澳大利亚国家测试项目中数学素养测试题的特点

◇鲍 磊

澳大利亚中小学教育由各州和领地独立负责，所以在课程设置和标准上有很大不同。由于多种因素，澳大利亚的学生在国际数学素养测试中的成绩有下滑趋势。为了更好地了解和监督每个州与领地的教育状况，提高学生数学素养的水平及教育质量的透明度，促进各州与领地的教育质量均衡发展，为教育政策调整和课程改革提供依据，从2008年起，澳大利亚联邦政府实施了国家测试项目NAPLAN（National Assessment Program-Literacy and Numeracy），其中包括阅读、写作、语法和数学素养，测试的对象是三、五、七、九年级的学生。数学素养（Numeracy）作为其中很重要的一个测试，它注重数学每个领域的平衡性，所以数与代数、几何和统计学所占的比例差不多。过去10年，澳大利亚NAPLAN 中数学素养测试题主要涉及以下几个方面。

一 图像的运用

图像指的是图画、图表、图形、方格、二维和三维几何图形等。在数学素养测试题中，越来越多的图像被运用。目前，三年级和五年级的试题中大概有70%包含各种不同的图像。简单来说，图像可以给学生直观的视觉，帮助他们理解题目。比如数轴，它可以帮助学生把抽象的数的规律变得更直观。图像还可以帮助学生解决很多涉及面积、体积和三维立体图的问题。

题目1：（2016年，三年级）如图1，玛丽用数轴表示数的一种规律，按照这个规律，41 前面的那个数应该是多少？

图1

题目2：（2016年，三年级）下面的图中，哪个阴影部分的面积最大？

题目3：（2017年，五年级）如图2，杰克用小黏球和等长小木棍搭成了这个基于正方形的金字塔。如果想把它变成正方体，杰克还需要多少个小黏球和多少根等长的小木棍？

图2

题目4：（2017年，七年级）从前面看图3所示的三维立体图，下面哪个图是正确的？

图3

题目5：（2017年，七年级）如图4，这个量杯最多可容纳50 毫升的水。现在量杯里有多少水？

图4

但是，有时候图像在某些测试题里会起到分散学生注意力的负面作用，如题目6，很多学生认为左边第一个看上去更高，所以选了左边第一个容器。

题目6：（2016年，三年级）马克把同样的一杯水分别倒入以下4 个不同的容器里，哪个容器可以盛更多的水？

在数学素养测试题中，概率和统计方面的图表题很多。

题目7：（2017年，三年级）米勒老师问了学生一个问题，然后作了如图5所示的统计图。请问：米勒老师可能问了什么问题？

图5

A.你的宠物几岁了？

B.你有几只宠物？

C.你有什么类型的宠物？

D.你的宠物最喜欢的数字是几？

题目8：（2017年，五年级）有 10 个人接受了市场调查访问：在过去的一个月，你去了超市多少次？调查结果是：3，4，2，2，2，3，1，5，3，4。下面哪个点子图正确表达了这个调查报告的数据？

图像在数学素养测试题中的使用给老师提出了新的要求：在各类数学知识教学中，需要引导学生认真观察这些图像的每一个细节，以及它们出现在题目中的目的，特别是它们在应用题里的表达，这样可以帮助学生更好地理解这些图像，或借助这些图像解题。

二 符号的运用

数学符号是一种精练的数学语言，也是数学素养内容中不可或缺的。数学符号包含阿拉伯数字和罗马数字、运算符号、关系符号等。

在小学阶段，对等号理解的重要性是不言而喻的，如题目9。对等号的误解是值得我们注意的。很多学生经常错误地运用等号，如对于137+98=_____+100，很多学生觉得等号后面的横线上就是137+98 的结果，不会考虑等号右边的100，所以他们的答案是235 而不是135。

题目9：（2017年，五年级）在下面的图里，一个瓶子能装5 杯水。下边哪幅图代表了最大的容量？

图6

学生需要在每个阶段认识和理解不同的数学符号，特别是在几何教学里常用的符号。

题目10：（2012年，三年级）下面 4 幅图中，哪个角最大？

题目11：（2017年，七年级）一个数学公式——洞的深度=4.9×(时间)2能够用来测量矿井的深度，公式里的时间是指石头从矿井口掉到矿井底的时间。如果一块石头从矿井口掉到矿井底需要3.5 秒，那么这个矿井有多深？

