也谈借来还去巧解题

甘肃省华池县南梁希望小学 李屾林

我们在解决问题时，为了更好地理解题意，有时可以虚拟一个情景。其中“借来还去”就是一种很好的方法，无论是真借真还，还是假借假还，其目的只有一个，就是使所求问题的数量关系更加明朗，使解题方法由复杂变简单。

一、用借来还去法解分数应用题

【一般解法】用方程解：

解：设这筐梨一共有x个，根据题意列方程得：

解得x=84

答：这筐梨一共有84 个。

【巧妙解法】假设小明先向姐姐借来12 个梨，借给哥哥4 个梨，这样通过借来还去，那么小明现在有梨的个数就是：6+12-4=14 个。那么原题就可转化为：小明要分一筐梨，姐姐分得这筐梨的，哥哥分得这筐梨的，小明自己还剩下14 个梨，这筐梨一共有多少个？根据题意，可以这样列式：（个）。

答：这筐梨一共有84 个。

二、用借来还去法解计算题

例2 计算49998+4998+498+48。

【一般解法】从左往右依次计算：49998+4998+498+48=54996+498+48=55494+48=55542。

【巧妙解法】这道题也可用借来还去的方法进行计算。因为49998、4998、498、48 分 别 接 近50000、5000、500、50，因此，我们可以这样想，先给每一个数借来2，原题就转化为：50000+5000+500+50=55550，借来的4 个2 的和等于8，我们一定要还，因此再从55550 中减去8，这样，就能很快算出原题的正确答案。综合算式是：49998+4998+498+48=（49998+2）+（4998+2）+（498+2）（48+2）-（2+2+2+2）=50000+5000+500+50-8=55550-8=55542。

三、用借来还去法解趣味数学题

例3 某饮料厂规定，3 个空瓶可以换一瓶饮料，小强总共买了10 瓶饮料，问小强一共可以喝到多少瓶饮料？

【分析与解】对于这道题，同学们或许可以这样解，喝完10 瓶饮料后，用9 个空瓶可以换回3 瓶饮料，再喝完，再用3 个空瓶换回一瓶饮料，又喝完，这时手里只有2 个空瓶，先向商店借来一个空瓶，凑足3 个空瓶，再换回1 瓶饮料，喝完后把这1 个空瓶还给商店。这样一共可以喝到饮料就是10+3+1+1=15 瓶。这道题通过借来还去才得以解决。对于这类应用题，它有一个有趣的结论：如果3 个空瓶可以换回一瓶饮料，那么有两个空瓶就能喝到一瓶饮料。利用这个结论，上题就可以这样解：因为有了2 个空瓶再到商店借一个空瓶，就能喝到一瓶饮料。喝完后，再把这个空瓶还给商店，这时不欠不余。这就是我们平常所说的借来还去解题法，因此，上题也可以直接列式为：10+10÷2=15（瓶）。

总之，这种借来还去的思考方法不仅体现在计算上，而且在解决一些实际问题时也很有用，同学们不妨一试。