力分解式动量方程实验仪研究

刘孝洋，吴茂洲

力分解式动量方程实验仪研究

刘孝洋，吴茂洲

（河海大学 力学与材料学院，江苏 南京 210098）

力分解式动量方程实验仪采用分体垂直射流机构、受力机构和测力机构的架构设计，规避了水平射流产生的原始误差，在保留原有实验特色下，增加了动量的定性与定量分析，并且将动量中的力拓展到力的合成与分解，能生动展现力的三角形法则和牛顿三大定律，将抽象物理概念形象、具体化，丰富了动量方程实验教学内容，增强了实验的创新性和趣味性。

动量方程；实验仪；水平射流；垂直射流；力合成；力分解

动量方程是水力学三大基本方程之一，是流体流动系统必须满足的基本方程，其物理意义是微元体中流体动量的变化率等于作用于该微元体上各种力的合力[1-6]。在欧美高校，主要使用英国的Armfield教学仪器设备公司生产的单筒垂直射流动量方程实验仪，该型仪器设计简单，但精度不高，内容单一。在国内，主要使用水平射流方式动量方程实验仪，水平射流方式因水平射流作用于冲击体时，反射流对冲击体产生附加水重力，使仪器出现原始设计误差。因此，在水力学公共基础实验教学中，设计一种精准、原理表述正确、内容丰富的动量方程实验仪，是提升公共基础实验教学效果的有力支撑[7-9]。

1 实验原理

在流体中任取一微元体，应用牛顿第二定律，在直角坐标系中微元体在、和方向动量方程微分形式[10]如下：

式中：为流体密度；为速度矢量，、和为矢量在、和方向的分量，为微元体上压力，τ、τ等为黏性应力作用于微元体表面的分量，F、F和F为微元体体积力在、和方向的分量。

在水力学的动量方程实验中，因实验采用恒定流射流方式，对于恒定流，可以在总流流段中取一元流流段，通过对总流过水断面中元流过水断面动量积分，得到总流过水断面液体动量的积分形式如下：

式中，为质点流速矢量，为垂直面方向的质点速度，为元流微面面积，为总流过水断面面积，为时间。

在动量方程实验中，恒定射流作用冲击体后，冲击体前后会形成2个缓变流断面。对于缓变流断面，因断面平均流速方向与断面各质点流速方向趋于一致，可用断面平均流速代替质点流速求过水断面总动量，并用动量校正系数进行校正，得到恒定总流动量方程矢量形式如下：

2 实验装置及方法

2.1 Armfield动量实验仪

图1是英国Armfield教学仪器设备公司研制的动量方程实验仪，采用圆筒式垂直射流方式。管道内水体，经过射流口垂直射向曲面反射板（图2），反射板受到冲击后，带动弹簧上端圆盘向上移动。对曲面反射板冲击力的大小，可通过圆盘上添加砝码进行量测。

图1 Armfield动量方程实验仪

2.2 国内高校动量实验仪

国内高校水力学动量方程实验，一般采用垂直射流和水平射流两种方式，实验装置分别如图3和图4所示。在测量曲面反射板所受射流冲击力时，这两种射流方式都采用杠杆平衡原理，通过移动砝码位置，改变力臂长度，用以平衡射流对曲面反射板的冲击力。

图2 曲面反射板

图3 国内垂直射流动量实验仪

图4 国内水平射流动量实验仪

2.3 力分解式动量实验仪

力分解式动量实验仪采用垂直射流方式，见图5。图5(a)中右侧水箱为恒定水位溢流上水箱，桌面下设置供水箱，供水箱内水泵为溢流上水箱提供循环水源。图5右侧上水箱内水体，经过管道进入图5(a)中部垂直射流机构。垂直射流机构（图5(b)）内分2个垂直射流口，2个射流口下方设有各自独立的泄水槽，2个射流口正上方设有不同锥角圆锥体，圆锥体通过垂杆与水平杠杆相连。在水平杠杆上设置测力计等构件，如图5(c)所示。实验时，上水箱内水体经由管道、垂直射流机构2个垂直射流口，垂直射流冲击正上方圆锥体，经由圆锥体分流后的水体，流入各自独立的泄水槽，最后汇入桌面下供水箱。

