基于三维有限元仿真模拟的踝骨损伤生物力学分析*

宋晓燕，胡秀琼，熊晓梅，周萍，贺奕，何梅

(1.四川省人民医院温江医院 ,成都 611130;2.成都理工大学工程技术学院 , 成都 611130)

1 引 言

在日常生活中人体的运动和负重均依赖于踝骨的生物力特性，腿部踝关节直接与地面接触，控制人体的行走、奔跑和攀爬，因此,踝关节是容易发生损伤的关节之一[1]。踝骨的复杂运动机制和解剖复杂结构，使其成为出现损伤常见位置，当踝骨发生损伤后，如何对踝骨损伤部位进行生物学重建和功能恢复成为当前研究热点[2]。

以往采用传统生物力学实验分析踝骨损伤生物力学特征，均为破坏性实验，采用某种定量强度的频率循环加载载荷或利用材料试验机加载载荷，结果均造成试件损毁，且成本和时间消耗均较大，无法得到踝骨试件内部的应力变化情况[3]。本研究基于三维有限元仿真模拟踝骨损伤生物力学特征，获取踝骨在不同载荷情况下的内部应力和位移变化情况。

2 踝骨损伤生物力学分析

2.1 研究对象

基于三维有限元仿真模拟的踝骨损伤生物力学分析，选取某医学院的一位男性志愿者为研究对象，研究对象以往无踝骨损伤的病史，采用核磁共振扫描仪(MRI)扫描志愿者的踝骨关节处，获取该志愿者踝骨处的 X线光片[4]，确定该踝骨关节处无任何疾病，MRI扫描志愿者的踝骨关节，扫描方式为矢状位连续方式，获取层厚为1 mm、间距为0的矢状位图像，将该图像以Dicom格式保存。

2.2 试验设备

计算机，操作系统为Microsoft windows 7，CPU为InterE7400，显卡为ATI4830，硬盘和内存分别为640 G和金士顿4 G DDRZ1066；某医学设备制造公司生产的HD3.0T高场强核磁共振扫描仪(MRI)；有限元分析软件采用美国ANSYS生产的大型通用有限元分析软件，该软件可与众多CAD软件接口有效连接，实现数据的交换和共享[5]；三维仿真建模软件选取Autodesk三维建模软件，该软件可三维重建MRI和CT图像[6]；有限元图像处理软件为MATLAB，是一种数值计算速率较快的数学软件，应用在图像处理、信号处理和工程计算等领域效果较好。

2.3 试验方法

2.3.1踝骨三维仿真有限元模型导入 采用核磁共振扫描仪横断扫描试验志愿者左踝骨组织，扫描范围包括三分之一段胫腓骨和整个足部，将横断扫描后获取的图像经过Autodesk三维建模软件建模后，获取踝骨实体模型[7]，并将该模型导入美国ANSYS生产的大型通用有限元分析软件中，通过对踝骨实体模型进行设置单元格、设置材料属性、有限元网格分割和链接单元等处理，获取踝骨的三维仿真有限元数字模型，见图1。

图1 踝骨三维仿真有限元数字模型Fig.1 Ankle three-dimensional simulation finite element digital model

由于Autodesk三维建模软件建模得到的踝骨有限元数字模型表面较为粗糙，直接分割有限元网格会产生大量无效网格单元，导致踝骨有限元数字模型分析结果精度降低[8]，需在Autodesk三维建模软件中进行平滑处理。采用Autodesk三维建模软件的三维仿真几何模型的节点和网格，分割三维仿真有限元数字模型表面网格，确保踝骨三维仿真有限元模型的节点和网格数量适中，并将处理后模型以Lis格式保存[9]。

2.3.2施加载荷 首先将踝骨有限元数字模型中胫骨和腓骨表面处所有的单元格全部限制，保持胫骨和腓骨在不同角度处的自由度受限[10]。向距骨下表面加载载荷或牵引力，载荷方向竖直向上，载荷大小为400 N。同样在胫骨和腓骨表面单元格限制的条件下，加载载荷力分别为700、100、1 300、1 600、1 900N；牵引力大小分别为50、60、70、80、100、150 N 。

2.3.3分析指标 分析施加不同大小载荷和牵引力下，踝关节各组织的应力、位移变化以及距骨前移变化，实现踝骨损伤生物力学的三维有限元仿真模拟[11]。

2.4 踝骨有限元分析

构建完踝骨三维仿真有限元模型后，对踝骨受力情况进行分析[12]，主要分析角度等效应力、等效弹性应变和总形变。有限元分析法的发展基于弹性力学的运算，弹性力学采用外力(X,Y,Z)、应变(αx,αy,αz,βxy,βyz,βzx)、应力(χx,χy,χz,δxy,δyz,δzx)和位移(η,ι,κ)，通过踝骨位移云图分析踝骨整体的位移变化对踝骨受力状态及踝骨受力后体内质点变化情况进行分析[13]；踝骨在受到外力后内部产生的内力参量，通过踝骨应力分布云图判断踝骨的受损位置；通过等效弹性应变分析踝骨形态改变程度[14]，形变改变量与踝骨内微元长度和角度相关，通过踝骨应变分布云图判断踝关节的形变量。

采用平衡方程和几何方程表示四者间关系：

(1)

