浅析设备厚度对风诱导共振的影响

张庆超

(中石化广州工程有限公司,广东 广州 510000)

1 共振

共振[1](resonance)是指一物理系统在特定频率下，比其他频率以更大的振幅做振动的情形；这些特定频率称之为共振频率。在共振频率下，因为系统储存了动能，很小的周期振动便可产生很大的振动。自然界中有很多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。

机械共振是指机械系统所受激励的频率与该系统的某阶固有频率相近时，系统振幅显著增大的现象。共振时，激励输入机械系统的能量最大，系统出现明显的振型称为位移共振。此外还有在不同频率下发生的速度共振和加速度共振。

在机械共振中，常见的激励有直接作用的交变力、支撑或地基的振动与旋转件的不平衡惯性力等。共振时的激励频率称为共振频率，近似等于机械系统的固有频率。

在一般情况下共振是有害的，会引起机械和结构很大的变形和动应力，甚至造成破坏性事故。防共振措施有：改进机械的结构或改变激励，使机械的固有频率避开激励频率；采用减振装置；机械启动或停车过程中快速通过共振区。另一方面，共振状态包含有机械系统的固有频率、最大响应、阻尼和振型等信息。在振动测试中常人为的再现共振状态，进行机械试验和动态分析。此外，利用共振原理的振动机械，可用较小的功率完成某些工艺工程，如共振筛等。

2 石化设备的风诱导共振

早在20世纪的初期，就出现一些钢制圆筒形的烟囱在较低的风速作用下，以较高的频率沿着与风力的垂直方向(横向)产生振动，并导致结构破坏的事故。这种现象引起了人们的广泛注意，并开始对这种横向振动进行研究。安装于石化的化工设备，如塔设备等，在风力的作用下，将产生两个方向的振动。一种是顺风向的振动，即振动的方向沿着风的方向；另一种是横向振动，即振动方向沿着风垂直的方向，又称横向振动或风的诱导振动。风诱导振动比较复杂,国内外也有文献对其研究进行了报道[2-4]。

2.1 风诱导共振的流体力学原理

当风以一定的速度绕流圆柱形的塔设备时，塔设备周围的风速是变化的。由于风压在塔设备周围的变化，气流在塔体背风面产生了漩涡，这样的漩涡称为卡曼漩涡[5](Karman Vertex)。

产生的漩涡特性与流体的雷诺数有关。当风吹过塔体时，如雷诺数Re<5，则塔体背风面的流线是封闭的，且塔体上、下的流线是对称的，边界层未发现分离现象；当5≤Re<40时，塔体背风面出现一对稳定的漩涡；当40≤Re<150时，在塔体背风面的一侧先形成一个漩涡，在它从塔体表面脱落而向下游移动时，塔体背面另一侧的对称位置处形成一个旋转方向相反的漩涡。在这个漩涡脱落时，在塔体背风面的原先的一侧又形成一个新的漩涡，这些漩涡在尾流中有规律的交错排列成两行，如图1所示，此现象工程上称为卡曼涡街[5](Karman Street)。

图1 卡曼涡街

当300≤Re<3×105范围内，漩涡以一定的频率周期性的脱落，该范围称为亚临界区。当3×105≤Re<3×106范围内，称为过渡期。这时，尾流变窄，无规律且都变成紊流，无涡街出现。当Re>3×106范围，称超临界区，卡曼涡街重新出现。在出现卡曼涡街时，由于塔体两侧漩涡的交替产生和脱落，在塔体两侧的流体阻力是不相同的，并呈现周期性的变化。在阻力大的一侧，即漩涡形成并长大的一侧绕流较差，流速下降，静压力较高；而阻力小的一侧，即漩涡脱落的一侧，绕流改善，速度较快，静压力较低，因而，阻力较大(静压力高)的一侧产生一垂直于风向的推力。当一侧漩涡脱落后，另一侧又产生漩涡。因此在另一侧产生垂直于风向，与上述方向相反的推力，从而使塔设备在沿风向的垂直方向产生振动，称之为风诱导共振，也称横风共振。显然其振动频率就等于漩涡形成或脱落的频率。

