关于单平面截切基本体截交线教学探讨

韩飞坡 陈华 朱全

摘要：单平面截切基本体一直是制图类课程中教学重点和难点，也是学生后续学习多平面截切基本体或者复杂立体的基础，对于刚接触制图知识的学生来说一般很难在较短时间内掌握，从而影响后续制图知识的学习.本文提出了一种新的单平面截切基本体教学方法，将每种基本体的表面取点、表面取线、绘制截交线等知識衔接起来作为一个教学单元，并对不同截交线求法的基本体进行分类整理，将单平面截切基本体知识点简单化、规律化，提高了本部分知识点对初学者的可学习性，多学期的授课实践证明了该方法的有效性.

关键词：单平面截切；基本体；截交线；制图

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）03-0163-03

制图类课程作为基础课程，是机械类、建筑类、近机类等专业学生所必须学习的课程，其制图理论、制图方法是学生学习后期专业知识的重要工具和基础，这些课程的学习对其将来所从事的与本专业相关的工作具有重要意义[1].在实际工程中为了使学生能够正确、完整、清楚的表达一些机件的结构形状，立体截交线作为形体表面交线之一，其绘制方法是学生学习制图类课程必须掌握的知识点.截交线可以通过单平面或多平面截切平面立体、回转体、复合体等多种方式产生，由于平面所截切的立体不同，所产生的截交线也有所不同[2]，在实际教学中一般以单平面截切基本体截交线作为截交线学习的开始，它是学生后续学习多平面截切基本体或者复杂立体的基础，对于刚接触制图知识的学生来说一般很难在较短时间内掌握，从而影响后续制图知识的学习.笔者结合自己在安徽工业大学工商学院几年的制图类课程教学经验，对制图类课程中关于单平面截切基本体截交线教学提出改革建议.

1 单平面截切基本体截交线传统教学方法现状

1.1 单平面截切基本体截交线传统教学方法

实际生产中大多数机体是由若干个基本几何体（简称基本体）组合而成，因此在制图类课程中将基本体分为平面立体和曲面立体两类，其中，平面立体主要有棱柱、棱锥等，其表面都是平面；曲面立体主要有圆柱、圆锥、圆球、圆环等，其表面为平面与曲面或全部都是曲面.

在基本体截交线传统的教学方法中，分别讲解在上述六种基本体表面上取点、表面取线的作图方法，将其作为独立的章节，全部讲述完毕之后，再步入到单平面截切基本体的截交线教学中，其中在单平面截切基本体的截交线教学中，依然以棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环这几种基本体作截切，讲述其在不同位置截切所产生的截交线的绘制方法，最后扩展到多个平面截割基本体所产生的截交线的教学中.

1.2 单平面截切基本体截交线传统教学方法存在的缺点

1.2.1 以六种基本体表面上取点、表面取线的作图方法为独立的一章，由于涉及六种基本体且每一种基本体结构不同，其表面取点的作图方法也会有所不同，所以学生在学习的时候需要在较短时间内掌握不同基本体表面取点、表面取线绘制方法，该教学方法很容易使学生混淆各个基本体表面上取点、取线的绘制方法；这就需要在完全熟悉各个基本体后，才能进一步掌握在不同基本体上取点、取线的绘图方法，接受性较差.

1.2.2 基本体表面取点、表面取线与基本体截交线衔接性差.在传统的画图过程中，将六种基本体表面取点、表面取线讲述完毕后，再分别以上述六种基本体作为截切对象，讲述基本体截交线知识.基本体截交线知识主要是以截平面的类型为主要作图思路，需要作图者预先判断截交线的类型及其投影，分为平行线、垂直线、一般位置线、平行面、垂直面、一般位置面，一般从具有积聚性投影视图作为入手点，根据前面所学基本体表面取点、表面取线知识，来绘制点、线的其他视图，最终根据基本体截交线.该种教学方法使得学生在学习和掌握不同基本体表面取点、表面取线的同时还要掌握不同基本体在不同位置截切时去判断截交线的类型，较短时间内感到杂而乱，没有一条贯穿的主线，同时也造成了学生对基本体截交线知识在情感方面上产生排斥感，这就需要学生在较短时间内识记掌握大量的被截切的不同立体的三视图的同时还需要掌握被截切的不同立体任意表面取点、取线的知识，接受性很差、作图方法容易混淆，