式(1)为踝骨弹性限度内任意组织在x、y、z三个方向的应力和应变平衡方程[15]。

(2)

式(2)为踝骨损伤的空间问题计算方法，其含义为任意踝骨组织的6个应变分量均可通过3个位移量表达。

(3)

μ踝骨组织表示摩擦系数，可将式(3)转化为式(4)：

χ=Dα

(4)

式(3)和式(4)为踝骨损伤的物理方程，其中参数E和D均为常数值，用于表示应力分量和应变分量的关系。

3 实验分析

3.1 静止站立不同载荷下的应力和位移变化

经本研究方法分析计算得出静止站立载荷为1 300 N时，研究中男性志愿者踝骨三维仿真有限元数字模型的位移云图、应变云图、应力云图，分别见图2、图3、图4。

图2 位移云图Fig.2 Displacement nephogram

图3 应变云图Fig.3 Strain nephogram

获取踝骨有限元数字模型各组织部位的载荷-应力曲线和载荷位移变化，用表1和表2描述，并将表1和表2数据结果用折线图描绘，见图5和图6。

图4 应力云图Fig.4 Stress nephogram表1 不同载荷下踝骨组成骨所受应力最大值(Pa)Table 1 Maximum stress of ankle bone components under different loads (Pa)

项目400 N700 N1 000 N1 300 N1 600 N1 900 N在内侧踝关节(胫骨)29201342275218383720113753136184在内侧踝关节(距骨)202013422741800100394136428116759胫骨关节面(胫骨)29201342274180083720113753136184胫骨关节面(距骨)375044396362566117069181779175033胫骨中、下段1/3375044396393717150417204455175033

图5不同载荷下踝关节组成骨的载荷-应力图

Fig.5Load-stress diagram of ankle joint boneunder different loads

由表1和图5可知，当人体静止站立时，踝骨组织的受力集中在距骨和内踝的相关节处、距骨滑车外侧和胫骨中下段皮质部位；受力较小在距骨颈、胫骨远端内侧皮质区以及踝骨外侧区，受力最小是距骨头，且踝骨各组织位移变化从下至上不断降低，受力最小处为腓骨中下段三分之一和胫骨处。

表2 不同载荷下踝关节组成骨发生位移最大值(mm)Table 2 Maximum bone displacement of ankle joint composition under different loads(mm)

图6不同载荷下踝骨组成骨的载荷-位移图

Fig.6Load-displacement diagram of ankle bonecomposition under different loads

由表2和图6可知，人体在静止站立且踝骨受到不同大小载荷时，踝骨各组成骨发生的位移均不相同，随着踝骨受到载荷力的增加，距骨头、距骨颈、胫距关节(距骨)、胫距关节(胫骨)以及胫骨和腓骨的中、下段发生的位移均不断增加，且从图6可明显看出，距骨头和距骨颈随载荷增大位移增长加快，最大位移分别达到1 534 mm和1 215 mm；而胫骨和腓骨的中、下段受载荷提升变化较小，最大位移为159.432 mm。

3.2 不同载荷下内翻位踝骨分析结果

运动过程中踝骨常发生内翻损伤，且内翻损伤主要有三种情形：当踝骨受载荷力较小时，容易出现踝骨外侧副韧带撕裂；当踝骨受载荷力较大时，容易出现踝骨脱位；当受到的载荷力极大时，踝骨还可能发生骨折。不同载荷下内翻位踝骨三维有限元分析结果见表3。

表3 不同载荷在内翻位踝骨的三维有限元分析结果Table 3 Three-dimensional finite element analysis of varus ankle under different loads

由表3可知，当踝骨发生内翻时，踝骨距骨前端的位移变化量最大，而应力变化大多集中在腓骨与胫骨的上端以及距骨滑车外侧的位置，距骨的位移变化是影响踝骨整体功能的主要组织。当距骨的位移变化为1 mm左右时，胫骨关节与踝骨接触面积会减少35%左右，当位移变化量在2 mm左右时，胫骨关节与踝骨接触面积会减少50%左右，当距骨的位移变化为5 mm左右时，胫骨与踝骨的接触面积减少超过80%，因此距骨位移变化将导致踝骨关节受到巨大承受力，对踝骨关节周围的软骨损伤极大，影响人体正常活动。

3.3 不同牵引力下距骨前移位移变化结果

不同牵引力、不同屈服角度及不同韧带完整性下，距骨前移位移变化见表4。

表4 不同牵引力下距骨前移位移变化(mm)Table 4 Changes of anterior talus displacement under different traction forces (mm)

由表4数据可知,在不同的踝骨屈服角度下，踝骨韧带完整组、距腓前韧带断裂组、距腓前韧带与跟腓韧带同时断裂组在受到不同大小的牵引力后，距骨前移距离变化均不同。

4 结论

通过分析可知，踝骨韧带完整组、距腓前韧带断裂组、距腓前韧带与跟腓韧带组中，当踝骨处于中立位时，距骨前移距离最大，且随着牵引力的增加，距骨前移位移也在逐渐增大；当踝骨发生背屈屈服时的距骨位移变化要略大于踝骨发生跖屈屈服，且屈服角度越大，距骨前移位移变化幅度越小。