专业认证背景下大学数学教学改革的探索与实践*

张鸿艳 母丽华 任秋萍 陈孝国 张晓光 王新霞 （黑龙江科技大学理学院）

大学数学包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换、数学建模五门课程，它们是理、工科各专业必修的基础理论通识课，大学数学教学质量的好坏直接关系到后继相关专业课的学习，并最终影响到专业认证培养目标和毕业要求指标的实现，因此，在大学数学的教学中，以学生为中心，以学生能力产出（即“成果产出OBE”教育理念）为导向，基于互联网+线上线下混合式教学模式的实施是必要的。

一 概念的界定

1 工程教育专业认证

工程教育专业认证（以下简称“专业认证”）是国际通行的工程教育质量保障制度，也是实现工程师资格和工程教育国际互认的重要基础。实行工程教育改革，既可促进中国工程教育的国际互认，又可提升我国工程教育水平和国际竞争力。2006年起，我国开展专业认证试点工作，2013年加入国际本科工程学位互认协议《华盛顿协议》以后，中国的高等工程教育已开始走向国际化，专业认证正式被国际同行认可。

2 线上线下混合式教学

线上线下混合式教学是指将在线学习与常规的师生面授教学相结合的学习模式，线上学生自主学习，线下师生深入互动的混合式教学模式，互联网+教育时代的到来，实现了教育资源的多元化与获取知识路径的多样性。互联网+线上线下相结合的教学模式，它是有针对性地设计每个教学环节，针对每个学生进行个性化学习，充分利用碎片化的时间来完成学习任务，综合匹配教学过程的多样化，逐步从利用教学资源阶段走向再整合教学资源阶段，进而构建多层次、多模式、全方位的产品和服务。所以从传统的教学到现代的“互联网+”教学的个性化转化，才能满足不同层次的学生学习需要，才能适应以学生为中心，以学生能力产出为导向的专业认证目标的要求。

二 大学数学教学的现状及存在的问题

高校工程教育专业以培养工程人才为终极目标，大学数学课程是工程教育的基础。大学数学在培养学生的各种能力，包括逻辑推理能力、抽象思维能力、思想方法和知识结构的形成等方面都有着其它课程无可替代的作用和优势。在社会对复合型工科人才的需求日益提高的市场形势下，大学数学教学应该及时调整数学教学内容、教学方法和手段，制定新的评价体系，以适应专业认证要求，提高专业培养目标达成度。

1 专业认证背景下大学数学课程教学的现状

传统教学大纲中主要是课程的性质与任务、课程内容、基本要求与学时分配等方面，重点强调知识传授而非能力培养。而工程教育认证要求在能力培养上更加重视，同时还要准确设定课程支撑的毕业要求、课程拟达到的特定教学目标以及二者之间的关系，体现课程考核内容及方式对毕业要求达成度的支撑情况。

2 当前大学数学教学改革的局限性

一是教学的思想没有大的突破。传统的数学严谨体系没有打破，这一点可以从各种大学数学教材的编排体系和内容设置上看出，基本上都是一致的。二是学生的课后习题都是以解抽象的数学习题为主，缺少开放性的，有实际应用背景的习题。这样对学生数学的应用能力和创新能力的培养严重不足。三是考核方式偏重于应试，使得大学数学的考核方式和中学数学的考核方式并没有太大区别，这样并不能真正考查学生的数学应用能力和水平，也不能对学生学习数学的方式起到良好的推动作用。

目前大学数学教学中存在的一些问题直接导致了教学目标的偏离。如当前大学数学普遍采用传统的教学方法，把知识的传授放在首位，师资队伍缺乏工程背景，教师将知识以系统的理论讲授给学生，学生则被动地接受，满足于听懂、牢记知识，并能用自己的套路去解题，不但阻碍了学生学习兴趣的培养，而且不利于学生逻辑推理能力、数学思维能力、问题意识和研究创新能力的培养。教学内容缺乏工程实践案例，难以体现大学数学在各学科领域中的实际应用价值。考核方式主要以卷面考核为主，容易使学生产生重结果轻过程的思想，导致学生基础知识掌握不扎实，考过即忘，不利于学生自主学习能力的培养和知识的积累。