题目12：（2012年，七年级）迈克在一组数2、3、6、15 里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数=前面的数×△-△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，在迈克研究的这组数里，接下来的那个数是多少？

在澳大利亚的课堂里，特别是小学教学中，数学符号一直没有受到重视，学生对于一些符号的理解含混不清，这极大地阻碍了学生数学的学习和素养的发展。

三 应用题

应用题可以培养学生解决问题的能力，锻炼学生的数学思维，所以应用题在数学教学的过程中具有十分重要的作用。澳大利亚数学素养测试中，很多应用题贴近生活，让学生把数学的知识和技能与日常生活联系起来，使他们认识到数学的作用和功能。

题目13：（2017年，三年级）凯莉每周都要到体育馆参加曲棍球训练，她从家走到体育馆需要35 分钟。上周凯莉到达体育馆的时候迟到了15分钟，到达时间是下午5：10。那么，凯莉什么时候从家里出发才能按时到达体育馆？

题目14：（2010年，三年级）一包曲奇饼干里面有10 块饼干。雪莉老师想给她班里的27 名学生每人1 块曲奇饼干，那么雪莉老师需要买几包这样的饼干？

题目15：（2015年，五年级）如图7，凯文用这个台秤称出了做蛋糕的面粉的质量。请问：凯文用了多少面粉做这个蛋糕？

图7

题目16：（2008年，七年级）在一个食谱上，做8 个奶酪饼需要1 个标准量杯的面粉、2 个鸡蛋、1 个标准量杯的牛奶、半个标准量杯的糖及20 克黄油。约翰想要做40 个奶酪饼，他需要用多少标准量杯的糖？

小学阶段的应用题教学困扰着澳大利亚的很多老师，如何提升学生解决数学应用题的能力，进而提高学生的数学素养，一直是很多数学专家和老师研究的课题。最近，澳大利亚的一些老师和数学教育专家想从新加坡在应用题教学方面所取得的成就和经验中，找到一种适合澳大利亚学生学习的方法。利用画长条图解不同类型的应用题：部分与整体, 乘法和除法思维，包括分数，以及代数思维方面的应用题。这种思维工具已经出现在全澳数学素养的教纲里，长条图的解题方法也在很多教科书里受到推崇。在澳大利亚数学素养测试卷中，试题的难度按照顺序逐步增加，一般情况下，最后10 道应用题的难度会超出那个特定年龄段学生的水平。但是其中很多应用题可以通过画长条图，把所有相关的数量关系在长条图中表示出来，然后运用正确的运算找出答案。

题目17：（2010年，3年级）劳拉买了 1 顶帽子和1 个包，一共花了25 元，其中包的价格比帽子贵5 元。请问：帽子的价格是多少？

解：如图8。

图8

题目18：（2011年，3年级）某电影院一张成人票的价格是12 元，一张儿童票的价格是成人票价格的四分之三，两张儿童票的价格是多少？

解：如图9。

图9

题目19：（2016年，5年级）一个羊圈里有 56只白羊和黑羊，白羊是黑羊的7 倍。请问：羊圈里一共有多少只黑羊？

解：如图10。

图10

题目20：（2012年，5年级）欧文、阿兰和玛丽一共有60 张邮票。欧文的邮票是阿兰的二分之一，玛丽的邮票是欧文的3 倍。欧文有多少张邮票？

解：如图11。

图11

从以上的很多例子可以看出，澳大利亚数学素养测试题有相当一部分是从生活的视角入手，要求学生运用数学的知识和方法解决生活中的问题。这样的试题既考查了学生的数学基础知识和基本技能，还引导学生认识到数学学习的意义，培养他们的实际生活能力。

虽然NAPLAN 测试自从2008年实施以来一直饱受争议，但是这项测试确实提高了各州与领地教育质量的透明度，也为联邦政府做出政策调整和课程改革提供了依据。