北斗卫星导航系统在亚太地区的服务性能评估*

左朝阳 吴玉彬 陈 坡

1.西京学院机械工程学院，西安710123 2.火箭军工程大学，西安710025 3.中国人民解放军96863部队，洛阳471000

北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)是我国独立自主研发的卫星导航系统，已经向我国及周边地区提供区域导航定位服务，北斗全球系统也正在建设当中。BDS目前在轨工作的有5颗地球静止轨道(GEO)卫星和6颗中圆地球轨道(MEO)卫星和8颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星(截止到2018年10月，系统在前期基础上又发射了G7S、M9S-M16S、I9S和M17S-M24S 18颗试验卫星，目前正在进行在轨试验均未参与提供服务)[1-4]。北斗全球导航系统空间星座计划由35颗卫星组成，可为全球各类用户提供公开服务[2]。图1为目前BDS的星下点迹图，可以看出BDS基本能够覆盖55°S～55°N的区域，但是由于仅有6颗MEO卫星，在非亚太地区可能无法同时收到6颗以上的卫星，而GEO和IGSO卫星的存在使得公开服务区域内的卫星数目明显增多，也为亚太地区的服务提供了保障。

图1 BDS星下点迹

表1 北斗卫星导航系统提供服务的卫星列表[1-2]

卫星发射时间PRN运载火箭轨道位置运行状态G12010-01-16 16:12C01长征 3CGEO 140.0°E在轨运行G32010-06-02 15:53C03长征 3CGEO 110.5°E在轨运行I12010-07-31 21:30C06长征 3C55°倾角 IGSO在轨运行G42010-10-31 16:26C04长征 3AGEO 160.0°E在轨运行I22010-12-17 20:20C07长征 3C55°倾角IGSO在轨运行I32011-04-09 20:47C08长征 3A55°倾角IGSO在轨运行I42011-07-26 21:44C09长征 3A55°倾角IGSO在轨运行I52011-12-01 21:07C10长征 3A55°倾角IGSO在轨运行G52012-02-24 16:12C05长征 3AGEO 58.75°E在轨运行M32012-04-29 20:50C14长征 3CMEO～21,500km在轨运行M42012-04-29 20:50C15长征 3BMEO～21,500km在轨运行M52012-09-18 19:10C16长征 3BMEO～21,500km在轨运行M62012-09-18 19:10C17长征 3BMEO～21,500km在轨运行G62012-10-25 15:33C02长征 3BGEO 80°E在轨运行I62015-03-30 21:52C11长征 3C55°倾角IGSO在轨运行M72015-07-25 20:29C18长征 3BMEO～21,300km在轨运行I72015-09-30 07:13C12长征 3B55°倾角IGSO在轨运行M82016-02-01 15:29C19长征 3CMEO～21,300km在轨运行I82016-03-30 04:11C13长征 3A55°倾角IGSO在轨运行

对BDS现有星座进行服务性能评估意义重大，例如可以用来优化BDS星座结构设计、从理论上对BDS的服务性能给出评价。之前学者大部分利用外业实测数据进行定位精度和可用性的分析[5-6]，由于实测数据有限、而且特殊区域无法进行数据采集，因此不能从宏观上给出BDS在承诺区域内具体的性能指标。因此本文利用精度衰减因子(Dilution of Precision，DOP)这个概念对亚太以及全球区域的星座覆盖性能进行了分析，给出了在指定区域的精度指标。评估过程使用了实测的BDS广播星历，分析方法与思路具有一般性，可以用于全球系统服务性能的评估。

1 北斗星座覆盖性能分析

1.1 精度衰减因子

导航用户定位精度受多方面的影响，例如卫星星历误差、空间信号传播误差及接收机本身的设备误差等等[7-8]。其中卫星几何构型是影响定位精度的一项重要因素，排除了卫星端的星历误差(受限于地面运动控制所能提供的精度)和空间信号传播误差(模型改正)，卫星的几何构型越好，定位结果精度越高。DOP正是评估接收机定位几何构型好坏的重要参数，DOP与卫星和接收机的几何构型有关，所以通过DOP值可以衡量该星座得到的位置精度：DOP值越小代表定位几何构型越佳，定位精度会相应地变高[9]。

