“一题一课”模式在二次函数复习教学中的实践与应用

浙江省乐清市乐成公立寄宿学校 郑振兴

新课程标准对初中数学教学明确提出了“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本数学思想”的内容，推动初中数学教学方法的创新，特别是二次函数相关知识点的复习教学。“一题一课”教学模式是一种新型的表现形式，考虑到学生参与二次函数复习教学积极性不高的现实情况以及初中数学复习课教学面临的困境，将“一题一课”模式应用到二次函数复习教学中，从不同角度与不同层面分析同一题型，揭示不同知识点之间的联系，激发学生对复习课的学习激情，使二次函数复习课教学开展得井井有条，夯实中学生的数学知识基础。

一、“一题一课”模式在二次函数复习教学中的应用

1.原题呈现

以具体例题为基础开展二次函数复习教学，充分发挥“一题一课”教学模式的优势，让学生结合实例分析更好地理解与掌握二次函数相关知识，加强学生分析与解决数学问题的能力。

例题：已知抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=kx+4 相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x 轴交于原点O 及点C。求直线与抛物线相应的函数关系式。

教学说明：以上述例题为基础进行二次函数复习教学的目的是复习待定系数法，包括在复习二次函数相关知识点时，让学生写出抛物线的开口方向与顶点坐标及对称轴等，通过例题分析引导学生复习与巩固二次函数的基本性质。若方程ax2+bx+c=d 有两个不相等的实数根，求d 的取值范围。通过具体分析引导学生综合运用图像与方程根的关系，数形结合，强调二次函数图像与x 轴的交点坐标和所形成的一元二次方程的根的关系。

2.课堂分析

利用“一题一课”教学模式开展二次函数复习教学，教师在实际教学中结合函数图像与最大值情况，以及二次函数相关知识点，引导学生自行归纳所学的二次函数知识，形成系统化的二次函数知识结构，为学生学习更深层次的数学知识奠定坚实基础。根据上述例题，结合回顾二次函数知识的需要，在学生不需要重新了解已知条件的情况下，教师可以引导学生由浅入深地复习二次函数相关知识，创设有助于二次函数复习教学的问题情境，让学生在具体问题的引导下深入思考二次函数知识，树立典型的函数思想，提出问题：“在上述抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PA+PB 有最小值？”“在线段AB 上方的抛物线上是否存在点P，使得三角形ABP 的面积最大，是多少？”鼓励学生以小组为单位讨论问题及其解法，各抒己见。比如有些同学猜想“点P 是一个特殊点，是顶点吧？”而教师结合学生的意见反问：“如果以AB 为底，高要最大，让直线AB 向上平移，与抛物线只有一个交点时，这个切点就是我们要找的点。”将一题一课模式应用到二次函数复习教学中，通过具体的例题分析，以小组合作学习展示同一题型变换后的多种解法，培养学生自主探索、自行归纳与逻辑思维的能力，提升学生参与二次函数复习教学的积极性。

二、教后反思

“一题一课”模式是指教师通过对一道题或一个材料的深入研究去挖掘内在的学习线索与数学本质，有序组织学生进行相关的数学探究活动，以此达成多维目标的过程。对于“一题一课”的问题选择，应遵循浅入深出以及层次性与开放性等原则，利用问题引导学生进一步探究知识，让不同层次的学生都参与其中，提高学习效率。

1.一题一课模式将复习课由复杂转向简约

二次函数是初中数学教学中的重要内容，而复习教学是为了引导学生理解并巩固所学的二次函数相关知识点。教师根据二次函数复习教学的实际需求，通过预设一题一课模式，在较大的情景问题背景下分析不同的二次函数复习内容，引导学生在获得一条知识主线的基础上，串联不同的二次函数相关知识点，选择具有代表性的例题进行细化分析，以点带面复习二次函数相关内容，让学生结合所学的数学知识自主解答中考原题，从不同角度关联二次函数复习内容，激发学生的学习动力。数学教师依据学生的实际学习情况，预设不同教学活动之中的对话与追问，让学生在二次函数复习教学中由被动式学习转向主动学习，突出学生在学习中的主体地位，加深学生对二次函数知识的理解，建构意蕴生动的复习课堂，提升二次函数复习教学质量。

2.一题一课模式在复习课中的发展与前景

数学复习在中考复习环节至关重要，能够帮助学生整合所学的知识与方法，加强培养学生的数学素养，引导学生建构系统化的数学知识体系，促使学生领会基本的数学思想。一题一课模式是通过预设问题引导学生自主学习，提升二次函数复习教学阶段学生的复习效率，激发学生的数学思维能力，指导学生养成数学核心素养，着力培养学生的表达能力与思考能力，以具体的二次函数习题由浅入深地重复训练学生，启迪学生的数学智慧，从而提升二次函数复习教学的有效性。

初中数学复习课是帮助学生形成知识与方法系统，培养学生的情感与价值观及综合能力。考虑到二次函数复习教学面临的困境以及初中数学复习课的重要性，将“一题一课”模式应用到二次函数复习教学中，选择适宜的二次函数实例开展复习教学，使二次函数复习课由复杂转向简约，激发学生的数学思维能力，为学生学习更深层次的数学知识奠定坚实基础。