高职教育中开展数学建模实践研究

张万龙 马明玥

[摘要]结合多年高等职业教育研究，讨论在其中开展数学建模活动的重要性。从指导数学建模实践出发，论述在高等职业教育中开展数学建模活动的组织方法、教学内容、集训方式等。

[关键词]高职教育;数学建模;建模思想;建模意识

[中图分类号]G712

[文献标志码]A

[文章编号]2096-0603（2019）07-0212-02

首钢工学院从2001年开始组织学生参加全国大学生数学建模竞赛暨北京市数学建模与计算机应用竞赛以来，通过不断创新教学组织形式、优化教学内容、改进教学方法，形成了由在日常教学中渗透数学建模思想、增开数学建模选修课开展数学建模实验室活动、校内竞赛集训等构成的一套适合高职学生数学建模能力培养的模式。参加数学建模竞赛以来，先后有2个队获得全国“一等奖”、10个队获得全国“二等奖”、9个队获得北京赛区“一等奖”、8个队获得北京赛区“二等奖”，竞赛成绩在高职院校中名列前茅。这些数学竞赛成绩的取得和完整、优化的数学建模课程体系密不可分，也是学校师生共同努力的结果。

一、高职教育开展数学建模的重要性

纵观自然科学的历史发展过程，数学分支的进展始终分为理论研究与实践应用两方面。在理论研究方面，探讨客观世界在量的方面的本质和规律，并发现与积累数学知识，进而运用公理化等方法建构数学的理论体系，一直作为数学科学发展的基石。而在实践应用方面，首先要运用数学模型的方法建构实际问题的求解模型，运用数学知识去解决社会生产和生活中存在的客观问题，继而运用数学的理论和方法推导结果，达到解决实际问题的目的，实践应用促进了数学建模课程的产生与发展。

二、优化教学内容，渗透数学建模思想

在高职教育中开展数学建模困难来源于两个方面，即学生数学基础薄弱与教学学时的减少。

近年来，普招新生数学成绩60分以上的为数不多，30分以下的占比超过20%;自主招生的学生数学底子更薄弱，有的甚至是零基础。高职学生对学习高等数学这样的公共基础课的学习意愿不是很强烈，学习的积极性不高，对学习难度较大的公选课数学建模课程的学习意愿更是可想而知。所以在日常公共基础课教学中，教师会尝试隐性分层教学，即对基础较好的学生及班级，在教学内容和作业能力培养上加入拓展提高的内容。夯实学生的基础，为后续数学建模课程的深入学习打下基础，学生在后续的学习中，不会因为难度跨度过大而丧失学习兴趣。

高职教育数学课程一般开设一个学期，少数专业开设两个学期，较本科教学学时大幅度减少。这给数学建模课程的学习带来了较大的难度。为了弥补教学学时大量减少的不足，学校实施了模块化数学课程教学方案，将数学课划分为公共模块、专业模块和选修模块，为学生今后职业发展打下了良好的基础，提高了学生的综合素质。教学中本着“必需、够用”、实用”的原则，淡化学科的理论体系，去掉大量的理论证明，抽取其中简单、实用必需的教学内容进行讲授，将一些复杂的计算交给Mathematica与matlab 等软件处理。在日常教学中淡化学科理论体系，在机房资源紧张的情况下，在高等数学的教学中，让学生，通过Mathway、Mathstudio等手机APP的学习，使学生掌握计算APP的使用，为后面专业的软件学习打下基础。与此同时，在高等数学课程的教学中渗透数学建模的思想，如介绍贷款购房、人口增长、哥伦斯堡七桥问题与一笔画（欧拉回路）等模型，培育学生的数学建模意识。

三、开设数学建模选修课，提高数学建模水平

通过开展数学建模选修课程的教学，培养学生的数学语言转化能力，使学生能够把实际问题转化成数学函数或数学模型，对实际问题进行综合分析，通过数学建模课程的学习提高学生的想象力、创造力及洞察力，提高学生使用现有技术手段的能力凹，通过对数学建模课程的学习，学生能够掌握多种应用计算软件，并熟练使用MathType，应用Excel软件进行数据分析。2003年至今，我院已经为对数学建模有浓厚兴趣的学生开设数学建模选修课。经过近10年的教学实践，不断创新教学方法，优化教学内容，明显提升了高职层次学生学习数学建模的积极性，教学效果非常显著。学生在数学建模竞赛中屡创佳绩。

在数学建模教学中结合建模方法的理论讲授，将有待解决的问题发布给学生进行讨论，为学生营造出独立分析问题和团队解决问题的氛围。一个阶段后，再由教师进行讲评，给出解决问题的参考方法，使理论教学与实际应用融会贯通。同时注重数学建模课程考核的过程评价，将平时课后作业课堂讨论大作业等过程综合评定比例由原来的30%加大到50%，在考核方式上采取相应的激励性策略，鼓励学生“跳高”，在教学实践中取得了非常好的教学效果。