DOP有很多种，包括TDOP，HDOP，VDOP，PDOP和GDOP[9]。其中，GDOP用于表述卫星的几何构型对三维空间位置和时间测量的综合影响，是卫星空间几何形态最全面的反应；PDOP描述卫星几何形态对三维空间位置测量的影响，在钟差条件较差的情况下可以专注于三维空间定位性能的分析。本文选择GDOP和PDOP作为北斗系统的星座覆盖性能的分析指标。

(1)

误差方程写为

(2)

其中：

若不考虑观测量定权的问题(把所有观测量设为等权)，则待估参数的方差-协方差矩阵Q为

Q=(ATA)-1

(3)

其中PDOP、GDOP计算式如下[9]：

PDOP=Q(1,1)+Q(2,2)+Q(3,3)

(4)

GDOP=Q(1,1)+Q(2,2)+Q(3,3)+Q(4,4)

(5)

1.2 BDS在亚太地区DOP值分析

BDS公布的可以连续提供公开服务的区域为：55°S～55°N，70°E～150°E[1-2]，收集了2017年9月16日00时00分00秒(BDT)至2017年9月23日00时00分00秒(BDT)的BDS广播星历，共计168小时；将试验区域按照经纬度1°×1°的空间分辨率进行划分；设置观测的截止高度角为5°和10°；投影方式为等面积投影，中心经线为105°E。利用GMT(The Generic Mapping Tools)软件将格网数据绘制等GDOP值线图。

图2分别为2017年9月16日0时、12时和24时的试验区域GDOP值分布图(设置截止高度角为5°)，其中上排左边、右边和下排的图像分别为0时、12时和24时结果。图像的灰度标尺代表GDOP的大小，数值从0到10，分辨率为0.5。

从图2中可以看出，试验区域内GDOP数值变化比较均匀，数值从中心向四周逐渐变大，部分公开服务区域的边缘区域GDOP会超过10。由于MEO卫星的存在，GDOP数值也存在时间变化规律，当MEO过境时，该地区GDOP显著改善，总体上我国境内的GDOP小于5。

下面分析公开服务区一周内GDOP值的变化规律。图3为2017年9月16日开始8个时段的公开服务区GDOP值分布图(截止高度角为5°)，图3可以看出一周内我国境内GDOP数值大部分在5以下，在公开服务区边缘部分区域GDOP数值达到10以上。公开服务区内一周的GDOP变化较为平稳。

图2 公开服务区GDOP数值

2 BDS定位精度评估

采用实测数据对BDS定位精度进行评估，随机选取MGEX中CUT0站进行试验，时间选取2017年年积日324天的观测数据(采样间隔30s)，CUT0站位置位于澳大利亚(115.88°E，32.00°S)，广播星历采用brdm3240.15p文件，CUT0站可以看到的BDS星空图以及卫星可见情况如图4。

本文采用BDS的B1/B3频点的伪距观测量进行定位，电离层延迟改正使用双频消电离层组合改正，对流层延迟改正使用简化的Hopfield模型[9]，将MGEX提供的测站坐标作为真实位置，采用伪距单点定位的模式[10-11]，定位结果如图5。对3个方向定位结果的偏差进行统计，以均方误差(root-mean-squared value, RMS)作为指标，东、北、天3个方向的RMS分别为1.268m、1.771m和4.011m。

3 结束语

BDS正处于建设和发展阶段，卫星的发射、运行、维护及淘汰比较频繁，所以其服务区域随着系统建设不断变化。针对该情形，本文搭建了一种可以适用于北斗卫星导航星座覆盖性能的分析算法，以适应这种在系统快速建设的进程中需要大量总体分析、评估及论证的实际需求，并通过MGEX实测数据对北斗导航系统定位精度进行评估，可以得出以下结论：

图3 公开服务区GDOP一周变化图

图4 CUT0站卫星可见情况

图5 CUT0站定位结果时间序列

1)北斗导航系统在我国境内的GDOP总体上小于5，部分公开服务区域的边缘区域GDOP会超过10；

2)采用MGEX静态数据进行双频伪距单点定位试验，东、北方向的误差在2m左右，高程方向约为5～6m。