带裂纹简支梁中性轴偏移规律分析

刘文祥，曾欢艳，梅华

（湖南工学院 建筑工程与艺术设计学院，湖南 衡阳421002）

1 引言

梁、柱是工程结构中常见的结构构件，计算分析时通常采用梁单元模拟。结构模型内力分析以材料力学和结构力学基本理论为基础，认为梁单元横截面应力呈线性分布，对于均质构件，截面的形心轴、中性轴重合。而工程实际中，梁、柱类构件通常是带裂纹服役的，裂纹产生后，首先导致构件横截面有效面积减少，中性轴往开裂方向移动，进而导致截面惯性矩减少，柔度增大，因此，分析带裂纹梁的中性轴偏移规律具有一定意义。在梁中性轴位置上研究历史较久[1]，最早由Galileo 开展，近来，黄良[2]对纯弯曲损伤梁的中性轴偏移规律进行了研究，得出中性轴位置与截面系数、损伤模量之间的关系，陈祖明[3]推导了纯弯曲屈曲梁后中性轴的位臵公式和应力分布公式。吴晓[4]研究认为轴向力作用下梁弯曲时的中性轴位置偏移距离非常小。王长钟[5]采用有限单元柔度法，对构件截面刚度变化后的中性轴偏移与转动进行了分析。本文在前述研究的基础上，采用ANSYS 有限元软件分析了受均布荷载带裂纹简支梁的中性轴偏移规律，并给出其拟合表达式。

2 裂纹梁分析模型

如图1所示简支梁，截面尺寸b×h=0.2 m×0.4 m，跨度l=4.8m，建立图示坐标系，梁上受均布线荷载q=5 kN/m，材料弹性模量E=3.0×104MPa，泊松比μ=0.2，跨中裂纹长度为c。可以将简支梁简化为平面应力分析模型，网格离散情况如图1所示，单元边长20mm，裂尖奇异区域采用4 个1/4 节点奇异单元模拟。现利用ANSYS 软件中Plane82 单元分析简支梁中性轴偏移规律。

图1 受均布荷载简支梁计算模型

3 中性轴偏移规律

在ANSYS 中以横截面为路径提取应力，取路径上应力绝对值最小的点为中性点，连接中性点得到梁的中性轴。当c/h变化时，简支梁的中性轴形状变化如图2所示，梁端由于支座约束位置与理想状态中约束在形心轴处不符，距离梁端一个截面高度范围内中性轴位置不准确。裂纹区域中性轴呈M 形，由裂纹面向两端，中性轴位置先增大，出现极大值，然后减小，一直减小到形心轴以下稍许后再恢复与形心轴重合，随着c/h增大，裂纹区域中性轴位置上移，且上移幅度变大。

图2 简支梁中性轴位置随c/h 的改变

为描述裂纹区域中性轴的形状特性，定义两个参数：

裂纹面中性点相对高度：ξ1=；M 形相对宽度：ξ2=

其中：l1表示M 形宽度；yM表示裂纹面中性点纵坐标。

为研究ξ1、ξ2取值，模型分析中以c/h 和h 为自变量分析不同情况下ξ1、ξ2的值。

从表1列出的M 形ξ1值可知，尽管简支梁的截面高度不同，但c/h 相同时，裂纹面中性点相对高度ξ1相同。该结论也可证明中性轴的变化与跨长无关，如由h=0.4 m 变换到h=0.6m 后，可视为将4.8m 简支梁尺寸放大了1.5 倍，而跨长足够大时不影响中性轴分布，所以可将放大后的尺寸减去2.4m得到h=0.6m 时的分析模型，因此，改变截面高度相当于所有量都放大了相应倍数，而ξ1的值不变。

表1 不同条件下ξ1、ξ2 的取值

表1给出的M 形相对宽度ξ2表明，在c/h 较大时，同一c/h 下ξ2基本相同，c/h 较小时ξ2差别较大，且随跨高比减小而增大，不同截面高度下趋势线变化规律一致。当c/h=0.5 时达到最大值，c/h＜0.5 时为增函数，c/h＞0.5 时为减函数，但递减趋势不明显。随着相对裂纹长度的增大，M 形变宽，当c/h 达到0.5 后，相对裂纹长度增大，不会造成M 形变宽，而是使M 形变高。

图3、图4给出了不同梁高、不同裂纹长度下的ξ1、ξ2取值变化规律，梁高不同时ξ1与c/h 呈线性关系，ξ2与c/h 呈非线性关系，以c/h 为自变量，利用Matlab 做拟合，可得：

式中：α=c/h。

通过分析不同截面高度、不同荷载工况下裂纹区域的中性轴形状，裂纹影响区域内中性轴的位置主要与c/h、x/h 相关，通过拟合可以得到裂纹区域中性轴Y 的通用表达式：

图3 不同截面高度下ξ1 随c/h 的改变

图4 不同截面高度下ξ2 随c/h 的改变

式中：β=x/h，β∈[-ξ2/2，ξ2/2]。

4 结论

本文对受均布荷载的带裂纹简支梁进行分析，得出简支梁的中性轴偏移规律以及裂纹区域中性轴的表达式。中性轴在裂纹远场区与形心轴重合，在裂纹区域呈M 形，其相对宽度主要受相对裂纹高度影响，裂尖中性点位置与相对裂纹高度存在线性关系。