浅谈分数乘除法应用题解题思维训练

张金华

内容提要：怎样才能使学生正确解答分数应用题？首先要找准单位“1”。1.“谁的几分之几”格式，“谁”就是单位“1”。2.“比谁多或少几分之几”格式，“谁”就是单位“1”。其次是分析问题、解决问题的能力。1.利用数量关系式解题。2.借助线段图解题。3.列方程解题。4.利用归一法解题，为学生渗透变换思想。

关键词：思维;渗透;分析;解决;变换

分数乘除应用题在小学数学应用题中占有相当重要的地位。学生在进行单一训练时正确率较高，但在混合练习中就容易混淆出错。究其原因：一是学生对这类题不会分析，甚至根本不理解，单一练习机械模仿，凭记忆来解题;其二部分教师教学方法不当，在学生不理解的基础上进行教学，在多数学生不会解题时，利用一个固定的模式让学生导入，这样阻碍了学生的个性发展，违反了教学规律。那么怎样才能使学生正确解答分数应用题呢？

分数应用题虽然复杂多变，但不外乎这样两种类型：①a×或者÷几分之几;②a×或者÷（1+或-几分之几）。通过多年教学，我总结以下方法仅供老师们参考。

一、找准单位“1”。

分析分数应用题的关键在于找准单位“1”，分数应用题中单位“1”是有规律可循的。

1.“谁的几分之几”“谁”就是单位“1”。如：一袋大米吃了它的3（2），吃了多少千克？其中“这袋大米的质量”就是单位“1”。

2、“比谁多或少几分之几”“谁”就是单位“1”。如：苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕5（1），六月份捕鱼多少吨？其中“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”。

二、分析问题、解决问题的能力。

1、利用数量关系式解题

解答分数应用题，往往要抓住题中的“中心句”进行分析，从“中心句”中找出单位“1”和“相关联的两个量”，明确“相关联的两个量”之间的关系，根据分数乘法的意义写出关系式。如：在献爱心活动中，我校五年级学生捐款3500元，六年级捐的是五年级的7（2），六年级学生捐款多少元？这里把“五年级学生的捐款数”看作单位“1”，五年级和六年级是相关联的两个量，它们的关系是“五年级学生捐款数×7（2）=六年级学生捐款数”。从关系式中很容易就知道这道题怎样列式了。

2、借助线段图解题。

“线段图”直观、明了，能让学生很清楚地看出两种量的关系，谁多谁少一目了然，便于学生判断，能培养学生的判断能力。如：客货两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，它们在离中点20千米处相遇，这时货车行了全程的5（2）。A、B两地相距多少千米？

从图中很容易看出客車比货车多行（20×2）千米，正好占两地距离的（1—5（2）×2）。所以这道题可以列式为：20×2÷（1-5（2）×2）（当然也可以用方程解答）。只要我们平时多引导，多启发，让学生在学习中积累经验，学生一定能用这种方法解决很多现实生活中的问题。

3、列方程解题

有些应用题不能用乘法解答，可鼓励学生用方程解答。列方程解应用题是学生熟悉的解题方法之一，教学中教师要引导学生认真分析题意，从题里找出等量关系式，作为列方程的依据。例如上题：可设AB两地间的距离为X千米。列方程为：（1-5（2）×2）X=20×2

4、利用归一法解题，为学生渗透变换思想。

归一法在小学阶段用得较多，学生对这种方法容易理解，只要学生掌握两个相关联的量各有几份，就能很轻松地的解答有关的生活问题，也为后面学生比例打下一定的基础。如：学校打算用1500元购买一批新书——故事书和科技书。其中故事书的钱数比科技书的钱数多15（1），故事书和科技书各要多少钱？先引导学生画图：

从图中不难看出，科技书占7份，故事书占8份，它们共占15份，可先求出每份数，即1500÷15=100（元），这样就能很快算出故事书和科技书的钱数。

学生有时解题困难，是因为不善于从整体上把握题目中的数量关系，未能把解题模式抽象成为一种思维策略。每一个学习内容都有其关键之处和难点。如果能恰到好处的把握并解决这两方面问题，学生对于这一学习内容的掌握和运用，自然也就会很顺利。