基于Freefem++的有限元数值计算在计算物理中的应用

(贵州师范大学物理与电子科学学院，贵州 贵阳550001)

计算物理以物理知识和数学方法的综合应用为主，在理工科类专业具有重要意义，特别是以科学研究为主要培养方向的物理学专业[1]。这门课程的典型特征是数值计算，涉及较多偏微分方程的数值求解，对众多学生而言相对困难[2-3]。在众多数值方法中，除了有限差分方法外，有限元方法也得到了广泛的应用，在科学研究和工程实践中具有重要意义。有限差分方法以快速计算为特征，精度一般不如有限元，特别是处理格网边界时，这种弊端非常显著。有限元方法基于分片插值函数，边界更接近于真实情况，误差相对较小。这样的优点在实际应用中至关重要，特别是工程技术中。近十年来，随着计算机技术的发展，有限元并行计算的应用使得费时问题得到了解决，有限元技术在工程应用中得到了快速的发展和普及。在计算物理领域，除了上述数值方法外，具有更多优点的边界元和有限体积方法也得到了快速的发展[4-7]。当前市场上主流数值计算软件，以有限元为主，因此，有限元在科研和工程技术中的应用至关重要。

作为综合性高校，培养数值计算方向的学生至关重要，特别是培养有限元专业知识技能的学生更是未来教育发展方向和市场所需。目前主流有限元软件众多，如Ansys、MSC、Abaqus、COMSOL等，这些商业闭源软件在业界具有良好的口碑，可靠性较好。但这些软件由于相关模块被封装，学生难以理解有限元的计算原理，较难对相关模块作进一步的科研开发，限制了教学和科研的使用。……