基于模型构建的“搭配中的学问”教学实践与反思

郭潇

【摘 要】数学中的“搭配”是一门大学问，它是有规律可循的。让学生在给定的事物中探究隐藏其内的规律，可以培养学生观察、思考、分析、综合、归纳和推理等数学思维能力。找规律的重点是在“找”，而不是在规律的应用。“搭配”不仅要求学生不重复、不遗漏地找到所有符合的结果，也让学生经历数学化的过程，发展有序、全面思考问题的能力。课堂教学中，如何让学生经历找规律的过程，构建数学模型呢？本文以笔者3次磨课“搭配中的学问”一课教学为例，进行探究和思考。

【关键词】有序思考;找规律;建模型

“搭配中的学问”是北师大版三年级上册“数学好玩”中的一节，这节课主要是让学生经历有序、全面地思考后，会用简单的方式记录不同的搭配方法，继而找到搭配这一类问题的本质——求“几个几”。

一、引导有序思考，初获“找规律”的方法

笑笑是个爱美的小姑娘，她正在为穿衣服搭配而烦恼。衣橱里有2件上衣，3条裤子，如果一件上衣和一条裤子搭配成一套，你觉得她可以怎么搭配？

1.动手操作

一共有多少种不同的搭配呢？老师给大家准备了学具（衣服和裤子），请你自己动手摆一摆，比一比谁的方法好。

2.汇报交流

谁来说一说，你有几种不同的搭配方法？（2，3，……，6种）

搭配出6种的学生，说一说，是怎么搭配的。（到黑板上搭一搭）

【反思】本课最主要是培养学生有序思考的数学思维品质。先让学生自己摆一摆，部分学生会“无序”地随便乱摆，但有部分学生因为有以前积累的有序思考的经验，会非常有序地摆出6种搭配。教师利用无序和有序两种不同的搭配，能使学生感受到有序思考的重要性，有序思考不会乱，比较容易做到不重复也不遗漏。教师通过提问“他是按什么顺序进行搭配的？先选什么去搭配？”让“有序”变得具有可操作性，使学生体会到有序是有方法的。

二、经历探究过程，优化“找规律”的途径

让学生将学具收好，师提问：如果没有学具，你能把刚才的搭配结果，用简单的方法记录下来吗？请学生在草稿本上试一试。

1.学生独立尝试，教师巡视指导

2.汇报交流

（1）文字记录法

有序记录，可以帮助我们更清楚地找到所有搭配方法，这样不容易重复，也不会遗漏。

读一读有序文字记录方法：

长袖—长裤，长袖—中裤，长袖—短裤

短袖—长裤，短袖—中裤，长袖—短裤

师：此方法是按什么顺序进行记录的？

生：先选长袖，去和3种不同的裤子搭，再选短袖，去和不同的裤子搭。

师：先确定上衣，还有不一样的文字记录方法吗？

（2）文字连线法

师：这里的每条线表示什么？

生：一条线表示一种搭配方法

师：这些线是随便连的吗？我请这位记录的同学说一说，你是怎么连的。

生：我先将长袖和下面的长裤、中裤、短裤连，有3种，再将短袖和下面的长裤、中裤、短裤连，也有3种，一共有6种不同的搭配方法。

师：原来连线也可以解决搭配的问题，但连线和文字记录一样，也要有序地连才行。

（3）图形连线法

师：这些图形表示什么意思？

生：用正方形和長方形表示长袖和短袖，用平行四边形、圆、三角形表示长裤、中裤和短裤。

比较：这么多的记录方法中，你最喜欢哪种表示方法？

有部分喜欢字母连线，有的喜欢字母数字连线。

师：数学中，我们常常用不同的符号来表示不同的物体，用符号表示非常简洁，“数形结合”可以更好地帮助我们解决问题。

【反思】有序地动手操作，让学生初步找到找规律的方法。借助具体的物体摆一摆是有局限性的，所以应该帮助学生经历从直观到抽象的过程，应该让学生自己经历尝试、探究、合作、交流、分享、比较并优化后，形成自己独特的找规律经验。将学生的记录方法，从直观的文字记录法，到连线法，最后到符号连线法，逐步抽象化，帮助学生一步步提升。

三、加深意义理解，抽象“找规律”的本质

课件再次展示有序数的过程。

1.你能用算式表示一共有多少种不同的搭配方法吗？

生：3×2=6或2×3=6

师：你是怎么想的？

生：从长袖出发，有3种，从短袖出发，又有3种.

师：你的意思就是有几个几？

生：2个3。

2.如果再增加一件上衣，现在一共有几种搭配？

生：增加一件上衣，就多了1个3，也就是3个3，3×3=9（种）

3.如果增加1条裤子，一共有几种不同的搭配？

生：从裤子出发，多了1个2，就是4个2，2×4=8（种）

上衣6件，裤子变成10条，又有多少种不同的搭配呢？（有的连线，有的计算）

生：从上衣出发有1个10，2个10，3个10……6个10，共60种

师：从上衣出发，有6个10，那从裤子出发呢？

生：10个6

师：不管是6个10，还是10个6，一共都有60种不同的搭配，你发现规律了吗？

生尝试说一说

师：是的，就是上衣的种数×裤子的种数

【反思】从具体到抽象的过程，其实就是建构数学模型的过程。对于三年级的学生来说，是有一定难度的。在教学中，笔者设计了增加1件衣服，增加1条裤子，让学生理解其实就是增加了1个3，1个2，将之前的方法进行很好地迁移，得出了几个几。将数据变得更大，通过前面深刻地理解，学生基本上能得到几个几的规律。在教学中，教师应不断加强学生理解搭配的本质，这样能帮助学生更好地找到搭配的规律。

本节课，笔者重视学生的经验，让学生在动手操作中初步获得了找规律的方法。经历尝试记录，优化找规律的途径，最后加深意义理解，抽象找规律的本质，建立起数学模型。规律的获得，使得学生收获了成功的喜悦，提升了他们的数学思维水平。

【参考文献】

[1]颜春娅.学生的理解为何出现偏离[J].小学数学教师，2015.9

[2]曹培英.“数学广角”教学的系列研究（二）[J].小学数学教育，2017.3