向量投影知多少

潘和锴

平面向量数量积是向量中一个重要的概念，它有丰富的物理背景和几何意义，是沟通代数、几何和三角函数的有力工具.纵观近年高考和各地模拟试卷，求平面向量数量积的定值或最值问题已是大势所趋.笔者在平时的听课过程中，发现一些老师对这类问题多采用妙法进行秒杀，学生往往惊叹于老师高超的解题能力，却多了一份对数学的恐惧.笔者认为巧法虽好，却容易掩盖问题的本质.先来看一个高二学生提出的问题：

引例：已知 向量 ，则 的最大值为（     ）

A、     B、13       C、       D、14

思路1：笔者一看这题本能的引导学生建立直角坐标系，设点 ，由 ，得到圆的方程 ，将 =  转化为线性规划来求解，學生听完满意地离开.

后记：站得高，才能看得远，想得深，才能看得清.在平时的数学教学中，回归定义，回归本质应该成为教师的课堂常用语.当学生还在雾里看花水中望月，教师应该有这样的魄力，一语惊醒梦中人.数学要追求简洁美，自然美，何为简洁美？世事再纷繁，加减乘除算尽;宇宙再广大，点线面体包完.何为自然美？众里寻他千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处.