高中数学竞赛试题中圆锥曲线部分问题研究

☉安徽省临泉县第二中学 于 伟

数学是学生参加自主招生考试的重要科目，也是很多高校在自主招生复试中必考的科目之一.它不仅注重对学生数学基础知识的考查，还注重对学生数学思维和解题技巧等方面的考查.研究数学竞赛试题，对于拓宽学生的知识面，发展学生的数学思维具有重要的意义.在数学竞赛试题中，圆锥曲线部分的知识是一个重要的知识点，它也是高考数学中的重要知识点.该部分知识与解析几何相结合，为学生后续的数学学习打下基础，同时该部分知识包含了许多数学思想和数学模型，是学生将来研究数学问题的重要依据.

一、高中数学竞赛中圆锥曲线部分考题概述

通过对近几年数学竞赛试题的统计分析不难发现，圆锥曲线部分的知识占据着30分左右的分值，题型主要涉及选择题、填空题和解答题，其考查的知识点具有一定的综合性，涵盖了数列、不等式、平面向量和函数等.

二、高中数学竞赛试题中圆锥曲线部分例题分析

1.涉及圆锥曲线基本性质类的相关问题

圆锥曲线基本性质部分的问题是高中数学竞赛试题中经常出现的问题，该部分问题的难度较小，主要考查学生的基础知识和基本技能.在多数情况下，涉及圆锥曲线基本性质部分的考题多以选择题和填空题的形式出现，主要考查顶点、离心率、渐近线、焦点弦和切线等方面的知识.

图1

例1如图1所示，一条斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，其中A，B两点互异，且焦点在x轴上.A，B两点的投影分别与椭圆C的两个焦点F1和F2重合，那么椭圆C的离心率是多少？……