基于模糊聚类和Hoek-Brown准则的裂隙岩体力学参数计算

邢 军，郭镇邦，李钰洁,2，邱景平，孙晓刚

(1.东北大学资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819；2.河南省冶金规划设计研究院有限责任公司，河南 郑州 450053)

岩体中节理裂隙的存在使岩体的力学性质与岩石相比存在较大差异。因此，边坡裂隙岩体力学参数的确定是稳定性分析的前提和基础，其合理性直接决定边坡稳定性分析是否可靠。目前确定岩体物理力学参数的常用方法有经验折减法、公式计算法、试验法和数值分析法等[1]。本文将以边坡现场勘察取得的节理裂隙测量数据和岩石物理试验数据为基础，应用模糊聚类分析方法和Hoek-Brown准则通过公式计算，综合确定新疆提依尔金矿边坡裂隙岩体的力学参数，以满足边坡稳定性分析的需要。

1 节理裂隙的模糊聚类分析

节理裂隙的发育是有规律的，裂隙岩体的力学指标受节理裂隙产状和发育情况的影响很大。因此，对节理裂隙现场测量数据进行统计分析，准确识别出节理裂隙的主要分组和产状是重要的基础工作。一般常采用节理玫瑰花图来确定节理主要产状，然而其分析结果较粗糙[2]；节理分组则通常使用等密度图，然而节理产状没有明显分组边界时，分组就十分困难，结果难以保证客观性。为此，国内外众多学者针对结构面的分组问题进行了深入研究，提出了很多分组方法[3-7]，其中模糊聚类分析以各节理裂隙之间产状的相关性为计算基础，分析得出的节理分类及中心产状较科学合理。

周玉新等[4]提出模糊等价聚类与模糊软划分聚类相结合的综合模糊聚类方法，并应用于岩体结构面产状分析，取得了理想分组结果。模糊等价聚类根据节理裂隙产状的相关度给出合理分组；模糊软划分聚类则考虑组内各节理裂隙对分组中心产状的影响，通过迭代得到分组的中心产状。

1.1 利用模糊等价聚类对节理裂隙进行分组

根据节理裂隙实测数据，得到模糊关系矩阵，见式(1)。

(1)

式中：n为裂隙总数；rij为相似系数(0≤rij≤1)；αi、βi分别为第i个测量数据的倾向、倾角；c的计算见式(2)。

i=1,2,…,n

(2)

再求RK-1，使RK-1=RK=RK+1=RK+2=…。式中，RK=RK-1∘RK-1，∘为模糊矩阵乘法。

取定截集水平λ∈[0，1]，若RK-1中rij≥λ，则裂隙i和j属于同一类。将Rk-1中单样本对应的行与列删除，再对相同的行进行合并，得到矩阵T，见式(3)。

(3)

式中：xi为第i个裂隙产状，xi=(αxi,βxii)，αxi、βxi分别为倾向、倾角；tij为第j个裂隙属于第i个分类的隶属度。

从T中可得到节理裂隙共分为d个组，成组裂隙总数为m。

1.2 模糊软划分聚类确定分组中心

先假定T中第i组裂隙的中心产状为分类中裂隙产状的均值，令vi=(αi,βi)。αi、βi分别为中心产状的倾向、倾角，得到中心产状矩阵V，见式(4)。

按照式(5)迭代计算TK和VK，当TK与TK+1的差值小于极小值ω(例如ω=0.00001)时，即认为VK为最优结果，VK中的vi为第i个分组的中心产状。

(4)

(5)

2 Hoek-Brown法确定岩体力学参数

用Hoek-Brown法估算边坡岩体参数时先取边坡岩石试样进行物理力学试验，得到岩石力学参数(容重γ，单轴抗压强度σci，Hoek-Brown常数mi等)，然后结合岩体的GSI值进行岩体力学参数计算。

2.1 确定岩体GSI值

GSI(geological strength index)是HOEK提出的一种与Hoek-Brown准则搭配使用的岩体分类系统，广泛应用于确定岩石地基、隧道、地下硐室和边坡等岩体的强度与变形参数[5]。在最初的GSI表中，每个岩体类别的GSI值是一个范围，结构面表面特征缺乏量化参数，不同的人对于同一岩体可能得出不同的取值[6]。后来，SONMEZ等[7]量化修正了GSI系统，提出通过结构面表面特征等级SCR(surface condition rating)和岩体结构等级SR(structure rating)确定岩体的GSI值(图1)。

SCR=Rf+Rr+Rw，其取值考虑了充填物状况(Rf)、风化程度(Rw)和结构面的粗糙度(Rr)。Rf值、Rr值、Rw值通过表1选取。

SR值与体积节理数Jv呈半对数关系，可通过式(1)求得，计算结果见式(6)。Jv为单位体积岩体内的节理数，条/m3，计算见式(7)。

(6)

图1 量化的GSI取值表[7]Fig.1 Quantification of GSI chart(注：图中斜线上的值即为GSI值；N/A表示在这个范围内不适用)

表1 Rf，Rr，Rw取值Table 1 The value of Rf，Rr，Rw

资料来源：文献[6]

(7)

式中：S1，S2，…，Sn为第1～d组节理的平均间距，m；A为研究区域面积，m2；Nr为单条随机(不成组)节理数，条。

2.2 岩体力学参数计算

HOEK等在Griffith理论的基础上，通过大量试验，于1980年提出岩体非线性破坏经验准则(Hoek-Brown强度准则)，后来，HOEK等引入GSI岩体分类系统确定岩体的Hoek-Brown常数，提出广义版Hoek-Brown岩体破坏准则，2002年版的Hoek-Brown强度准则引入岩体扰动系数D对岩体的Hoek-Brown常数mb，s和a进行了修正，其表达式见式(8)[8]。

