一种适用于大规模MMC-HVDC分组排序的调制策略

曲丽萍，路 赵，刘冲杰，何昌龙

(1.北华大学工程训练中心，吉林 吉林 132021；2.北华大学电气与信息工程学院，吉林 吉林 132021)

模块化多电平换流器具有易级联、易换相、谐波小等优点，被广泛应用于高压直流输电和配电系统中[1-2].基于MMC的高压直流输电系统(MMC-HVDC)控制主要有系统级功率控制和电压控制、换流站级电流电压控制和换流阀级控制.换流阀级控制主要包括换流阀调制和子模块电容均压策略.MMC的调制方法主要有载波移相法(carrier phase-shifted，CPS)[3-4]、特定谐波消去法(selected harmonic elimination，SHE)[5-6]、空间矢量法(space vector contrl，SVC)[7-8]和最近电平控制法(nearest level contrl，NLC)[9-11]等.载波移相法通过将载波和调试波比较得到触发脉冲，在低电平时，谐波小，调制效果好，但在高电平时，触发频率高会造成较大的开关损耗；特定谐波消去法需要用到牛顿迭代法对系统参数进行大量计算，运行效果差；空间矢量法在电平数较多时，空间矢量也多，控制方法繁杂，不适用于大规模多电平系统的调制；最近电平控制法开关频率低，设计简单，易于控制，被广泛应用于大规模MMC-HVDC系统.

MMC子模块电容均压策略主要有两种：一种是基于MMC的系统拓扑平衡均压方法[12-13]，另一种是基于电容电压排序算法的均压方法[14-17].基于电容电压排序算法的均压方法，通过设计排序算法实现均压，结构简单，不需要额外的设备，具有广阔的发展前景，许多学者都进行了研究.文献[18]介绍了一种改进均压措施，通过取整修正量方法实现均压，但是需要大量计算，修正量不易确定；文献[19]提出了一种非排序的控制均压方法，通过提高电容电压精度，与临界电压值比较实现均压，单纯从降低时间复杂度方面研究了均压方法；文献[20]提出一种不需要排序的均压方法，引入平均值作为标准，通过与平均值比较，控制子模块投切，存在一定的电压波动；文献[21]提出了分块均压的方法，计算每块子模块与极值电压偏差，通过偏差范围降低开关损耗.

本文从降低时间复杂度和开关频率两方面进行研究，通过设计改进快速选择排序法，提高排序效率；同时，以子模块电容电压上限和直流电压允许波动范围作为电压限定值，在实现安全稳定运行的基础上，尽量降低开关管的损耗.

1 MMC结构和数学模型

MMC-HVDC系统由上、下两个桥臂组成，每个桥臂由若干个子模块串联而成.每个子模块包含半个桥式结构模块和1个均压电容，结构见图1.直流输电系统通过每个子模块的投切，实现对子模块中电容的充、放电，通过电容稳压后输出直流电压.根据MMC子模块开关S1，S2的导通状态和桥臂电流方向，子模块一共有6种开关状态，见图2.每个开关管的电压有0，usm两个值，每个桥臂的电压值满足

其中：ub为桥臂电压；n为子模块投入数量；Udc为直流侧电压；usm为子模块电容电压.

图1三相整流侧MMCFig.1Three-phase rectifier MMC topology图2子模块开关状态Fig.2States of switch

2 传统均压排序

最近电平调制法是通过阶梯波的调制来逼近正弦波，其本质是对参考电压量化逼近的过程.随着电平数的增加，量化误差逐渐减小，而控制算法难易程度却不变.图3为九电平NLC调制.

冒泡排序是一种传统的排序方法，通过“大数沉底，小数冒泡”的思想，将元素两两比较后交换位置，得出最后的序列[23-25].传统均压排序采用冒泡排序对各子模块电容电压进行排序.首先，对各子模块按电压值大小进行排序；其次，依据桥臂电流流向和子模块数量变化确定各子模块的投切状态；最后，根据各子模块投切状态，对子模块发出相应的触发脉冲.当电流流向为正(即电容处于充电状态)，将电压值最小的子模块投入；当电流流向为负(即电容处于放电状态)，将电压值最大的子模块投入；切除状态与之相反[26].子模块投切流程见图4.

图3九电平NLC调制Fig.3A nine-level NLC图4传统均压排序流程Fig.4Flow of traditional capacitor voltage sharing sort

MMC的调制需要根据电压的大小获得电容电压的初始位置，然后发出对应子模块的脉冲信号，对于各元素的排列顺序并不看重.冒泡排序将需要排序的元素位置进行交换，增加了算法的比较次数.

3 改进均压排序

文献[27] 根据子模块投入的特点，将快速选择算法应用于MMC换流器调制，有效地将选择排序的时间复杂度由O(n2)降低为O(n)，见图5.桥臂的子模块数量为2N，当需投入子模块数量为K时，仅选出序列中最大(最小)的K个元素，剩余子模块仍处于无序状态.本文在快速选择排序基础上，加入电平数变化的限制条件，并设计一种新的选择方法.假设桥臂的子模块数量为2N，当NLC调制所需电平数K小于或者等于N，且处于充电状态时，只需选出元素中电压值最小的K个元素进行投入，其余元素处于无序状态.当处于放电状态时，只需选出元素中电压值最大的K个元素进行投入，其余元素处于无序状态.当NLC调制所需电平数K大于N，且处于充电状态时，只需选出元素中电压值最大的2N-K个元素进行切除，其余元素处于无序状态且全部投入.当处于放电状态时，只需选出元素中电压值最小的2N-K个元素进行切除，其余元素处于无序状态且投入.这样设计进一步降低了快速选择排序的时间复杂度，更有利于MMC的调制，见图6.

