让数学思想走进计算课堂

江苏省苏州市金阊实验小学 杨明媚

在计算教学中，教师往往把掌握方法、培养技能视为教学重点。也就是说，教师普遍重视的是基本知识和基本技能，忽略的是基本思想和基本活动经验的积累。然而，学生如果仅仅具备计算技能，不理解计算技能背后的数学思想，不能沟通算理与算法之间的联系，而是不能灵活应用计算技能的。因此，笔者认为，计算教学中也要重视数学思想方法的渗透。

一、经历符号化过程，感悟数学抽象思想

数学是研究数量关系和空间的科学，这种数量关系和空间形式是脱离了具体的事物的，是抽象的，因此，抽象思想在数学中无所不在。在苏教版教材中，计算教学内容往往是从问题情境开始的，然后抽象成数学模型，也就是用数学符号来表达，再研究算理和算法。其实，这就是帮助学生经历数学抽象的过程。

比如，一年级上册教材中“10 以内加减法”单元，都是用情境图来导入计算教学的，通过学生喜闻乐见的主题图、能够理解的生活情境和实际意义，引导其感悟“合”与“分”的意思，掌握“加”与“减”的意义。教学“5 以内的加法”时，教师可以先让学生说说主题图的意思，用三句话讲一个小故事：“原来有3 个小朋友在浇花，又来了2 个小朋友，现在有5 个小朋友。”然后，简约成一句话：“3人和2 人合起来是5 人”，理解“合起来”的意思，再抽象成前面学过的数合成模型：“3 和2 合成5。”最后，介绍“合起来”可以用加法表示，出示加法算式。这就是一个水到渠成的抽象过程，既是意义的建构，也是方法的建构。

再比如，四年级上册教材中“三步混合运算”，从购物生活情境导入，通过从条件想起或者问题想起的方法分析题意，得出解决问题的数量关系，这就是史宁中教授所说的抽象的第一阶段——简约阶段。然后，用数学符号来表述数量关系，列出三步混合运算算式，这就是抽象的第二阶段——符号阶段。有情境的计算题，学生在计算的过程中，除了可以运用运算顺序去理解为什么这样算，还可以回到情境中去理解这样算的合理性，对计算结果的实际意义作出解释。因此，在计算教学中，让学生充分经历数学符号化的过程，能帮助学生感悟数学抽象的魅力，能加深学生对计算方法的理解。

二、理解转化意义，感悟数学推理思想

转化思想是计算教学中常用的思想方法，它属于推理思想中派生出来的较低层次的数学思想。转化思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。小学四则运算法则的教学都蕴涵着转化思想，教师要注意勾联前后知识点之间的联系，引导学生理解转化思想，学会用转化思想解决新的计算，主动构建个人知识框架。

比如，教学二年级下册 “两位数加两位数的口算”，首先复习两位数加整十数、两位数加一位数的口算，然后引导学生自主探索口算方法。大部分学生受到已经学过的“两位数加两位数的笔算”的负迁移影响，会用竖式思维方式来口算。例如，45+23，学生会算5+3=8,4+2=6，所以得68。笔者在教学时，预设到学生会出现这样的问题，就顺势而导，抓住学生的回答进行追问：“5+3=8,4+2=6，那么6+8 不就等于14 了吗？”学生立刻反驳，是60+8=68。教师再追问：“那60 是哪里来的？”学生解释，是40+20=60。教师帮助学生一起梳理过程：先算40+20=60，再算5+3=8，最后算60+8=68。然后引导学生思考：“40 和5 从哪里来的？”把他们的思维引向拆数法，把45 和23 拆分成一个整十数和一个一位数，分三步算。这个环节先突破竖式思维定势的问题，接着让学生思考能否只拆分其中一个数进行口算：把45 分成40 和5，先算40+23=63，再 算63+5=68；或 把23 分 成20 和3，先 算20+45=65，再 算65+3=68。最后进行对比，使学生体会到在学习两位数加两位数的口算方法时，是通过拆数的方法把新知转化成学过的两位数加整十数、两位数加一位数的口算来解决的，感受转化思想的应用。

三、丰富数形图式，感悟数学模型思想

比如： 三年级上册教材“两位数除以一位数的笔算”是学生学习的难点，难在竖式要分“两层”写，而原来二年级学习的竖式是“一层”竖式。在教学时，首先可以复习二年级学习过的笔算除法：12÷2，引导学生摆小棒、列竖式，把摆小棒的过程和列竖式的过程对应起来（见图1）。然后教学：42÷2，先让学生自己列竖式计算，把正确的和错误的竖式都呈现不来，先不作评价，再让学生摆小棒，说说：分了几次？先分的是什么？再分的是什么？随后让学生把分小棒的过程在竖式中圈出来，说说小棒对应的是哪个数？（见图2）接着，引导学生对比正确写法与错误写法，使学生感受到分两层写能更加清晰地表示出分小棒的过程。通过摆一摆、圈一圈的活动，沟通竖式写法和分的过程之间的联系，帮助学生在分小棒的直观模型中深刻理解除法的意义，逐步建立起“两层”竖式模型，使得算理与算法交融在一起。

图1

图2

计算教学在整个小学教学中占很大的比重，是非常重要的教学内容。教师要重视并抓好计算教学，但并不是一味地进行简单、机械、重复的训练，而是要在课堂上帮助学生进行意义建构，把数学思想作为引领计算课堂的主线，通过观察、操作、演示、语言表达、符号表征、思考、讨论等多种活动，使学生经历数学抽象、推理和建模的过程，明白算理，掌握算法。在计算课堂中，长期、潜移默化地渗透数学思想方法，必将促进学生思维品质的提升，实现学生数学素养的真正提高。