(8)

式中：D为岩体扰动系数，其取值范围从未扰动到强烈扰动取值为0～1；mi为完整岩石的m值。

申艳军等[9]提出利用岩体开挖前后的波速来确定扰动系数D，见式(9)。

(9)

式中：Vum为开挖前的岩体波速；Vm为开挖后的岩体波速。

mi值可在岩石三轴试验中获得。根据狭义Hoek-Brown强度准则，假定s=1，由数据回归可计算完整岩石的mi值。令X=σ3，Y=σ1-σ3，mi可通过式(10)计算得出。

(10)

式中,n为三轴试验数据组数。

根据HOEK等[8]的研究，σt<σ3<σ3max时，Mohr-Coulomb准则曲线与Hoek-Brown准则曲线相吻合，从而岩体的等效c、φ值可通过式(11)和式(12)计算得出。

(11)

(12)

(13)

王永龙等[10]研究表明，破碎岩体单轴抗拉强度等于双轴抗拉强度。使σ1=σ3=σt，即得岩体抗拉强度的计算公式，见式(14)。

(14)

根据HOEK等[11]2006年提出的岩体变形模量Em与GSI值之间关系，岩体变形模量Em采用式(15)计算。

(15)

式中，Ei=MRσci，MR为模数比，可通过查表选取[11]。

3 工程应用

为了研究新疆提依尔金矿露天采场西部边坡的稳定性，首先需要确定边坡岩体的力学参数。由于现场地处偏远，进行现场试验存在困难；同时由于缺少当地类似项目的工程资料，不能很好地应用类比法或经验法来确定边坡岩体参数。本文依据现场地质勘查和室内岩石试验数据，运用模糊聚类分析和Hoek-Brown准则最终确定了合理的岩体力学参数。

3.1 节理裂隙测量数据统计分析

经现场实测，得到西部边坡节理裂隙测量数据。取截集水平λ=0.90～0.95(间隔为0.005)，进行模糊等价聚类分组(表2)。根据模糊等价聚类结果，取λ=0.92时节理裂隙分组为最优分组，并以该分组作为初始分组进行模糊软划分聚类分析，最终计算得出节理裂隙分组及中心产状(表3)。

表2 模糊等价聚类计算结果Table 2 Calculation results of hard cluster analysis

表3 模糊软划分聚类分析结果Table 3 Results of soft cluster analysis

3.2 岩体力学参数的确定

根据现场地质勘查结果，由表1，取Rf=1，Rr=3，Rw=4，得SCR=Rf+Rr+Rw=8；根据表4模糊聚类分析结果，得jv=5.004，于是由式(6)计算得SR=51.62；然后查图1得GSI=43。

通过对边坡岩石取样进行室内岩石试验，得到岩石力学参数(表4)。

表4 岩石试验结果Table 4 The results of rock mechanics test

西侧边坡进行了两个钻孔的钻孔波速测试试验，其中最外侧钻孔距离目前已经形成的采坑较远，可以视为未受开挖扰动岩体，内侧钻孔都位于目前已形成的672 m平台上，可以视为开挖后受扰动的岩体。根据这两个钻孔的波速测试数据，由式(9)可以计算出岩体扰动系数D,见表5。

根据式(10)～(14)计算得到的由Hoek-Brown法确定的边坡岩体力学参数(表6)。

表5 岩体扰动系数D计算表Table 5 Calculation results of disturbancecoefficient of rock mass

表6 边坡岩体力学参数Table 6 The mechanical parameters of rock mass in the slope

3.3 边坡稳定性分析

图2 西部边坡极限平衡法计算简图Fig.2 The sketch of limit equilibrium calculationin the western slope

根据表6的参数，利用极限平衡法计算边坡安全系数，得到西部边坡目前的安全系数分别为1.309(瑞典条分法)、1.323(Bishop法)、1.251(Janbu法)、1.329(Morgenstern-Price法)。结合矿山地质条件，并进行适当的简化，计算模型内的岩体由左至右依次为片理化凝灰岩(强风化)、凝灰岩(弱风化)、安山岩(弱风化)和糜棱岩(弱风化)，具体分布见图2。模型边界条件采取底部全固定、四周固定法向位移的方式。计算顺序为先弹性求解计算初始应力场，后塑性计算模型最终应力及位移。本次研究使用Mohr-Coulumb材料模型进行边坡稳定性分析，从而得到西区边坡塑性云图(图3)。由图3可以看出，边坡岩体中出现了圆弧状的剪切塑性区，说明由于西部存在片理化凝灰岩，且片理化凝灰岩强度低，稳定性差，可能形成圆弧状的滑坡，这与现场地质勘查情况较为吻合。

图3 西部边坡塑性区云图Fig.3 The nephogram of plastic zone

4 结 论

通过模糊聚类分析，并结合Hoek-Brown准则确定岩体参数的方法在提依尔金矿得到实际应用，实践表明该方法可靠有效。

1) 在不适于进行岩体原位试验的情况下，该方法简便易行，能够得到较为合理的岩体参数，可以满足工程实践要求。

2) 该方法充分考虑了岩体中结构面的发育情况，计算得出节理裂隙分组及中心产状，使得确定的岩体参数合理、准确。

3) 通过工程实例验证，该方法确定的岩体参数可以作为边坡安全系数计算和数值模拟的输入数据，计算得出的安全系数和数值模拟结果符合工程实际。