浅谈发展数学思维的学习方法

郑先萍

摘 要：數学思维是数学活动的基础，也是数学教育教学的关键条件。随着教育的不断改革，数学思维已经成为学生的必备素质。本文站在小学数学教育教学的角度，简单阐述了数学思维的内涵及重要意义，分析了当前小学数学教育中发展学生数学思维的问题，重点讨论了发展数学思维的方法，并提出了几点发展数学思维学习方法的有效措施。

关键词：小学 数学思维 学习方法

就小学生而言，他们的思维还处于发展的初级阶段。而思维方面的差异决定了他们数学能力之间的差异，从某种意义上说，发展他们的数学思维就是发展他们的数学能力。在实际教学过程中，教师应当专注于发展学生的数学思维，指导学生深度挖掘数学知识的本质内涵以及其中存在的数学思想，教会学生多角度、全方位地看待并解决问题，从而促进学生数学水平与素质的提高。那么，怎样发展学生的数学思维？发展数学思维都有哪些学习方法？以下就是笔者对此的分析与论述。

一、数学思维的内涵及重要意义

1.数学思维的内涵

学习数学、运用数学知识解决数学问题的过程就是进行数学思维的活动的过程。所谓数学思维，是主体对客观数学对象的本质及规律的反映，并根据一定思维方式认识、理解并学习数学内容的理性活动。^[1]数学思维包含数学思想、数学品质以及数学方法，其具有主观性、同一性、流动性以及能动性的特点。数学思维与数学思维能力有明显的差异：数学思维是思维上的活动，而数学思维能力则是行为上的活动。在小学数学教学中，教师通过发展学生的数学思维培养学生的数学思维能力，使学生掌握归纳、类比、概括、推理、实验、抽象、演绎等数学方法，从而辨明数学关系，进一步形成良好的数学品质。

2.发展数学思维的重要意义

在小学数学教学中发展学生的数学思维，对培养学生数学素养、发展学生综合能力、提高学生数学水平等有着重要作用。从现阶段小学生数学学习情况来看，他们虽然能够通过课堂教学以及课后作业掌握一定的数学知识，但是他们中的多数并不具有衔接数学知识的能力，也不会全面地分析数学问题。^[2]其主要原因在于小学生的认识水平有限，只能进行相对简单的数学思维活动。通过发展数学思维，他们就会对数学知识有全新的认识，也会从不同的角度看待数学问题，并以不同的方式解决同一数学问题，从而获得衔接数学知识的能力，以及全面分析数学问题的能力。此外，数学思想是数学思维的结果，当学生进行了有效的数学思维活动之后，就会从中汲取到数学思想，从而形成自己的知识学习思路，这有利于提高课堂教学效率。

二、当前小学数学教育中发展学生数学思维的问题

笔者认为，当前小学数学教育中发展学生数学思维主要存在以下几点问题：其一，思维多样化问题。多数教师发展学生数学思维时过多地注重解题方法的多样化以及过程的复杂化，偏向于解题的过程，而不是学生进行思维活动的过程。这就使得学生实际的学习效率并未得到明显提升。^[3]其二，思维具体化问题。数学思维是一个抽象的概念，教师发展学生数学思维时需要充分考虑学生要进行怎样的数学思维活动、要发展学生哪方面的数学思维以及发展数学思维能得到什么样的结果。但实际上，多数教师容易忽略这个问题。其三，思维生活化问题。情境创设是当前教师发展学生数学思维常用的教学手段，但相当一部分教师在创设教学情境的过程中没有注重情境的适用性，并未充分发挥出情境的功能与作用，从而使得情境与学生的实际生活相脱离，进一步导致了学生不会使用所学知识解决实际问题。其四，思维直观性问题。数学知识与数学思维具有一定的抽象性，教师要给学生直观的感受，使学生应用已知去学习未知，但这并非贯穿学生的整个学习过程中，这一点也容易被教师忽略。