1.2.3 辅助教学模具使用效率低，影响其他教师对教学模具的使用.众所周知，教学模具具有较强的实体感、可观性，对学生空间想象力的提高具有较大的促进作用，因此教学模具对制图类课程的教学具有重要的意义.在基本体及其基本体截交线的教学过程中，教学模具是制图课必须使用的教学手段，制图课属于基础课，一个班级的学生数量一般为100人左右，为了更好地能够使后排的同学看清楚模具，一般基本体及其被截切的基本体模具采用的都是占用空间较大的模具；制图课为机械类、建筑类、近机类等专业学生所必修课程，涉及专业多、班级多，因此会有很多教师任制图课，教师上课进度一般相差不多，如果在基本体及其表面取点这一章中使用了某种模具，而在基本体截交线这一章中再次使用该模具，有时就会出现模具供不应求，影响个别教师的教学.若学校大量采购这样的大型模具，又出现了占用空间大，模具不能物尽其用，多有浪费等现象.

2 单平面截切基本体截交线教学方法改革措施

2.1 基于每个基本体的基本体三面投影、表面取点、表面取线、绘制截交线一体式教学方法

在本教学方法中，以每个基本体的表面取点、表面取线、绘制截交线为教学单元，其中取点、取线知识讲完之后，应巧妙设计基本体表面上点，使这些点位于一个平面内，从而引出截切平面，继而引出“截交线”.从简到繁，如可以先讲述棱柱表面取点、表面取线、绘制截交线；再讲述圆柱表面取点、表面取线、绘制截交线；再依次讲述棱锥、圆锥、球、圆环等.下面以正六棱柱为例介绍该教学步骤.

2.1.1 课堂上使同学观察正六棱柱三维模型实体，并使正六棱柱与投影面的相对位置如图1所示时，绘制其三视图.结合前期所学直线投影特性与平面投影特性，对正六棱柱上的线及其平面进行分析：前后两侧棱面是正平面，主视图反应实形，其余四个侧棱面是铅垂面，六个侧棱面在俯视图上积聚与正六边形重合，六棱柱的六条棱线均为铅垂线，俯视图积聚在正六边形六个交点上.根据以上分析最终绘制出正六棱柱三视图，如图2.

2.1.2 在正六棱柱最左侧棱线上任意取一点A，根据直线上点的从属性及点的三面投影规律，画出点A的三面投影，如图3.

2.1.3 巧妙依次选取六棱柱棱线上点B、C、D、E、F，并使得这5点与点A处于同一个平面內，画出点B、C、D、E、F的三面投影如图4.

2.1.4 根据点、线、面的关系，分析以上6点在正六棱柱表面的位置，依次连接点AB、点BC、点CD、点DF、点EF、点EA，就会画出直线AB、直线BC、直线CD、直线DF、直线EF、直线EA的三面投影，如图5.

2.1.5 引出截切平面，并假设该截切平面与正六棱柱截切后与正六棱柱的棱线的交点即为A、B、C、D、E、F，那么直线AB、直线BC、直线CD、直线DF、直线EF、直线EA即为该截切平面与正六棱柱所形成的截交线，如图6.

2.1.6 由于正六棱柱被截切后，被截切部分将不存在，所以需要将截切平面上方图线擦去，同时分析在左视图中，由于点D所在棱线在面ABCDFE后方，故该棱线不可见，因此a”d”之间应有一条虚线，整理轮廓线，加深棱线和截交线的投影，如图7.

