浅谈初中数学中方程思想的几种应用

周庆灵

摘要：方程思想是一种重要的数学思想.用方程的思想去解题是初中数学一种常用的解题方法.本文通过典型例题解析了方程思想方法的三种应用，即方程思想在计算、几何、函数中的应用.

关键词：初中数学;方程思想;应用

1 方程思想

解析几何的创立者Rene Descartes 曾经这样说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题.因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解.”尽管这种观点有夸大，但也从侧面反映了方程思想在数学学习中的重要性.

方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程（组），或者构造方程（组），通过解方程（组），或者运用方程的性质去分析、转化问题，从而使问题得以解决[1].而其中最核心步骤就是找等量关系[2].然而如何运用方程思想解决数学学习、教学、现实应用中的问题呢？关键就是设法将问题抽象或转化为方程模型进行讨论和分析.这正是“力图改变思路（try a switch）”启发自己思考的“元启发（meta-heurist-ics）”策略[3].

2 方程思想在初中数学中的应用

方程是代数最基本的内容之一.它研究事物间的等量关系，并为人们提供由已知量推求未知量的重要方法，在数学各分支及其他许多学科都有广泛的应用[4]. 而方程思想是初中数学中一种基本的思想方法.初中阶段我们陆续学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程，从中感受……