哲学审视——让教学设计更有深度

侯正奎 董文歆

[摘 要]

以苏教版小学数学六年级《正比例的意义》为例，探讨如何结合教学内容有机渗透哲学思想，让学生在老师的引领下感悟哲学思想，体验哲学思考的方法，形成一些基本的哲学认识，发展学生推理能力，培养学生的创新精神。同时笔者也指出，作为教师，一定要站在哲学的高度审视教材，以哲学的方法展开教学设计，在课堂教学中时刻渗透哲学思想和方法。

[关键词]

小学数学;哲学审视;感受思想;深度学习

一、故事引入，巧妙铺垫

师：有这么一则成语（出示：城门失火 殃及池鱼），你们听说过吗？

ppt播放音频：城门附近的池塘里，一只鱼对其他鱼说：“城门失火了，我们快搬家吧！”但是其他鱼儿都不以为然，认为城门失火，离池塘很远，用不着大惊小怪。除了那条鱼儿逃走了之外（当然，它用什么样的方式逃走，我们就不去管它了），其他鱼都没有逃走。过了一会儿，人们拿着装水的工具来池塘取水救火。火被扑灭了，而池塘的水也被取干了，满池的鱼都遭了殃。

师：孩子们，说一说你的感受？

生：太意外了，谁能想到城门失火和池里的鱼儿的命运之间竟然有了关系。

师：是的，因为城门失火和鱼的命运之间有了联系，我们就可以说，城门失火与鱼的命运是两种相关联的事件（板书：相关联）。之所以相关联，是因为城门的状态发生了变化（出示并板书：变化），导致了鱼的命运也随着发生了变化（出示并板书：也随着发生了变化）。

追问：通过刚才的故事，你认为什么情况下两种事件就相关联了？

生：一种事件变化，另一种事件也随着发生变化。

师：类似的情况，还有许多。既然现实生活中存在着很多相关联的事件，那数学上有没有相关联的量呢？

【评析：从哲学意义上讲，世界上的任何事物都同它周围的事物相互联系着的，“城门失火，殃及池鱼”这个成语把两件原本看起来不相干的事件深刻形象地联系了起来，不但使课堂变得很有趣，而且促进了学生对“相关联”的事件有了初步感悟与理解，为后续的学习做好正迁移准备。】

二、剥茧抽丝，形成概念

【探究活动1】研究路程和时间的关系。

例：汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

师：观察表1，有几种量？它们是相关联的量吗？为什么？

生：路程和时间是两种相关联的量，因为时间变化，路程也随着变化。

师：怎么变化的呢？

生：时间扩大，路程也随着扩大。

师：你是从什么视角观察的？

生：从左往右观察的。

师：能换个视角观察吗？

生：能。还可以从右往左观察。

师：你又能看到什么变化？

生：时间缩小，路程也随着缩小。

师：说得太好了，通过表1的观察，我们发现：时间变化，路程也随着变化。这时，我们称路程和时间是两种相关联的量。（教师在刚才板书的基础上补充板书：时间变化，路程也随着变化。路程和时间是两种相关联的量。）

师：观察表2，有几种量？它们也是相关联的量吗？为什么？

生：它们是两种相关联的量，因为路程随着时间的变化而变化。

师：表1和表2中路程和时间都是两种相关联的量，时间变化，路程也发生了变化。仔细观察两个表格，其中的变化有区别吗？

生：表1中速度是不变的，表2中是时快时慢。

师：如果把表2时快时慢的行驶称为自由驾驶的话，那表1中的行驶可以称为……？

生：定速巡航。

师：定速巡航也就是什么一定？

生：速度一定。

师：你是怎么看出速度一定的？

生：随机列举对应表格中路程和时间的比值，发现比值一样。

师：也就是说，表1中对应的路程除以时间的商，也就是速度是一样的，不变的。我们也可以说成表1中对应的路程与时间的比值一样，也就是速度一定。

[教师板书：路程/时间=速度（一定），如图1]

师：同学们，像这样，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和时间相对应的比的比值总是一定时，我们就说，路程和时间成正比例关系（板书：路程和时间成正比例关系），路程和时间也就是成正比例的量。

