通过“一题多解”培养学生开放性思维

何斌

“生命是一种开放性、生成性的存在，人的思维也应该具有开放性、生成性的特点。这是人的能力得以不断发展的内在机制.思维一旦模式化、格式化，就不可能有创新，能力发展也就停止了。这个问题的根源也是思维方式的问题.在应试教育中我们的学生只会解题，只会求同，不会求异。”这是源自福建师范大学余文森教授的《核心素养导向的课堂教学》一书中的一段话.该书着重对于核心素养的相关概念、基本原理和形成机制、核心素养导向的教学观的重建以及核心素养导向的六大教学基本策略等问题给予了全面阐述和解释，笔者受益匪浅，尤其是对于在培养开放性的思维方式获益良多。所以笔者在教学中努力探索尝试，本文就高三理科数学的一节复习课案例谈些感受，不到之处恳请批评指正。

笔者所任教的班级是物理化学科目组合的重点班，该班学生理科基础强，所以做题正确率较高，故而部分学生对于题目的求解往往是会了就过去了，不会去再对题目进行研究，思考是否还有其他的解法，甚至是会不会有更好的解法，解决问题的思维方式往往单一化、模式化.近期，在复习不等式，笔者就一道例题进行了一次教学尝试，力图打破学生的单一化、模式化的思维，力求在建立起知识网络联系的同时，培养学生的开放性思维。下面笔者简述一下教学过程：

例题：，的值域为，求的最小值.

呈现题目后，笔者要求学生首先自行审题，给予独立完成时间.几分钟后，教师请学生回答。

学生1：由题意不难得出即

故而==①最小值即可。

利用消元求导，将转化为后代入上式，得，，令得，所以，

— 0 +

单调减 极小值 单调增

由表可知，极小值就是最小值，所以

该生行云流水般的把该题思路和解答呈现在全体学生面前，可见该生基本功相当到位。此时作为教师并没有给予过多的赞扬，只是表扬该生反应快，计算能力强。

教学意图：虽然冲淡了本节课的重点内容，但是方法直截了当，思路清晰，多元变量问题消元解决，化归为一元函数最值问题，运算量适中，也值得学习借鉴。

但是，沉默了几秒钟后，又有一位学生举手示意，欲表达不一样的观点，笔者示意让其展示.

学生2：利用基本不等式对其求解。

对①进行配方化简，得②，由于，利用基本不等式，易得，所以，令，则②式转化为考查二次函数，的最小值问题。

此时，教师让学生利用两分钟时间比较、辨析、体会这两种解法的联系与区别。

1 教学意图

让学生有时间消化两种解法，同时对比两种解法的联系与区别，体会解决多元变量下求最值的方法，一是消元，而是整体代换，并形成基本解题思路的选择。

原本，该题到这里已经基本达成了本节课的教学目的，但是就在此时，另外一位学生示意，还有方法，笔者考虑到学生的积极性，没有拒绝，而是给予机会展示成果，准备聆听。

学生3：对①再次进行考查，将其按照相同字母配方后得到：③，从几何意义的角度来看，欲求该题最小值，只要求出点到点的距离最小值.不妨设，可以理解为在反比例函数上找一点到的最小值，我们依然可以采用上述消元求导的方法。

师：不错，此法值得学习，走出代数计算的局限，借助几何意义考查问题，值得学习，

2 重构知识框架，搭建框架桥梁，提升思维品质

高三学习中知识框架构建不等于知识点的逐一罗列，而要注重知识点之间的联系，同时兼顾不同模块之间的联系。比如该题从表面一看就是一道基本不等式的问题，但是具体在操作过程中，可以有不同的解法，但是这些解法不仅仅是运用基本不等式，还有导数、解析几何等知识的解法，所以在高三教学中，鉴于学生已经完全掌握了高中阶段的所有知识，所以往往看待问题比较局限，这时就需要教师能够在平日的学习中帮助他们打破限制，拓展思维，让思维具有开放性，不受局限，只有这样才能使得学科知识学习与学科核心素养形成有机的统一。

3 高三复习课需要给学生留有足够的时间和空间来给学生思考

进入高三复习后，很多教师觉得一轮、二轮复习时间宝贵，往往课前准备了大量例题以及变式题，为了在课堂上能够完成自己的课前预设，达到教学目标，往往课堂上出现“满堂灌”、“一言堂”的现象，课上给与学生的思考时间和空间比较有限，部分基础薄弱的学生还未来的及思考，可能教师就已经开始评讲了，甚至是有些学生比较好的想法做法就此淹没了，长期以往，不仅对学生是伤害，更不利于教师专业能力的提升。

4 一题多解，多解的是“方法”，但更应关注的是“想法”

笔者认为是“一题多解”固然好，但是“多解”多的不应该仅仅是处理形式的不同，而应该是思考方式的多样化，思维方式的多样化，以此达到“多解形式的差异化”，所以“一题多解”更应该是思维开放性的呈现，而不是单一解题方式的不同呈现。比如该题的几个解法在外部看来是“一题多解”，但其在知识、能力内部却是一个层层递进，逐步提升的过程，由此可以看出学科思维是体现学科性质和特点的思維活动，植根于学科内容之中，是学科的灵魂。

（作者单位：江苏省南京市江宁高级中学）