三 专业认证背景下，大学数学线上线下混合式教学模式

以学生为中心，以学生能力产出为导向，大学数学课程采用了互联网+线上线下混合式的教学模式（如图），课程体系结合学生学习中学的学习基础；结合学生专业需求，介绍工程实际和工程背景；结合现代化的教学手段，利用慕课、微课、SPOC、翻转课堂等手段实施教学改革；结合立体化的教学视频、教学课件以及教材等教学资源；结合学生能力培养主线。在教学过程中利用在线测试系统实现了“多阶段、多目标”的教学测试，及时向教学双方反馈相关测试的结果与效果，让教师能够及时调整教学活动以提升效果，让学生能通过进一步学习训练后再次测试以取得更好的成绩。

图1

1 利用慕课、微课、SPOC等教学手段实施教学改革

大学数学作为高校理、工科各专业的重要工具课和基础课，其教学质量的高低，直接关系到相关人才培养质量。通过学校的近100 万元的教学投入，我们成功地将慕课、SPOC、微课等教学平台和更多的优质教学资源有效地引入到学校大学数学课堂教学中，对推动大学数学课程信息化改革，提高应用型人才培养质量，具有十分重要的现实意义。

大学数学课程团队教师多年来倾心教学，注重教学研究及教学改革。课程组教师于2016年、2017年、2018年参加了高校共享课程实践夏令营及大学数学报告论坛会议，学习研讨了有关微课及翻转课堂的相关教学理论，培训目的是帮助高校老师深入接触微课、理解微课及翻转课堂的理念，熟悉微课发展的前沿动态，在教学中取得了一定的成绩，其中1人获得全国微课大赛一等奖，2人获省教育工会教学大赛2人，1人获最佳设计奖，8人曾获过校级教学比赛一等奖。

2 优化教学内容，构建大学数学教学案例库

根据专业认证标准，课程的设计以成果产出和能力培养为导向。按照反向设计原则，在各个认证专业制定好培养目标后，探讨如何将基本素质和专业能力的培养分解到课程单元与知识点，进而确定相应课程教学内容。在大学数学的教学中，通过对工程教育专业认证各专业的调研，特别是指标体系中对大学数学学时、内容、标准等的要求，我们明确了大学数学课程建设要按照以知识为基础，专业为核心，能力为主线、案例为载体的总体要求，案例的收集、加工与分析。高质量的案例是实施案例式教学的根本，按照专业认证大学数学课程各项支撑指标强弱程度的不同要求，做好案例选题、搜索、撰写、应用、更新和修改等工作，针对不同专业，逐步构建能够支撑相应毕业指标点的案例资源库。选择案例时遵循四个原则：一是案例要贴切、恰当，能全面反映教学内容；二是案例要生动有吸引力；三是案例要难易适度，易于被学生理解；四是所选案例要和学生所学专业相结合。

2018年学校机械设计制造及其自动化专业认证时，按照机械设计制造及其自动化专业毕业指标点大学数学课程教学目标的要求，目标1：掌握大学数学的基本概念和运算、基本理论，培养学生应用大学数学的基本理论知识对复杂的机械实际问题进行合理地抽象化，建立相应的数学模型并求解，具备针对复杂的机械问题进行表述、建模和求解的能力；目标2：通过掌握大学数学的基本原理，具备识别和判断复杂机械工程问题中的关键因素，并获得一定结论的能力。我们对2018版的高等数学、线性代数、概率论与数理统计教学大纲进行了重新修订，教学内容以教学单元为单位，高等数学课程培养目标1有40个教学单元、目标2有33个教学单元；线性代数课程培养目标1有8个教学单元、目标2有8个教学单元；概率论与数理统计课程培养目标1有5个教学单元、目标2有22个教学单元。

案例式教学法被广泛应用于复变函数与积分变换课程教学中，学生一方面了解了数学公式的由来，另一方面对专业知识也有了初步的了解。例如，在给安全工程专业的学生介绍牛顿-莱布尼兹公式时，在课前，我们就结合学生的专业实际，介绍了自然风压的原理，并用该公式给出了求法。在电信工程专业给学生讲解傅里叶变换时，介绍利用傅里叶变换把信号从时域变换转到频域的研究，具有很多突出的优点。同时，通过傅里叶变换实现信号的滤波、调制、抽样也是信号处理中的最重要的应用，介绍这些内容使学生了解傅里叶变换在电信工程专业后续开设的信号处理专业课程中有着广泛的应用。在给学生讲解拉普拉斯变换时介绍利用拉普拉斯变换可以得到所求电路变量的时域形式，进而简化了计算量，介绍这些内容使学生了解拉普拉斯变换在后续电路专业课程中的应用，从而激发学生的学习兴趣，让学生认识到复变函数与积分变换课程在所学专业中的应用，将理论真正融入实际的问题中，对于更好地培养应用型人才具有一定的意义。