【评析：本节设计在学生已经较为充分理解了“相关联”的基础上，提供生活中行驶的两种情况，让学生在充分感受的基础上理解相关联的量，在对比素材的观察下发现比值一定的情况。这样的设计，分散了难点，突出了重点，便于学生理解与形成概念雏形。】

【探究活动2】研究总价和数量的关系。

试一试：购买一种铅笔的数量和总价如下表。

[数量/支 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0.4 0.8 1.3 …… ]

观察上表，并独立思考下列问题：

（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？

（4）铅笔的总价和数量成正比例嗎？为什么？

生独立在课本上完成后，指名汇报。

（教师相机在刚才板书的基础上，把路程、时间和速度换成总价、数量和单价，如图2。）

师：同学们，刚才我们研究了路程和时间、总价和数量两组相关联的量，发现它们在比值一定的情况下就能成正比例关系。生活中和数学上，还有哪些量也能成正比例关系？举例说一说。

生举例，师相机肯定与纠正并板书其他成正比例关系的两种量。

师：成正比例关系的量多吗？能说得完吗？（教师相机板书：……如图3）

师：你能用一种简单、简洁的方式表示相关联的两种量成正比例关系吗？

教师引导学生用字母表示，把前面板书的总价、数量和单价换成字母表示。

y和x是兩种相关联的量，

x变化，y也随着变化。

当[yx]=k（一定）时，

y和x成正比例关系。y和x就叫作成正比例的量。

师：这就是我们这节课学习的正比例的意义（板书课题：正比例的意义，如图4）。

【评析：本环节设计让学生在充分感受许多成正比例关系的材料基础上，遵循从特殊到一般、从感性到理性的哲学方法，通过一系列具体事例，让学生抽象和归纳得到正比例关系的字母表示式，获得对正比例意义内涵和外延的准确把握，有利于学生初步感悟数学抽象的过程和方法，体验符号化思想，发展学生从特殊事例归纳到一般结论的哲学认识。】

三、分层练习，深化理解

1.课本练习十第1题。

要求：审题后，根据教师的板书说一说理由。

2.课本练习十2题。

要求：先独立在书上完成，再指名汇报。

3.观察下表，哪些成正比例？哪些不成正比例？为什么？

4.已知X和Y成正比例，把下表填写完整。

[X 2 0.6 1/4 Y 10 15 0.6 ]

5.a和b是相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？

①a+b=100    ②a÷b=3    ③ab=4.5

④a-b=2.8    ⑤b=9a

【评析：本节围绕教学重难点，根据学生的年龄特点设计了具有层次感的练习，有利于学生进一步加深对正比例意义的理解与把握，掌握判断两种量是否成正比例关系的过程与方法，感悟函数思想，训练数学语言表达能力，发展学生从一般结论解释特殊事例的哲学方法。】

四、总结回顾，拓展引趣

师：同学们，本节课我们学习了什么？下面就让我们结合例题总结一下这节课的收获。

屏幕出示例题。

例：汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

[时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程/千米 ^60 120 180 240 300 360 420 …… ]

师：通过今天的学习，我们知道当路程/时间=速度（一定）时，路程和时间就成正比例关系。

师：那当路程/速度=时间（一定）时，路程和速度就成正比例关系吗？为什么？

师：当速度×时间=路程（一定）时，速度和时间成正比例关系吗？为什么？

师：同学们，我们生活在一个辩证的世界里，有对就有错，有黑就有白，有好就有坏，有正比例就有……？对了，最后的速度×时间=路程（一定）时，速度和时间成什么关系？这就是我们下节课要学习的内容，有兴趣的同学可以课后自学反比例的意义。

【评析：本环节原例题的呈现设计，让学生的回顾与总结有了载体，不仅有利于本节课知识概念的掌握，而且为后面反比例意义的教学作出必要的铺垫，更能从数学思考的层面上沟通了路程、时间和速度同一组数量关系的几种变式联系与区别，培养与发展了学生的辩证思维能力。】

[参 考 文 献]

[1]高萍.比较：让概念教学清晰明朗[J].小学教学设计，2018（1-2）.

[2]朱裕华.概念理解：聚焦本质，思想统领[J].小学教学参考，2016（23）.

[3]朱双红.关注教学本质 发展学生思维[J].贵州教育，2018（6）.

（责任编辑：李雪虹）