不要苹果派,只要数学

2019-09-03 09:55衣鱼
课堂内外(初中版) 2019年8期
关键词:苹果派刘徽祖冲之

衣鱼

生日到了,妈妈端上一个蛋糕。你正想着要许一个什么愿望,妈妈开口说话了:“蛋糕是10寸的,也就是直径约等于33厘米,那它的周长是多少?”你一脸尴尬,不情愿地说出了:“2πr,约等于103.62厘米。”妈妈继续问:"那π是怎么来的?”你脸上顿时一个大写的懵是阿基米德、刘徽、祖冲之算的……“妈,这是过生日,何必呢!

★阿基米德不吃苹果派

阿基米德是一个为真理而活的人。他到底吃不吃苹果派我不知道,但基本上可以说,美食于他而言只是为了活下去,除此之外没啥用处。

普鲁塔克在阿基米德的传记里写,阿基米德全力投入工作忘怀一切,要靠他的仆人将他从图表旁边拉开,才能在他身上涂抹油膏,帮他消除疲惫,甚至强制他去洗澡。这么一个号称可以翘起地球的人,为了科学,可以说一點生活自理的能力都没有。

在阿基米德时代,人们就发现不管多大、多小的圆,它的周长和直径的比值是一个不变的常数。至于那个数字到底是多少,没人知道。最后给它命了个名,叫π。

这个π到底是怎么得来的呢?很巧的是全世界的数学家都用了同一种算法,叫“割圆术”

阿基米德发现,一个正多边形,它的边越多,它就越像圆。几乎到正48边形的时候,和圆就没啥差别了。于是阿基米德在圆的里面和外面分别画了2个相切的正多边形,内切多边形约束了圆周长的最小值,外切正多边形约束了圆周长的最大值。

他从正6边形开始算,直到正96边形,得出3.140845<π<3.142857。小数点后第3位开始,差别变大就不可靠了。因此,阿基米德算出π约等于3.14,这个值也被我们沿用至今。

★世上无难事,只怕有心人

和阿基米德有点不一样的是,中国数学家刘徽没有用内切外切两个多边形来算,他用了更加简洁的算法,只计算内切多边形,算到了正96边形时,他发现了一个更快捷的算法,只需要用正96边形的数据,经过一次除法和一次加法,就可以得到正1536边形的值。这个发现真是酷,他也因此得出一个他自己非常满意的答案:π约等于3.1416。

三国时期,战乱纷飞,刘徽一个人窝在家里搞学术,能算出这个答案,已经非常惊人了。

更厉害的地方在于,刘徽的快捷算法启发了后来的数学家一祖冲之。是的,说到圆周率了,怎么能少得了他呢!祖冲之可以说是中国的圆周率之父。他在刘徽割圆术的基础上计算了11次,得到了正12288边形的周长,这个周长可以说是无限接近于圆。他得到的数字,π约等于3.1415926。祖冲之算出来的π,是接下来一千多年里最精确的圆周率。

执着于圆周率的数学家

17世纪前都用几何方法(割圆术)算圆周率,德国数学家鲁道夫花了大半辈子,把π算到了小数点后35位;后来微积分诞生,微积分和幂级数结合,产生了新的计算π的方法。1706年,英国数学家梅钦算到了小数点后100位。1874年英国的谢克斯用15年时间,把π算到了小数点后707位,这是人工计算π值的最高记录,不过后来人们发现他从第528位开始就算错了。

前不久的国际圆周率日(3月14日),谷歌工程师在计算机程序帮助下把π算到了31.4万亿位,人类的算法直接扑街,败给了计算机。

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