力的要素变化对题目的影响

李奋山

摘 要：在力学问题中，有一种动态平衡问题，即由于一个物理量的变化，引起其他物理量缓慢的变化，因为具有一定的综合性，成为高考试题的热点选题。由于其解决方法具有一定的技巧性，所以也是学生学习中的一个难点。解决动态平衡问题的方法主要有解析法、图解法和相似三角形法，不同方法适合不同条件的题目，学生总是分不清楚，下面主要以题目已知条件的多少为线索介绍相应的解题方法。

关键词：动态平衡;力的要素;图解法;相似三角形法

我们常见的问题主要是三个共点力作用下的平衡问题（超过三个力可以通过合成的方法等效为三个力的问题），每个力都有大小、方向、作用点三个要素，三个力应有九个要素，但由于是共点力，所以作用点相同，这样三个力我们只关注大小、方向共六个要素。

一、若六个要素中已知四个（或四个以上）要素，其余两个要素是确定的

如已知两个分力的大小和方向，合力的大小和方向完全是确定的。

如已知合力的大小方向、一个分力的大小方向，根据三角形法则，另一个分力是确定的。

二、若六个要素中已知三个要素，可以用解析法或图解法判断其余三个要素的变化

例1.如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，墙对球的弹力为N 1 ，板对球的弹力为N 2 。在将板BC逐渐放至水平的过程中，关于弹力变化说法正确的是（ ）。

A.N 1 和N 2 都增大 B.N 1 和N 2 都减小

C.N 1 增大，N 2 减小 D.N 1 减小，N 2 增大

解析：本题中小球重力的大小和方向，墙对小球的支持力的方向三个要素是确定的，在这种条件下，可以用解析法判断变化情况。

以小球为研究对象，进行受力分析：小球受到重力mg，墙对小球的支持力N 1 和板对球的支持力N 2 。设板与墙间的夹角为θ，在力矢量三角形中，

mgN 1= tan θ 得： N 1=mg tan θ

mgN 2= sin θ 得： N 2=mg sin θ

将板BC逐渐放至水平的过程中，θ增大， tan θ 增大，所以N 1 减小， sin θ 增大，N 2 减小。

例2.如图所示，将一光滑小球放在固定斜面和竖直挡板之间，若他将挡板逆时针缓慢转到水平位置，在这一过程中，小球保持静止，斜面和挡板对小球的弹力大小F 1 、F 2 的变化情况正确的是（ ）。

A.F 1 逐渐变大 B.F 1 先变小后变大

C.F 2 先变小后变大 D.F 2 逐渐变小

解析：本题中小球重力的大小和方向，斜面对小球的支持力的方向三个要素是确定的，由于板与斜面的夹角变化大于90 0 ，正弦、正切的单调性发生变化，解析法不再适合，可用图解法判断。

以小球为研究对象，进行受力分析：小球受到重力mg、斜面对小球的弹力F 1 和挡板对小球的弹力F 2 ，三力平衡，任意两个力的合力与第三个力等大反向，作出F 1 ，F 2 的合力，这个合力与重力mg等大反向，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F 2 相应的逆时针旋转，做出力的平行四边形，可以看到，F 1 逐渐变小，F 2 先变小，后变大。

三、若六个要素中已知两个要素，可以相似三角形法判断其余四个要素的变化

例3.固定在水平地面上半径为R的光滑半球，球心O的正上方固定一大小可忽略不计的定滑轮，细线一端拴一半径为r的小球，另一端绕过定滑轮.今将小球从下图所示位置A缓慢地拉至顶点B，在小球到达B点前的过程中小球对半球的压力N / ，细线的拉力F的大小变化情况正确的是（ ）。

A.N / 变大、F变大 B.N / 变小、F变大

C.N / 不变、F变小 D.N / 變大、F变小

解析：本题只有小球重力的大小和方向两个要素是确定的，只能用相似三角形法判断。

以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，小球受到细线的拉力F、半球对小球的支持力N和重力G的作用，由于小球从图中位置被缓慢拉至顶点B，在此过程中小球处于动态平衡状态，小球所受合力为零，拉力F和支持力N的合力与重力等大反向。由图可以看出，几何三角形AOC与由G、N、F构成的三角形相似，有以下比例关系：

NR+r=FL=GR+h

上式中，R、r、h、G均不变，当小球向上运动时，绳长L减小，N不变，F变小，根据牛顿第三定律，小球对半球的压力大小N / =N，故N / 不变。

综上所述：选项C正确。

通过以上分析可以看出，如果有三个要素确定，判断其余三个的变化情形时，可以用解析法或图解法（图解法比解析法的使用范围更广）;如果只有两个要素确定，判断其余四个的变化情形时，可以用相似三角形法。通过对已知条件的分析，找出合适的解题方法，以上难点也就迎刃而解了。