在知识的实际应用中发展数学核心素养

马海霞

摘要：本文以函数模型的实际应用问题为例，阐述在知识的实际应用中通过提炼，抽象，建立模型，运算，回归的过程培养学生的核心素养，落实数学立德树人的根本任务。

关键词：函数模型;数学核心素养;知识应用

高中数学的课堂教学现状是紧扣高考，高考考什么讲什么，不考的不讲，省出时间做题巩固知识点。对于函数模型的应用等类似的问题一带而过，甚至于直接放过。新课标要求高中数学教学要秉承着以学生发展为本，培育学生的科学精神和创新的意识，提升学生数学学科核心素养的基本理念，以实现人人获得良好教育，不同人有不同的发展，最终达到育人的目标。为此以往重解题不重实际应用教学的状况要摈弃。数学来源于生活服务于生活，生活中的实际问题是数学知识的本源所在。实际问题的讲解要使学生认识到数学不是凭空想象而来，它是具体的，是生活中问题的另一种更为简洁的呈现。生活问题以数学独有的方式呈现，便于进一步的研究，从而发现问题的本质与应对策略，从而再回归生活，服务于生活。

高中数学学科核心素养主要有数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模、数据分析、直观想象m。在数学知识的实际应用问题中，通过将实际问题抽象为数学问题来培养学生数学抽象的核心素养，通过建立数学模型，求解数学模型来培养学生数学建模，数据分析，数学运算的核心素养。数学抽象核心素养是发现问题的本质规律以及结构，并通过数学符号数学语言的形式来表示，是实际问题数学化的呈现。数学建模核心素养主要应用于实际问题的解决，通过不同的数学模型模拟实际问题，达到解决实际问题的目的。数据分析主要是分析数据，找出数据之间的联系，主要应用于统计中。数学运算贯穿于整个数学研究过程，通过代数运算，得到量化的结果，以此来说明问题。本文主要以三个模型来说明如何在实际问题中引导学生主动探索，培养学生的数学核心素养。

实例1：例3，2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投人的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投人是多少？

实施步骤：

要求1：要求学生阅读题目，并画出自己认为的重点语句;（给学生思考的时间，叫学生回答）

学生1：“2001年该市用于‘校校通’工程的经费为500万元”“每年投人的资金都比上一年增加50万元”“从2001年起的未来10年内”

要求2：学生谈论分析应构建什么样的数学模型。

学生2：等差数列。

要求3：写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解。给学生时间作答。

实例2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y=ye”，其中t表示经过的时间，y表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下表是我国1950～1959年的人口数据资料（单位：万人）

（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001）那么1951-1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？

（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？

分析：此题中的函数模型是指数函数模型，已经建立里模型，是对模型的实际应用。引导学生通过使用计算器作图，比较散点图与函数图像的吻合程度，确定模型与人口数据吻合程度，从而利用模型进行预测。

实例3：如图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m时，水面宽为多少米？

设计意图：学生不清楚为什么要对直线及圆建立方程，这道题使学生充分认识到问题来源于生活，为了解决生活中的问题，我们需要建立方程，用代数的手段研究圆，利用研究的结果回归实际解决问题。

思考：

1.學生讨论探究圆拱跟什么样的几何图形有关？

2.有关这个几何图形我们学习了它的哪些知识？

3.研究过程中借助的什么方法将几何问题代数化？

4.这个问题中如何建立平面坐标系，怎样建立坐标系会使坐标更简单？

基本步骤：①建立坐标系，给出对应点的坐标，几何问题代数化;②运算求解;③回归几何问题作答。

通过几个数学实际应用问题展示数学研究的价值所在，体现数学源于生活用于生活的本质，公国问题引导，学生讨论探究，经过数据分析，提取信息，建立数学模型，数据运算，回归作答的过程培养学生数学学科核心素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]课程教材研究所，中学数序课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书必修5[M].北京：人民教育出版社，2007.