大规模MIMO网络中基于时间反演的预编码技术

李方伟，孙晓健，张海波

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065; 2.重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065)

0 引 言

在5G通信网络背景下，基站天线数目、移动终端的快速增长导致了原本有限的频谱资源变得更加紧缺，大规模MIMO技术作为5G关键技术之一受到广泛关注[1]。由于基站天线数量的不断增加，一些无关的噪声和快衰落逐渐消失，对用户造成影响的只有慢衰落和用户间干扰[2]。预编码技术作为抑制MIMO系统中用户间干扰的有效手段已成为无线通讯领域的研究热点[3-4]。

文献[5]提出一种改进的大规模MIMO预编码算法，将迫零 (zero forcing,ZF) 预编码对信道矩阵的直接求伪逆转化为优化分块(optimize block diagonalization,OBD)算法使信道逆矩阵分块，确保有效信息处于干扰信道的零空间内，从而提升系统性能，但基站天线数目过多时,其误码性能会受到影响。时间反演技术因其能在均匀或非均匀媒质中实现自适应的空间和时间同步聚焦[6]，在MIMO系统抗干扰方向上受到广泛关注。文献[7]验证了时间反演技术空间复用单输入多输出的超宽带通信系统，可以缓解符号间干扰(inter-symbol interference,ISI)，减缓多路复用多个数据流而引起的多重干扰。文献[8]提出一种面向室内毫米波大规模MIMO场景的时间反演干扰消除技术，其在频域中提出一种IUI抑制的优化算法，使大规模MIMO系统中的用户间干扰趋近于零。

基于时间反演的预编码技术，能够较好地抑制IUI并提高系统可达速率。一方面，利用TR技术独特的时空聚焦性[9-10]，不仅可以获得非常高的天线阵列增益，提高信干噪比，而且可进一步抑制用户间干扰，实现有效的保密通信[11]；另一方面，利用时间反演探测信号获得的信道矩阵，采用迫零预编码技术，通过奇异值分解对多用户MIMO信道进行预编码[12]。由于基站天线可以准确获取各用户的信道状态信息(channel state information,CSI)，所以基站天线采用反馈干扰抵消的方法，可实现用户间干扰抑制，并显著提高信干噪比，降低误码率，提升系统性能。

1 系统模型

根据数字基带下行链路无线传输系统，设置传输系统为大规模MIMO时分双工(time division duplex,TDD)信道，其多径信道相对独立且服从多径瑞利衰落，系统模型如图1。基站端具有M根发射天线和N个单天线用户终端。

图1 系统模型Fig.1 System Model

基站发射天线向用户端发送独立的数据流，定义Xj(t)为发送给用户j的信号，j∈[1,2，…,N]，t∈Z是连续时间系数，定义n(t)为均值为0，方差为σ2的加性高斯白噪声。

根据文献[13]中的时间反演(time reversal,TR)传输推导公式进行时间反演预编码技术的初步矩阵设计。经过探测阶段与再发射阶段后，接收端接收到带有负载信息的时间反演信号，其表示形式为

(1)

(1)式中，a为下行链路发射功率，假设这些发送信号具有单位平均功率，即E[|xm(t)2|]=1。H(t)为下行链路信道矩阵；HT(-t)为探测信号在接收端天线时间反演后的信道矩阵(其为探测信号在时域进行逆序操作，在频域上等同于相位共轭)；p(-t)为探测信号的逆序操作。在理想信道条件下负载信号通过时间反演技术可以实现完美的信息传输[14]。

2 技术介绍

2.1 信号离散化

在大规模MIMO系统中，基站天线需要同时与多个用户端通信。具体地说，根据文献[15]中对负载信号的上采样表示形式，要发送给第j个用户端信息(其表示为Xj)，定义Hmj为基站端M根发射天线与用户j的多径信道矩阵，先由抽样因子D进行上采样以降低符号间干扰，然后通过信道矩阵进行预编码[15]。实际上，为了抑制多径信道引起的ISI，引入抽样因子D也降低了符号传输速率，信号形式经上采样后，其表示形式为

(2)

(2)式中，“*”表示卷积，且

(3)