2.2 塔设备风诱导共振的激振频率

在塔的一侧，卡曼漩涡是以一定的频率产生并从圆柱体塔体表面脱落的，该频率即为塔一侧横向力FL作用的频率或塔体的激振频率。由研究表明，对于单个圆柱体，其漩涡脱落的频率与圆柱体的直径及风速有关，并可写成下式表示。

式中：v——风速，m/s;

Sr——斯特劳哈尔数，其值与雷诺数Re大小有关，具体相关性可查相关文献；

D——塔体的外径，如塔体有保温层，则为保温层外表面的直径，m。

2.3 临界风速

作用在塔体上的横向力FL(也称升力)是交变的，因为升力的频率与漩涡脱落的频率相同，所以当漩涡脱落的频率与塔的任一振型的固有频率一致时，塔体就会产生共振。塔体产生共振时的风速称为临界风速，若采用Sr=0.2，则由公式：

可求得临界风速。

式中：vcn——塔在第n阶振型下共振时的临界风速，m/s；

fcn——塔在第n阶振型时的固有频率，1/s;

Tcn——塔在第n阶振型时的固有周期，s;

D——塔的外直径，m。

3 塔体厚度对共振的影响

如果塔体产生共振，轻则使塔体产生严重弯曲、倾斜，塔板效率下降，影响塔体的正常操作，重则使塔体严重破坏，造成事故。因此在塔的设计阶段就应采取措施以防止共振的发生。

3.1 塔体厚度对临界风速的影响

降低塔高，增大直径，可降低塔的高径比，从而增大塔的固有频率或提高临界风速，但这必须在工艺条件许可的情况下进行。而在实际的设计工作中，往往通过调整塔体厚度来缓解塔体的受力强度。本文针对塔体厚度对风诱导共振的影响，做了较为详细的研究。现在通过一个设计案例，来讨论塔体的厚度变化对风诱导共振的影响。

现在通过某项目脱丁烷塔案例，来讨论通过调整塔体的厚度对风诱导共振的影响。相关设计参数如下：设计温度：175℃；设计压力：0.38MPa；直径：2000mm；切线长：31700mm；裙座高度：8200mm；基本风压 ：750；场地土类别 Ⅲ 类； 地面粗糙度 A 。根据设计需要，在塔体其他设计条件都不变的前提下，塔体的厚度分别选定为δ1=16，δ2=18，δ3=20，具体参数分别见表1，表2，表3不同厚度的同标高圆筒弯矩计算结果，分别显示在对应的表格中。

表1 筒体厚度δ1=16时的设计参数和风载荷数据

表1为塔壳体厚度δ1=16时，圆筒风弯矩的计算数据。从数据可以看出，圆筒发生了一阶和二阶共振，且共振组合风弯矩明显大于顺风风弯矩。显然，在设计参数下，筒体将可能发生剧烈的风诱导共振，塔设备也因此面临很大的安全风险。

表2 筒体厚度δ2=18时的设计参数和风载荷数据

然而从表2中可以看出，塔壳体厚度δ2=18时，从圆筒风弯矩数据可以看出，筒体仅发生了一阶共振，且共振组合风弯矩下降明显，即此条件下，共振对塔体的安全影响较小。对比表1和表2的弯矩数据，发现两者在共振时的一阶振型的顺风向风弯矩和横风向风弯矩较为接近，而两台设备的受力差异主要源于二阶共振的发生。因此可以看出，一阶以上的高阶共振对设备的受力影响显著。

表3 筒体厚度δ3=20时的设计参数和风载荷数据

表3为塔壳体厚度δ3=20时，圆筒风弯矩的计算数据。通过对比数据，发现此厚度下的筒体也能避开二阶振型共振的发生，所发生的一阶振型所引起的共振风弯矩远小于顺风弯矩的影响。

表4 不同筒体厚度下的风载荷数据

为了更明确的观察筒体厚度的变化对塔体受力的影响，现将不同厚度下的圆筒风弯矩汇总于表4。在表4中看到筒体厚度的变化对顺风下的风弯矩并没有明显的影响，且一阶振型下的共振风弯矩也较为接近，但呈现出有规律的递增趋势，而二阶共振风弯矩有显著的改变。综上所述可以看出，共振振型越高，共振引起的风弯矩对塔体影响越大；同时也看出，随着塔体厚度的增加，共振振型由二阶共振减弱为一阶共振。

