浅谈如何提高学生的数学素养

薛岩磊

【内容摘要】在高考中，数学往往是最能拉开分数和展现学生智慧的一场考试。要想学好数学，就需要学生在高中三年中不断培养自身的数学思维和提高数学素养。只有提高了数学素养，才能做到对知识的融会贯通，举一反三。此篇文章，将会对提高学生数学素养的方式方法进行分析。

【关键词】高中数学  数学思维体系  数学素养

一、学好基础知识，为构建完整的数学思维和数学素养奠下基石

想要学好任何一门学科，都要巩固基础知识，数学也不例外，学生有了数学基础作为基石，才能不断的修葺自己的数学城堡，数学基础越是牢固，数学城堡就越是坚固。教师在教学方针中也要不断的强化学生的基础知识，逐步加深学生对知识点的印象，不断提高学生的数学素养，达到“一想就有，一做就会”的目标。例如高中数学中的数列题：设数列{An}的前n项和为Sn，已知A1=1，A2=6，A3=11，且（5n-8）S（n+ 1）-（5n+2）Sn=Fn+B，n=1，2，3， ……，其中F，B为常数。问：

（1）求F，B的值;

（2）证明数列{An}为等差数列;

（3）证明不等式√5Anm-√AmAn>1 对任何正整数m，n都成立。

在高中数学中，数列题往往是最让学生头疼的问题，但又是高考中数学的必考题。作为高考数学中的压轴题之一，学生一般只能够解答出第一小问：因为A1=1，A2=6，A3=11，所以S1=1，S2=2，S3=18，把n=1，2分别带入（5n-8）S（n+1）-（5n+2）Sn=Fn+B中，得出式子F+B=-28和2F+B=-48，解得F= -20，B=-8。而第二问答案是由（1）得，5n（Sn+1-Sn）-8Sn+1-2Sn=-20n-8，把式子记为S，又5（n+1）An+2-8Sn+2-2Sn+1=-20（n+1）-8，把这个式子记为Q，将S-Q得出（5n-3）An+3-（5n+2）An+2=-20再把这个式子记T，让（5n+2）An+3-（5n-7）An+2=-20减去T得出（5n+ 2）（An+3-2An+2+An+1）=0，综上可得A1= 1，d=5，所以数列{An}是首项为1，公差为5的等差数列。第三问的答案是有第二问可得An=5n-4，5Amn=5（5Amn-4）=25mn-20，（ AmAn+1）2=AnAm+2  AmAn + 1，AmAn+Am+An+1=25mn-15（m+n）+9，所以5Amn>（ AmAn+1）2，因此

5Anm-  AmAn>1。像这样能够写出第二问和第三问正确答案的学生可谓是凤毛麟角，少之又少。教师在课堂上，需要不断强化学生的基础知识，完善学生的数学思维方式和提高学生的数学修养，这样学生才能够对知识点掌握牢记和举一反三。让学生在做数列题时，能够想到等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就是等差数列，常数记为公差d。等差数列的公式是An=A1+（n-1）d和Sn=nA1+1/2（n-1）nd。等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列就是等比数列，常数记为公比q。差数列的公式是An=A1qn-1，Sn=nA1，（q=1）或者Sn=A1（1-qn）/1-q，（q≠1）。只有掌握基础知识的概念和牢记基础知识的公式，不断提升学生的数学素养，才能够在真正高考的时候，做到下笔有神，而不是直接放弃。

二、结合学生的个体差异，不断改善教学方式，提高学生的数学素养。

高中学生正处于青春期，对教师和家长的抵触心理较强。只有教师把以人为本放在教育之前，结合每个学生的个体差异，不断改善自己的教学方式，让学生能够沉下心来学习数学，使学生的数学素养得到提高，数学思维模式得到完善。如在上课前先播放一段推演三角函数中sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，sin（a-b）=sinacosb-cosasinb，cos2a=1-2sin2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1，sin2a= 2sinacosa，tan2a=2tana/1-tan2a等等的公式的小動漫，播放结束后再进行教学。播放小动漫，不仅激发学生对数学的兴趣，还能缓解高中忙碌疲倦的生活压力。在学生观看小动漫的时候，就连平时不爱听课的学生也会认真观看，从而达到预习和认真听课的目的。教师在播放完毕之后再讲解的过程，学生更能听懂教师所讲的内容，做到对知识点的融会贯通。教师在讲解完知识点时，应该让自己变成学生和知识点之间的协助者，留出一段时间让学生自己独立思考，独立去解决教师说提出的问题，让学生成为数学课堂的主体。例如教师在讲解试卷上的某道大题的时候，先让四五个学生，在黑板上写下他们的解题思路。让解答正确的学生，在其他学生面前讲解题目。讲解结束后教师再进行归纳总结，针对于黑板上解答错误的思路作为反面教材来讲解错误的原因。任何考试都有它一定的套路，数学也是如此。在解答大题时，可以先把题目里的已知条件抄下来，在进行解答，对于不会解的题目，可以把相关的公式写下来，或者用其他快捷方法先算出答案等等，这些都是可以给分的小技巧。只有将“教”与“学”有效结合，才能提高学生独立思考的能力、逻辑思维能力和提高数学素养，构建完善的数学思维体系，让学生在数学的知识海洋中畅游。