对于单天线用户端，假设信号由基站天线到用户终端经L条多径信道传输，因此，接收到的系统信号未经预编码矩阵的时间反演传输表示为

(4)

在(4)式中包含4个部分：用户j期望信号部分；用户j接收到来自其他用户的用户间干扰；符号间干扰以及信道中均值为0；方差为σ2的加性高斯白噪声。

2.2 信道预编码

为应对非理想条件下的用户间干扰，提出基于时间反演的预编码技术，在已知CSI的情况下，通过信道矩阵奇异值分解，设计预编码矩阵，通过卷积预编码矩阵使多径信道产生互不干扰的并行信道，来抑制用户间干扰和共道干扰。

由于实际情况下，多径信道存在时延和多普勒频移等，时间反演并不能完全适用于实际的大规模MIMO场景，另外信道状态信息存在瑞利衰落，大尺度衰落和阴影衰落等衰落因子，与理想状态下相比用户间干扰增大，因此，在大规模MIMO系统中，用户间干扰成为制约性能的主要因素。

若定义用户j的信道矩阵为Hj，则干扰矩阵为

(5)

通过块对角化方法设计预编码矩阵Mj，使预编码矩阵处于用户j的干扰信道的零空间中，因此，单天线用户信道的高容量潜力可以通过并行传输多个数据子信道来实现。

(6)

(7)

(8)

(9)

由此可见，用户j与基站天线间存在着并行的子信道，消除了用户间干扰。

基于时间反演的预编码技术，预编码矩阵选取为

(10)

(10)式中，Λ矩阵为以特征值为对角元素的对角矩阵。

基站天线端负载信号Xj经过时间反演腔与预编码矩阵后，以离散的信号模型进行抽样，接收端用户j的系统信号传输公式为

(11)

最终，用户间干扰在经过时间反演与迫零预编码矩阵后可趋近为零，经时间反演与抽样后符号间干扰也得到一定程度的抑制，但由于预编码矩阵的存在，信道中的加性高斯白噪声得到了一定程度的增强，因此，在高信噪比的情况下，时间反演预编码技术可表现出更好的信干噪比性能。

3 性能分析

对于时间反演预编码技术性能，文章通过系统信干噪比，下行链路可达速率与误码率3个方面来分析比较，并进行仿真验证。

3.1 误码率

计算平均用户误码率来评估研究系统的性能。根据文献[17]中对最大似然比预编码方法误码率的公式推导方法，大规模MIMO系统的每个用户经由多径信道传输的负载信号取决于所使用的预编码方案。此外，由于对角化迫零预编码功能，信息负载信号在用户端统计上取决于多径信道及上采样的实现，由此影响接收端用户功率、符号间干扰功率及用户间干扰功率。因此，定义ρ为发送信噪比，即总发送功率Pe与加性高斯白噪声功率σ2之比为

(12)

ρ=Pe/σ2

(13)

对于计算QPSK调制的平均误码率，通过发送信噪比函数来评估所提出的大规模MIMO系统的理论性能。对于不同接收端单天线用户，其信噪比决定于其预编码矩阵，以QPSK作为调制方式，对于接收端用户其信噪比定义为

SNR=xρ

(14)

(14)式中，x是接收端负载信号通过预编码矩阵后的期望信号Psig(k)的概率密度函数。因此，用户端误码率表示为

(15)

对于时间反演预编码技术，定义分块迫零预编码的传输信噪比，在忽略符号间干扰，本文提出的预编码技术抑制用户间干扰后，ρZF表达式为

(16)

(17)

因此，大规模MIMO系统误码率表示为

(18)

3.2 系统信干噪比

基于以上分析，对于该系统下行链路接收端用户j接收信号与传输信干噪比推导过程分别如下。

在接收端可接收到期望信号的的功率，在不考虑信道衰减的前提下应为a，对于用户j符号间干扰信号功率，其值与抽样因子D，多径信道条数L有关，因此，ISI功率极大依赖与传输环境。同理，随传输天线M增加，接收端j的用户间干扰也会随之增加。因此，可以推导出接收端接收到的期望信号的功率为

(19)

符号间干扰功率为

(20)

用户间干扰功率为

(21)

接收端的信干噪比为

(22)

