感知、突破、真知

翁昌来

数学思维是数学教学重要组成部分，数学思维也如同人们认知事物一样，经历感知、突破、真知的思维进阶过程。运用思维进阶理论可以为教材建设提供有益的建议，现以教材、选修读本以及网络讨论的数学应用三例进行阐述。

一、数学背景引入让学生在感知中抽象

数学是抽象的，是对客观世界数与量，空间与形式的抽象，其抽象给学生带来学习困难，难以产生数学思维.而数学思维的学习和培养可以还原思维的发生，通过数学背景的引入，让学生对数学对象的感知，激发思维热情，并在具体的感知中去抽象数学对象的关系，实现思维的发展。

地震是不可抗据的自然现象，研究震级与震时散发能量对地震预防和灾后救助都有积极意义.然而，对震级的破坏力学生只停留在不同震级的破坏力的表象比较中，对震级与破坏力之间关联的比较显得模糊.因此，计算微弱震级差的相对能量比值具有思维的挑战性.

问题的探求中，厘清量与量的函数关系，利用对数运算性质简化方程，根据对数式与指数式的转化获得结论，让学生在求解具体问题中感知数学对象，即对数学信息的觉察、感觉、注意、知觉，完成了从未知至已知，复杂至简单以及关系转化的思维发展.数学背景中的为什么，是什么，如何求成了抽象思维发展的推动力。

让学生感知数学对象，参与知识发生过程，也成了教材修订的共识，以1985年人教社版的乙种本……