三、发展数学思维的学习方法

1.单向延展

所谓单向延展，以某一知识为起点，通过联想、想象等思维活动将其他有关联的知识与其纵向组合在一起，形成一种层层递进的动态思维结构。单项延展法一般包括三种，分别是由因导果、从易到难逐层延展以及逻辑推理。例如，在《20以内的进位加法》教学中，教师先为学生创设如下教学情境：“学校马上要举办运动会了，我们能够参加的项目有赛跑、跳绳、拍球以及扔沙包等四项运动，我们班参加赛跑的有9人，参加跳绳的有7人，参加拍球的有8人，参加扔沙包的有6人。那么谁能告诉老师参加赛跑和扔沙包的一共多少人？”鼓励学生口述自己的使用不同方法进行计算的过程，如摆小棒、打算盘、画图画等，引入“凑十法”以及进位加法的概念，并逐次增加问题难度，如“我们班参加跳绳的人和打沙包的人一共比隔壁班少4人，隔壁班参加跳绳和打沙包的一共多少人？”“隔壁班参加赛跑的比我们班多3个人，参加扔沙包的比我们班少2人，那隔壁班参加赛跑和扔沙包的一共多少人？”在此过程中，教师有意识地创设教学情境，引导学生发散数学思维，帮助学生训练数学思维能力，同时，逐次增加难度的问题也能在巩固学生所学知识的基础上，对其进行延伸。这既符合学生的认知能力，又能提高学生思维的逻辑性以及层次性。^[4]此外，教师还可以着重强调摆小棒以及画图画的计算方法，逐渐渗入数形结合思想。需要注意的是，实际使用单向延展法发展数学思维时，教师可根据学生实际情况自由组合单向延展法的三种方法。

2.多向拓宽

所谓多向拓宽，就是以某一知识为中心，通过多角度、全方位的思维活动将其向多个方向扩展开来，形成一种多元化的动态思维结构。多向拓宽法一般包括叙述理解、转化基准以及思路辐射。其中，思路辐射就是以不同的思维方式解决相同的问题，体现思维方式的多样性、灵活性，从而发展学生的数学思维。例如，“有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵树，每两棵树之间的距离都相等。四周一共种了多少棵树？”方法1：根据条件可知，每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点的一棵树算了两次，所以一共是32-4=28棵;方法2：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，种8棵，再数另一组对边的，将两个顶点排除在外，每边种8-2=6棵树，所以一共是8×2+6×2=28棵;方法3：把正方形四边拉直，每边种8棵树，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。这样，学生就学会了从多角度看待问题，也明白了一个数学问题可以使用多种数学方法进行解答。此外，学生的思维也没有被一道数学题限制住，而是在学习不同方法的过程中得到发展，从而实现提高学生数学水平、培养学生多元智能的目的。

3.反思延伸

所谓反思延伸，就是以某一知识为定点，通过反思这一思维活动将其向更深处延伸，形成一种深度学习的动态思维结构。就解决数学问题而言，反思延伸就是对解题方法、解题过程的回顾和思考。例如，在《长方形与正方形的面积计算》教学中，教师提出以下问题：“假如有16根长为1分米的小棒，你能摆出多少个不同边长、同面积的长方形或者正方形？面积都是多少？”学生通过思维活动得出“4个，面积分别是1×7=7平方分米、2×6=12平方分米、3×5=15平方分米、4×4=16平方分米。”一般情况下，学生认为题做到这里就完成了，不会再做进一步的探究了，这也是当前小学数学中普遍存在的现象。此时，教师需要引导学生进行再次思考：“你们有没有发现这道题中还隐藏着一定的规律？边长和面积之间有什么样的关系？由相同小棒拼出来的长方形与正方形又有什么样的关系？”学生再次思考之后得出结论“边长之差为零的时候，面积最大;周长相等的情况下，正方形面积大于长方形的面积。”为进一步延伸学生思维，教师可提出“假如农民伯伯有15m长的木材，他需要在墙边围成一个长方形或者正方形的羊圈，你有几种围法？怎么围面积最大？这几种围法中边长又与面积有什么关系？上一题的结论适用于这个题吗？”在此过程中，教师以问题为导向，引导学生从题目中总结规律，并教导学生学习具体问题具体分析，学生数学思维得到发展的同时，也进行了深度学习。这既可促进学生进行数学思维活动，也在一定程度上提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.破思维定式

所谓破思维定式，就是以某一问题为定点，对其进行变化，通过解决不同的问题打破常规的思维习惯，形成一种具有较强灵活性的动态思维结构。就小学生解题情况而言，他们以某种思维方式解决多种相同类型的数学问题之后，就容易形成思维定式。这种思维定式虽然会在一定程度上帮助他们解决数学问题，但是也会对他们思维的发展产生阻碍作用。因此，教师要发展学生思维，就需要以多变的数学问题帮助学生打破思维定式。例如，在有关分数的计算问题教学中，教师出示基础题以及相应的变式题：“一袋大米100kg，吃了，吃了多少？”“一袋大米100kg，第一次吃了，第二次吃的比第一次少，第二次吃了多少？”“一袋大米100kg，第一次吃了，第二次再多吃5kg就和第一次吃的一样多，第二次吃了几分之几？”“一袋大米，连袋共重100kg，先拿送给幼儿园，再拿出剩下的送给敬老院的老人，连袋共剩下24.5kg，大米和筐各重多少千克？”借助这类题组，提高学生思维的灵活性，防止学生固定于某种结构的题型而产生思维定式，从而发展学生的数学思维。