3.3 下行链路可达速率

假定传输带宽为W，那么基于(22)式，假设每个用户的符号间干扰和用户间干扰都服从高斯分布。因此，可以获得大规模MIMO系统中所有接收端用户的可达速率公示表示为

(23)

由(23)式可知，随着基站天线数目与用户端数目的增加，负载信号通过时间反演预编码技术可以获得更高的可达速率，其性能在高信噪比情况下，效果更为明显。

4 仿真分析

通过蒙特卡洛仿真实验验证提出的时间反演预编码技术在大规模MIMO环境中具有减小系统误码率和提高系统可达速率上的优势。

采用多个单天线用户大规模MIMO的下行链路的多址接入系统。将所提的时间反演预编码技术与文献[8]中提出的时间反演干扰消除技术、文献[5]中的预编码技术进行比较，并进行性能分析。

仿真参数设定，信道带宽为W=500 MHz，负载信号的上采样因子设定为D=15，仿真设定每秒帧数为102帧，每帧比特数为103，假定对于多径信道相互独立，则理论分析可得多径信道条数越多，信噪比也相对更高。多径信道对信干噪比的影响如图2，仿真设定多径信道条数分别为L=100,200,400，仿真分析可得系统信干噪比随多径信道条数增加而增大，且本文提出的时间反演预编码技术的性能优于传统的时间反演技术。

对于系统信干噪比与误码率的比较分析，仿真设定多径信道为1 000条独立空间信道。系统模型中多径信道服从CN(0,0.5)的瑞利衰落，信道增益、衰落因子主要考虑理想多径环境下的增益与衰落。本文验证时间反演预编码技术具有更好的系统性能。对于用户平均误码率和可达速率，在仿真试验中主要研究2种因素的影响：基站天线数目M与接收端单天线用户数目N。仿真过程中给出理论数值与仿真数值。

图2 多径信道对信干噪比的影响Fig.2 Influence of multipath channel on SINR

相同基站天线数目下，BER比较如图3，仿真设定基站天线数目相同情况下比较不同用户端数目情况下，时间反演预编码技术与传统时间反演技术在大规模MIMO场景下的系统性能。基站天线数目M=64，用户数目N分别设定为5，10的情况下，比较时间反演预编码技术与文献[5]中改进分块预编码技术平均每个用户的误码率性能变化趋势。在相同的上采样因子D下，当基站数目不变时，随着接收端单天线用户数目的增多，用户端信息分量功率减少，用户间干扰增加。 因此，随着用户数目越多，用户间干扰增加，同时符号间干扰也相应的增大，其每个用户的误码率也越高。在大规模MIMO场景下，时间反演预编码技术在相同条件下信噪比为-10 dB，N=10时，其仿真结果与理论分析值一致均为0.084，且小于OBD预编码技术的0.113与TR技术的0.093，随SNR不断增大，OBD预编码在5 dB时逐渐趋于平稳，最终其BER最小可达0.87×10-4。相同条件下时间反演预编码技术的误码率可达到10-8，远远小于TR技术与OBD预编码技术。同样条件下，N=5时，时间反演预编码技术表现出的抗误码率性能优于TR技术与OBD预编码技术，其用户平均误码率优于传统时间反演技术性能0.5个数量级，优于改进的分块算法2个数量级。仿真图中3种抗干扰技术的理论分析与仿真结果一致。

相同单天线终端数目下，BER比较如图4，设定相同单天线用户数目N=10，比较基站天线数目不同情况下，用户平均误码率。对于时间反演技术，基站天线数目增多，有用信号功率也随之增加，但基站负载信号的相关性也随之增加，对于用户间干扰，用户数目不变，其干扰会随基站天线数目增多而增大。因此，当基站天线数目M分别设定为64，128时,用户平均误码率也随天线数目的增多而增大，具体分析而言，基站天线数目N=10，单天线用户终端数目为128时，仿真结果与理论分析值在SNR为-10 dB时大致相同为0.136，小于OBD预编码技术的0.574与TR技术的0.326，随SNR不断增大，3种抗干扰技术均在信噪比为0-5 dB时逐渐趋于平稳，最终时间反演预编码技术误码率最小可达0.724×10-5。相同条件下远小于TR技术的0.637×10-3与OBD预编码技术0.890×10-2。另外，对于M=64时，时间反演预编码技术表现出的抗误码率性能优于TR技术与OBD预编码技术，其原因主要是因为基站天线相关性随天线数目的增加迅速增长。