由NB/T47041-2014标准中，塔式容器高振型计算模型可知，设备出现风诱导共振需满足结构顶部风速VH>临界风速Vcr。因此，接下来继续考察筒体厚度与临界风速的相关性。表5、表6、表7分别列出了塔体厚度δ1=16，δ2=18，δ3=20下，塔体的共振临界风速。

表5 筒体厚度δ1=16时风诱导共振临界风速数据

表6 筒体厚度δ2=18时风诱导共振临界风速数据

表7 筒体厚度δ3=20时风诱导共振临界风速数据

由表5、表6、表7可以看出，由于三台设备的直径和高度都相同，所以塔顶风速相同；而随着筒体厚度的增加，看到一阶，二阶临界风速都有明显的递增趋势。由于三个塔体一阶临界风速都远小于塔顶风速，故三个厚度下的塔体都发生了一阶共振；同时可以看出，三个厚度下的塔体二阶临界风速也随着厚度的增加而增加，并且当δ2=18时，二阶临界风速已经大于设备顶部风速，故当δ2=18时，设备已不发生二阶共振。由此看来筒体厚度对风诱导共振确实有正的相关性，接下来本文将从数学模型中找出两者的定量关系。

3.2 塔体厚度与临界风速数学关系的推导

由于NB/T47041-2014中，仅仅给出里临界风速和塔体自振周期的数学关系，并没有明确给出塔体厚度和临界风速直接的相关性，又因非等径塔器的自振周期算式较为复杂，本文将模型简化为：单种材质，等内径，无外保温，无外部附件的圆柱形塔体模型。现推导如下：

由临界风速的计算公式：

(1)

式中：D——塔的外直径；

Tcn——塔在第n阶振型的固定周期；不等壁厚塔器第一振型的自振周期为：

式中：Hi——第i段塔节底部截面到塔顶的距离，m;

Ei——第i段塔节材料在设计温度下的弹性模量，Pa;

Ii——第i段塔节形心轴的惯性矩，对于圆柱形筒节；

δ——顶端作用单位力时所产生的位移，m/N;

ma——筒体总质量，kg;

hi——第i段筒节的高度，m;

Di——第i段圆筒的外径，m;

Do——第i段圆筒的内径，m。

ρi——第i段筒节的密度，kg/m3,则有

D平均——各筒节的加权平均外径，m；

由于一般工程中Di/D0,可认为:

将公式(5)做同样的相似替代可得

将式(12)代入式(2)可得

(13)

将式(13)代入式(1)，得一阶振型的临界风速的计算公式

(14)

其中:a,b——与塔体筒节i长度相关的量。在本文中仅讨论厚度与临界风速之间的关系，故ab值在此可以看做是与厚度无关的常数。

由推导公式可以看出，一阶临界风速随着圆筒壁厚的增加而变大，并呈现出严格的数学相关性；NB/T47041-2014中，将直径、厚度相等的塔式容器的第二振型近似的取T2=T1/6。因此可得二阶临界风速V2，

(15)

现将表5、6、7中关于临界风速的数据汇总于表8。

表8 不同筒体厚度下的风速数据

由表8可以看出，随着塔体厚度的增加第一临界风速和第二临界风速都递增，且二阶临界风速的增加是一阶临界风速的6倍，这与NB/T47041-2014中T2=T1/6的近似保持一致；同时，发现设备厚度的增加，临界风速的增加并非线性增加，而是随着厚度的增大，临界风速增加减弱，这与所推导公式所具有的开平方形式保持一致。因此，得出结论：对于长径比>15的高耸设备来说，增加筒体的厚度，可以提高设备的抗震能力；并且本文给出了塔体厚度和临界风速的数学等式。这对石化设计工作具有重要的指导作用。

4 结论

本文主要讨论了在化工设备设计工作中，长径比>15的高耸塔器在高风速下发生风诱导共振的相关问题。现将本文的研究结论总结如下：

(1)通过分析设计数据，发现筒体厚度的变化对塔体发生风诱导共振有较为明显的影响，选择合适的塔器厚度将能明显改善塔体在高风速下的受力情况。

(2)通过已知的数学模型，推导出筒体厚度与一阶，二阶共振临界风速的数学关系式，

(3)得出结论：对于长径比>15的高耸设备来说，增加筒体的厚度，可以提高设备的抗震能力。