完成的复杂计算，能够激起学生学习数学，应用数学的兴趣.

4.3 在数学教学中贯穿数学实验的措施

4.3.1 保持高等数学知识体系结构完整性

在教学内容安排上，保持高等数学原有基础知识内容与结构体系完整性，将数学实验、数学建模思想融人高数教学，但不能喧宾夺主，在每章节根据内容增加数学实验内容，在相关内容学习时介绍Matlab的符号运算功能、图像功能;每章安排不少于2课时上机实验，引导学生利用课余时间继续实验验证、探索并写出实验报告.

4.3.2 做好课程设置及管理

在传统的强调逻辑性、严谨性的教学模式下，使得大部分学生认为“高数有用，但不知如何用”，大大降低了大学生感受和应用数学的能力，大学生的创新能力得不到培养.因此，需要增强课程的合理性，提高学生对高数的兴趣，看到高数的应用性，数学实验和数学建模融入高数教学中，在一定程度弥补传统教学中数学应用意识的不足.随着改革的提出，多数高校也引入了数学实验，但实际操作过程中，数学实验和高数是分家的两个课程，出现一方面数学实验教师只管数学实验的软件操作部分，不管高数知识，甚至不了解高数知识;另一方面，高数教师只管高数理论知识的讲解，不懂将理论和实践结合运用.造成这种现状的原因，一方面是改革只是生搬硬套，没有站在实用的角度，教师没有积极改变以前的教学模式和及时更新、学习新知识的积极性.另一方面，教学大纲、课时安排等管理中缺乏正确的政策来支持，教师无法大胆尝试创新.因此课程设置及管理是关键.

4.3.3 改进教学内容及方法

在教学过程将如何将数学实验引人课堂教学内容来培养学生的自主性、独立性、合作性和创新性，让学生的才智得到充分发挥，从而提高综合素质.需要教师改变传统模式，重新考虑制定教学计划、教学大纲、编写教案;组织课堂讨论、搜集编写综合实验案例、引导学生搜集查阅文献、指导建立数学模型方法步骤、指导实验与课题设计、批阅实验报告.其中合理的教学建模案例是重难点，教学案例要新颖、要体现数学建模的基本思想方法，又不能远离学生让学生失去兴趣，还要分类出不同应用背景的案例，因此也希望有关教育部门及学校提供基金项目支持，鼓勵和加强数学建模与数学实验案例库和问题库的建设，确保数学实验、建模思想有成效的引入高数课堂教学.

4.3.4 制定科学的考核方式

数学实验的考核应重视实践的全过程，着重考核学生的创新思维能力和数学素养在实践过程中的体现.根据学生实验前的准备情况、实验过程的操作情况、实验报告的完成情况进行全面考核.学生成绩按高数知识成绩×60%+实验成绩×4O%的比例，高数卷面考试成绩，采用传统考试模式，重点考察基本概念、定理性质、数学思想方法的理解;基础实验成绩和探索应用实验成绩，试题前半部分给出高数知识的计算题目，让学生独立上机利用所学数学软件完成计算，试题后半部分给出探索应用题目，学生独立上机完成探索、简单建模问题，并写出简单的上机实验报告;综合实验问题，给出生活实际问题，将学生3～5人成立若干建模小组，模拟数学建模比赛模式，学生分共完成搜集文献，建立模型，上机编程得出结论、完成建模论文.

【参考文献】

[1]刘志强，姚雪青.创新点燃中国经济新引擎[N].人民日报，2016-03-03.

[2]李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007，23（4）：20-26

[3]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去[J].工程数学学报，2003，20（8）：3-13.

[4]王丽静，樊永艳，张静.基于创新人才培养的大学数学课程体系改革[J].沧州师范学院，2015，31（1）：16-119.

[5]吴晓大学数学中的数学实验教学[J].大学教育，2014，03

[6]王兵团，刘晓.数学实验基础[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2006：46～65.