图3 相同基站天线数目下，BER比较Fig.3 BER comparison with the same number of base station antennas

图4 相同单天线终端数目下，BER比较Fig.4 BER comparison with the same number of user terminals

基于时间反演的迫零分块预编码技术，其在抗符号间干扰方面表现优于时间反演技术与传统的预编码技术。时间反演技术依靠独特的时空聚焦性减轻ISI，另外负载信号的上采样也降低了符号传输速率，减轻了ISI。

图5为仿真实验比较相同基站天线数目情况下，不同接收端单天线用户对于可达速率的影响。对于无线多径传输环境，研究表明，基站传输天线越多系统可达速率越高，接收端单天线用户数越多，系统可达速率越高。时间反演预编码技术相对于文献[8]传统时间反演技术与文献[5]中的优化分块预编码技术，可以提供更高的复用增益。由图5可以看出，ZFTR技术在信噪比为-30 dB，N=15时其可达速率在理论分析与仿真结果中保持一致为47.3 bit/s/Hz，大于ZF技术的43.2 bit/s/Hz与OBD技术的42.1 bit/s/Hz。随SNR的不断增加，3种抗干扰技术的可达速率均会保持稳定，且采用时间反演预编码技术的可达速率达到78.7 bit/s/Hz，约为普通TR技术抗干扰技术67.3 bit/s/Hz和OBD预编码技术61.1 bit/s/Hz的1.5倍。对于N=10的情况下时间反演预编码技术同样表现出良好的抗干扰性能，在可达速率趋于平稳后其可达到53.8 bit/s/Hz远远高于传统TR技术与OBD预编码技术。

图5 相同基站天线数目下，可达速率比较Fig.5 System reachable rate comparison with the same number of base station antennas

对于基站天线数目对可达速率影响的研究，本文设置单天线用户端数目N为10的情况下，基站天线数目为32和64时可达速率的比较，如图6。由图6可以看出，ZFTR技术在信噪比为-30 dB，M=64时其可达速率为31.5 bit/s/Hz，大于ZF技术的26.3 bit/s/Hz与OBD技术的27.7 bit/s/Hz。随SNR的不断增加，3种抗干扰技术的可达速率均会保持稳定，且采用时间反演预编码技术的可达速率达到49.8 bit/s/Hz，远高于普通TR抗干扰技术40.4 bit/s/Hz和OBD预编码技术35.1 bit/s/Hz。另外对于M=32的情况下相对于用户数量，基站天线数目在数值上可以使用户端获得更高的复用增益。最终其可达速率可以达到36.4 bit/s/Hz，相对与TR技术的29.6 bit/s/Hz与OBD预编码技术的26.1 bit/s/Hz，表现出了较好的抗干扰与提高信干噪比的性能。相对于时间反演技术，在以上2种不同情形下，时间反演预编码技术对于大规模MIMO系统的提升更为明显，其具备更强的用户负载增益和信道复用增益。

图6 相同用户终端数目下，可达速率比较Fig.6 System reachable rate comparison with the same number of user terminals

针对图5，图6中，由于预编码技术采用预编码矩阵进行干扰抑制的同时，对噪声进行了一定程度的放大，信噪比较低时其可达速率较TR技术低，当SNR到达0.01～0.1时，两者的可达速率曲线交叉。 同时，基于时间反演的预编码技术由于低信噪比时对噪声的放大作用，其可达速率也相对较低。

5 结束语

针对大规模MIMO系统，提出时间反演预编码抗干扰技术以解决用户间干扰。在传统时间反演基础上改善多径信道传输环境，利用分块迫零预编码技术抑制用户间干扰，提高系统信干噪比，降低误码率。并通过仿真验证证明时间反演预编码技术在减小平均误码率，提高系统可达速率与信干噪比上表现更佳。时间反演技术不仅在抗干扰方面受到广泛关注，其在保密通信方面的良好表现也将作为下一步研究的重点。