5.常规求异

所谓常规求异，就是以常规的思维为突破口，从全新角度入手，通过创新性的思维活动获得问题的答案，形成一种理性的动态思维结构。例如，在长度单位的教学中，教师布置如下任务：“在不使用卷尺的情况下，你能得出学校操场的近似边长是多少吗？”如果学生按照常规思维思考这个问题，那么学生很难不去思考不使用卷尺。由此，学生很有可能将其当作不可能完成的任务。此时教师引导学生思考问题的解决方法，发展学生的数学思维：“一般情况下，人的手臂张开的长度约等于他的身高。那么，了解到这个知识之后，你会怎么测量呢？你还能借助哪些不是卷尺的工具测量呢？”学生的思路就容易被打开，从而找到借助手臂或者脚步长度测量操场周长的方法。又如在三位数的减法教学中，教师设置如下问题：“从小青家经小红家和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。那么，从小红家到小强家多少米？”在常规思维下，学生通常使用450-390=60米，320-60=260米这样的算式得到结果，得出之后就不再进行思维活动。此时教师列出390+320=710米，710-450=260米，要求学生合作讨论算式的含义以及这么列式的理由，从而刺激学生发展数学思维。

四、实施发展数学思维学习方法的有效措施

1.掌握课标要求

上文提到，数学思维包括数学思想、数学品质以及数学方法。而这些不仅体现在数学知识当中，也是新课标对教师确立三维教学目标的要求。因此，要有效实施发展数学思维的学习方法，教师应当掌握课标要求。^[5]在充分了解学生实际情况的基础上，对教材进行深度剖析，以教材内容为主制定阶段性的教学计划，确定个性化的数学思维发展目标，并强调知识之间的衔接以及学生课前、课堂、课后学习的反馈跟进，从而为学生找到与其自身发展相适应的思维方式、思维习惯以及数学学习方法。

2.遵循学生认知规律

小学生的认知一般可分为四个状态：无知无能、有知无能、有知有能、无知有能。开始学习数学知识时，学生一般处于无知无能的认知状态，此时教师应当充分发挥自身引导者、指导者的身份激发学生进行数学思维活动的兴趣，如以问题为导向激发学生质疑、创设教学情境增强学生对数学知识的感悟、从生活中的数学现象引入教学等。当学生不断学习很多新知识的时候，容易发展自己不会使用数学知识解决实际问题，此时学生的认知就处于有知无能的状态。这一状态下，教师应当以多元化的方式提高学生思维的灵活性，帮助学生建构数学知识学习框架，使学生学会多角度、全方位地看待数学问题，并掌握个性化数学学习方法，从而促进学生数学思维的发展，进一步使学生进入有知有能的认知状态。学生具备良好的数学思维时，就会进入无知有能的认知状态，无意识地进行数学思维活动，主动解决数学问题。而要使学生认知状态进入无知有能，教师应当遵循学生的认知规律，逐渐发展学生的数学思维。

结语

综上所述，发展数学思维对小学数学教育教学具有十分重要的现实意义。虽然当前教育界的不少专家学者以及教育工作者已经认识到了发展学生数学思维的重要性，但实际教学中仍旧存在思维的多样化、具体化、生活化以及直观性问题。要发展数学思维，小学数学教师应当在充分了解教学中存在的思维问题的基础上，了解并学习单向延展、多项拓宽、激疑促思、破思维定式以及常规求异等发展数学思维的学习方法。值得注意的是，在发展数学思维的过程中，教师需要掌握新课标的要求，遵循學生的认知规律，并调动学生的内在思维，从而使学生形成个性化的数学思维习惯。

参考文献

[1]杜凤巧.浅析小学数学教学怎样培养学生的数学思维能力[J].学周刊，2018.

[2]王微.发展数学思维的学习方法[J].才智，2018.

[3]刘贵.浅论小学生数学思维能力培养现状与提升策略[J].数学学习与研究，2018.

[4]李学艺.数学思维在小学数学课堂的渗透策略[J].教育实践与研究（A），2018.

[5]谭春梅.发展学生数学思维的方法[J].当代教育实践与教学研究，2017.