2.1.7 提供被截切后的正六棱柱三维模型实体，使同学将该模型实体摆放到与图一样的位置，并对比实体所看到的左视图与刚才分析所画左视图是否一致，从而加深对基本体被单平面截切的理解.

2.2 基本体截交线求解方法的归纳总结有利于学生学习掌握

在棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环这六种基本体中，虽然棱柱、棱锥属于平面立体，圆柱、圆锥、球和圆环属于曲面立体，但是根据这些基本体的成形特点以及单平面截切基本体截交线求解特点可以将以上六种基本体做以下分类便于截交线的讲解.

2.2.1 棱柱和圆柱：圆柱可以看作是正六边形基本体扩展后形成的正多边形（当其边数为无限多时）基本体，当正六棱柱与圆柱同时竖立于水平面上时，二者在水平面的投影均有积聚性，而圆柱由于属于曲面立体没有棱线，在此时，可以使同学参考正六棱柱截交线的求法，需要在被截切的圆柱表面取4个特殊点（最低、最高、最前、最后），之后在以上四个特殊点之间在均匀的取4个一般点.将以上8点的三面投影做出，并将相邻近两点以光滑曲线依次连接，最后整理轮廓线，即可得到圆柱体的截交线；

2.2.2 棱锥与圆锥：棱锥属于平面立体，棱锥具有棱线，所以棱锥截交线的求解可以利用点在线上的从属性，方便求解.对于圆锥而言，由于其属于曲面立体，没有棱线，但是圆锥可以看成是棱锥棱线数为无限多时形成的基本体，因此圆锥的素线即相当于棱锥的棱线，可以根据需要过棱锥或圆锥的顶点做出自己需要的素线辅助线，此时圆锥截交线的做法就会与棱锥的做法相似，所以在讲述完棱锥素线求解方法之后再讲述圆锥的素线法求解方法，会使得同学更加容易接受.另外二者竖立的摆放在水平面上时其在水平面上的投影均无积聚性，且两者被任意面水平截切时，所产生的截交线的形状与其底面形状类似，利用这一点，棱锥与圆锥还分别可以利用平行线法和纬圆法求解.由于棱锥被水平截切后的形状为多边形，圆锥被水平截切后的形状为圆，故平行线法适用于棱锥，纬圆法适用于圆锥，但是二者辅助做法原理相同，做法相似.所以在讲述完棱锥平行线求解方法之后再讲述圆锥的纬圆法求解方法，会使得同学更加容易接受；

2.2.3 球和圆环：二者均属于曲面立体，且其母线为曲母线非直母线，故无法使用素线法求解截交线，只能使用纬圆法来求解，两者截交先的求法可以以圆锥的纬圆法为基础进行讲解.

3 结束语

经过对基本体三面视图、表面取点、表面取线以及单平面截切基本体截交线知识点的长期研究及其实践探讨，发现他们之间存在一定的衔接关系，并对后期知识的学习有着重要的意义.文中给出的单平面截切基本体截交线教学过程，以每个基本体的表面取点、表面取线、绘制截交线为教学单元，适当重复对基本体的表面取点、表面取线知识的学习，提高学生对基本体的表面取点、表面取线知识点的适应性，在此基础上引入截交线，使单平面截切基本体截交线的学习由简入繁，逐步引入.另外根据每个基本体截交线求解的特点，将截交线求解方法较为类似的基本体分类讲解，从而能够较好地把握学生的学习过程，找到学生容易接受的切入点，并以此为突破口，将单平面截切基本体截交线求法简单化，并对以后多平面截切基本体的学习打下良好的基础.

参考文献：

〔1〕张宗波，姚慧敏，吴宝贵，何庆强.基于交点的平面立体截交线求解方法[J].青岛理工大学学报，2013，34（1）：104-106.

〔2〕李勇峰，陈书剑.《机械制图》教学中截交线的求解方法探讨[J].装备制造技术，2008（11）：173-174.

〔3〕杨晓珍.浅谈立体表面的点和截交线的画法[J].中国设备工程，2018（2）：124-125.