3 采用多元化教学方法，建立线上线下混合式教学模式

尝试建立与专业认证标准一致的案例式、讨论式和项目式等教学方法，着力探索以学生为中心，教师为辅，以能力培养为主线的教学模式。构建基于OBE 教育理念的网络教学平台，具有学生自主学习所需要的课件、视频及在线测试系统，开展工程教育实践专题，实现大学数学教学活动的“做中学，做中教”，探索培养学生创新思维能力和工程实践能力的实现途径。实施符合专业认证培养目标的第二课堂活动，探索构建“基础—提高—综合—强化”的递进式学科竞赛培训体系，着力培养学生解决复杂工程问题的能力。

通过“做中学”的形式，学生创造能力、解决实际问题的能力、获取知识的能力得到了发展，使得学生在大学生数学竞赛及数学建模竞赛中取得了理想的成绩。2017年全国高等数学竞赛（非专业组）243 人参加竞赛，共有78 人获奖，其中有7 名同学获国家一等奖、16 名同学获国家二等奖、38 名同学获国家三等奖、14 名同学获省一等奖、3 名同学获省二等奖，获奖率高达30%，国家级奖项比以往增加24 人，获奖人数创历史最高，我校获得了第九届全国大学生数学竞赛优秀组织奖。2018年全国高等数学竞赛（非专业组）248 人参加竞赛，有66人获得国家级奖项，其中有5 名同学获得国家一等奖、17 名同学获得国家二等奖、44 名同学获得国家三等奖，获奖率高达近30%。

利用黑龙江科技大学课程中心建立的大学数学网站，我们探索出适合我校学生高等数学重修课、线性代数重修课、概率论与数理统计重修课、数学建模学习的线上线下混合式教学模式，2016年、2017年、2018年、2019年在教学中我们采用了在线视频学习+面授+在线测试的线上线下混合式教学模式，利用视频录像学生可以随时随地进行学习，并做好学习记录，教师针对题型进行面授讲解，最后通过在线测试考查学生的掌握情况。

4 建立适合专业认证要求的多阶段、多目标的考核方法

将学生的综合能力作为评价的重要内容，改变以试卷评价为主的单一模式，建立平时作业、在线测试、单元阅读报告、第二课堂和期末考试等多形式全过程的考核评价机制。基于专业认证的要求，期末试卷的试题要考虑所出题目对毕业要求指标点是否达成，达成度需要在考试完成后进行分析。

高等数学重修课、线性代数重修课、概率论与数理统计重修课在2016～2019年学生以自修（观看网络视频课程10 分+记录观看笔记10 分+2 次单元在线测试20 分=平时成绩40分）+面授+闭卷考试（60 分）的形式来考核学生的学习成绩。在平时成绩考核中充分利用无穷的网络空间，以学生为中心，注重能力培养，促进人的全面发展，全民学习、终身学习、个性化学习的理念而采用了观看网络教学视频，记录观看内容笔记，进行网络知识内容测试的形式，克服了以往的一次考试决定学生的成绩，加强了对学生学习的过程管理。

5 课程评价与持续改进的实施

探讨大学数学课程达成度指标体系的设计。根据具体专业认证的毕业要求，设计合理的大学数学课程支撑指标点，给出达成度的计算方法及具体实施步骤。

建立以大学数学课程达成度与社会评价达成度相结合为导向的持续改进教学质量及培养目标的保障机制。根据获得的评价数据和分析结果对大学数学课程的教学内容、教学方法、考核方式进行修正和改进，形成闭环，促进大学数学课程本身不断完善，达成专业认证通用标准中“持续改进”的目标。

目前线上线下混合式教学模式在我校高等数学重修课、线性代数重修课、概率论与数理统计重修课、复变函数与积分变换、数学建模的教学已经实施四轮，得到了师生的认可和好评，学生的自主学习能力和创新思维能力得到了大幅度提高，而且也解决了基础数学课程教师严重缺编的大难题，工程教育专业认证背景下，工科数学教学的改革成果获得黑龙江省教学成果二等奖。