多年来，我院选修数学建模课程的学生数量逐年稳步增长，从2003年的30人增加到2008年的150人以上;从2009年起，人数都在100人左右，使首钢工学院开展数学建模活动有了较为广泛的学生基础和教学氛围。

四、强化日常数学建模学习、增强数学建模意识

在讲授数学建模选修课过程中，除了传统的作业外，布置大作业论文代替笔试期中考试。大作业的拟题较传统作业题目规模大而且难度大，鼓勵学生跨性别跨专业3人组成小组共同完成论文提交。通过完成大作业，（1）提高了学生学习数学建模的积极性。（2）积累了脱胎于传统知识运用的创新能力。（3）改变了传统知识获取的自学方式。（4）获取在“互联网+”环境下查阅文献并综合利用的能力。通过教学方法的改革，学生团结协作能力增强，查阅文献、查阅资料的能力大大增强。并且能够在大量的文献中找到所需资料，进行有效信息的提取。

通过完成大作业，学生对科研论文从无知到少知，再到初步具备撰写能力，完成华丽转身，学生的学习热情空前高涨。撰写科研论文，打开了学生的视野，拓展了学生的思维方式，增强了学生的数学建模意识，强化了学生对数学来源于生活又为生活服务的理解。

五、进行数学建模集训，强化数学建模应用

为成立数学建模集训队，进行校内数学建模竞赛暨集训队选拔赛是不可缺少的一个重要环节。校内选拔赛竞赛题既贴近生活，又能检验学生掌握知识、运用知识的能力，选题要求非常高。教师认真阅读论文，比较每组学生论文中的优缺点，预估学生的发展潜力，选出集训队，为后期参加数学建模竞赛目标的实现打下了扎实的基础。

我院从2005年开始，在学校内部开展数学建模校内竞赛活动，以此来选拔出参加全国数学建模竞赛的集训队成员，利用暑假期间，对学生进行数学建模集训，学院内部选拔参加全国大学生数学建模竞赛队员的程序规范化，学生参加数学建模竞赛的范围可以跨系部组队，这样可以最大限度地发挥每位团队成员的优势。这项活动也成为校园一项有意义的课外科技活动。

为了不影响正常教学，我院数学建模集训安排在暑假进行，采用夏令营的形式进行组织。集训大体分为两个阶段第一阶段采用指导教师讲授和学生分组讨论相结合的形式，并请往年获奖的学生介绍参赛感想和体会。第二阶段通过模拟竞赛进行代表队的选拔，模拟竞赛完全按照实际竞赛的要求进行，选拔出参赛代表队和预备队。暑期集训课程，在原有数学建模课程的基础上，进一步深入学习微分方程模型、差分方程模型统计回归模型、离散模型、评价模型、规划模型等方法建立模型培训。同时对学生进行Mathematica、lingo、Matlab软件进阶培训，其间穿插安排了选拔赛建模方法讲解。通过集训，学生对看上去杂乱无章的知识体系融会贯通，对解决实际问题更有方法性、目的性，同时学会了在原有积累的知识上如何去创造和进一步发挥。

全国大学生数学建模与计算机应用竞赛是学生展示自已学习成果的最有效方式，所有参赛学生在同一个平台下公开竞技，成绩具有权威性，也是对教师教学水平与带队水平的终极检验。竞赛对学生来说是更集中、更紧张、更有效的学习和锻炼。学生三个人一个代表队，在72小时内完成对一个问题的解答，撰写科技论文。通过竞赛，学生能更好地运用所学知识，在高强度、长时间的压力下，更能考验团队成员之间的团结和默契以及克服苦难的勇气和毅力。有时，在比赛已经进行很长一段时间，仍找不到理想的解决方案和模型，或是在找到模型之后，无法求解的压力下，团队能不气馁，不放弃，另辟蹊径，优化模型，得到理想的方案。每个获奖的团队都令人敬佩。一次参赛的经历，会令学生终身难忘。这也许是数学建模竞赛的魅力所在。

六、结语

截至2009年，全国共有高职高专院校1215所，高职教育招生数和在校生数均占高等教育的半壁江山，探讨高职教育数学建模是非常必要且重要的。通过高职数学建模实践，只要组织方法合理、教学内容适当、集训方式得力，高职数学建模前景是非常乐觀的，要力争使数学建模课程成为学生感兴趣的一门实用课，使校内数学建模竞赛成为一种校园文化。

参考文献：

[1]侯德华.重拾“必需”与“够用”[J].包头职业技术学院学报，2003（3）.

[2]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材（一）[M].湖南教育出版社，1993：3.