图5快速选择排序Fig.5Quick selection sort 图6改进快速选择排序Fig.6Improved quick selection sort

4 基于双电压限制分组降频优化

4.1 电压限值降频方法

对于大规模的MMC-HVDC系统，传统电容均压方法开关管动作频繁，具有较大的开关损耗.通过子模块分组可以进一步降低时间复杂度[28]，有利于硬件平台的搭建.文献[29]引入离散度指标的概念，通过比较各子模块电容电压差值，控制开关管的投切；文献[30]进行大量计算，得出开关损耗的原因，通过减少交换次数降低损耗；文献[31]提出质因子分组方法，但分组方法复杂，程序设计比较烦琐；文献[28]根据算法的复杂程度，通过数学计算的方法得出最优分组，利用矩阵定位子模块，设计复杂.降低开关频率的主流方法为保持因子法[32]和电压限值法[26].其实质是允许子模块电压存在一定波动，降低开关管的频繁开关次数.但是，很少有文献给出保持因子和电压限的具体数值，对于分组后降低开关频率的文献也不多.本文主要研究分组后降低开关频率的方法.对于子模块电容电压，可以承受±10%的波动电压，将1.1Uref和0.9Uref作为子模块的电压上、下限，以保证子模块的安全稳定；同时，通过直流电压的电压上、下限设计每组电压的电压波动，以保证系统的稳定运行.由文献[33]可知，直流电压在不同抗扰度下，电压幅值允差不同.在这里选取最小的+10%和-5%分别作为直流电压上、下限，将直流电压的允差均分到每组，作为各组的电压上、下限.每组的电压波动为

其中：Udc为直流电压；m为分组数量；Uref为各组的电压.当子模块电压和整组电压均未达到电压限值时，即使电平数发生改变，已投入的各组子模块并不进行重新排序；当两个条件中有1个超出了电压限制，都对子模块进行重新排序.

4.2 分组优化方法

图7子模块分组优化方法Fig.7Optimization method of sub-module grouping

5 仿真试验

5.1 改进快速选择算法仿真

通过在SIMULINK上搭建试验平台，验证改进排序算法的先进性.仿真环境为64位8 G内存的Windows 10系统，MATLAB版本为2014a.在平台上分别设计6，12，24，36，72，144个元素的数据，验证冒泡算法、传统选择算法、快速选择算法和改进选择算法的时间复杂度.仿真类型为变步长，算法类型为ode23tb(stiff/TR-BDF2)，步长为10 μs，频率为50 Hz，仿真时间为20 s.试验结果见表1，算法时间复杂度见图8.

表1 算法时间复杂度Tab.1 Time complexity of algorithm /s

图8算法时间复杂度Fig.8Time complexity of algorithm

由仿真结果可见：冒泡算法和传统选择算法的时间复杂度基本一致，随着元素数量的增加选择算法略优于冒泡算法；快速选择算法时间复杂度大大降低，约为冒泡算法的2/5；改进的快速选择算法时间复杂度得到进一步优化，对于提高大规模MMC-HVDC系统效率具有重要的意义.

5.2 双电压限制分组优化仿真

在MATLAB/SIMULINK仿真软件上搭建37电平柔性直流输电系统平台，验证双电压限分组优化试验结果.仿真试验参数见表2.

表2 仿真试验参数Tab.2 Parameters of simulation test

图9分别为传统37电平直流电压、分组未优化直流电压和分组优化后直流电压.由图9可知：3组直流电压最后都稳定到400 kV，但是分组后直流电压达到稳态的时间比未分组达到稳态的时间要短；图10为3组仿真的触发脉冲.由图10可知：分组后子模块开关动作次数比传统37电平直流系统的开关动作次数更多，开关损耗大.经过双电压限优化后，开关频率明显降低，比传统37电平直流系统更有优势.

6 结 论

本次研究根据NLC调制特点设计了改进快速选择排序算法，可以大大降低排序算法的时间复杂度；同时，随着数据量的不断增多，改进快速选择排序算法的优化效果更加明显.以直流电压波动和子模块电容耐压为电压限的双电压限分组优化方式从运行方面保障了直流输电系统的稳定，从器件方面保护了子模块电容；同时，相比传统37电平直流系统可以有效降低开关管不必要的动作，进而降低开关管的开关损耗，提高直流输电系统的传输效率.对于现阶段大规模的MMC硬件试验平台设计，可以采用改进快速选择排序算法来提高实验平台的运算速度，进一步降低时间复杂度，这也是下一步研究的主要方向.在实际柔性直流输电工程中，更高的电压等级需要更大规模的MMC子模块，双电压限分组和改进快速选择排序算法正适合大规模的MMC-HVDC系统.

图9直流电压波形Fig.9DC voltage

图10子模块触发脉冲Fig.10Submodule trigger pulse