图5 力分析式动量实验仪

利用不同锥角的圆锥体、水平杠杆、杠杆与圆锥体间的垂杆、垂杆上测力计和圆锥面边线测力计等构件的组合，在完成目前的动量方程实验内容外，还可以进行如下主要实验：

（1）在圆锥体底角边线沿着锥面方向应用测力计，测量射流冲击力沿锥面方向的分力；在连接圆锥体的垂杆上端应用测力计，测量分力的合力大小；然后，测量不同锥角圆锥体锥面上分力和相应圆锥体受力合力，动态演示力的分解、合力与分力以及力的三角形法则。

（2）通过水平杠杆支点两端垂杆下圆锥体锥角的变化，演示射流对圆锥体的作用力。因锥角不同，杠杆失去平衡；或者在锥角相同情况下，改变射流速度，也可使水平杠杆平衡。

（3）在圆锥体垂杆上端连接测力计，应用牛顿第三定律测量射流对圆锥体的冲击力。

3 实验结果分析

3.1 水平射流式

水平射流式实验装置选用图4装置，上水箱溢流板提供35.5 cm恒定水头，曲面反射板角度分别为135°和180°，射流管喷嘴直径1.03 cm，实验结果见表1。

3.2 垂直射流式

实验装置选用力分解式动量实验仪装置（图5），上水箱提供68.7 cm恒定水头，圆锥体锥角分别为60°和90°，射流管喷嘴直径0.98 cm，实验结果见表2和表3。

表1 水平射流下不同角度曲面反射板受力工况

表2 垂直射流下不同锥角圆锥体受力工况

表3 不同锥角圆锥体受冲击力合力与分力测量值

对照表1与表2，圆锥体锥面受力实测值精度明显优于反射板受力实测值精度。其主要原因：在水平射流时，曲面反射板将水平射流水体沿其反射板内壁反射，从重力视角观察，在曲面反射板内壁面上方的壁面反射流水体会对其壁面产生垂直向下的压力，而曲面反射板内壁面下方的壁面反射流水体不会对其壁面产生垂直向下的压力，这会导致脱离体合力方向偏移理论合力方向，而在水平射流的实测与计算中，并未考虑这一因素对脱离体受力分析及计算结果的影响；采用垂直射流锥面分流的方式，锥面周围流体对锥面的作用力在水平方向投影可以相互抵消，不会发生合力方向偏移理论合力方向现象。

表3中的实验结果表明，利用了动量方程实验内容，通过测量左、右锥面分力，能够动态演示合力与分力间关系，亦能形象展现合力的三角形法则等抽象概念；在射流速度不变情况下，增大圆锥体锥角，圆锥体反作用力随之增大，圆锥体反作用力的分力亦随之增大。

4 结语

动量方程实验是本科水力学教学中重点授课内容，用于动量方程实验的教学仪器近些年已经趋于定型化设计。在保留原有实验内容下，力分解式动量方程实验仪通过新的结构设计，提高了实验精度；对实验相关的力进行延伸，将力的合成与分解、力的三角形法则和牛顿三大定律等概念，通过力分解式动量方程实验装置，生动、形象和有趣地展现给学生。同时提高了学生实验兴趣，有利于训练和激发学生的创新能力。

[1] 张长高. 水动力学[M].北京：高等教育出版社，1993.

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Research on experimental instruments for force decomposition momentum equation

LIU Xiaoyang, WU Maozhou

(College of Mechanics and Materials, Hohai University, Nanjing 210098, China)

By adopting the structure design of split vertical jet mechanism, force-bearing mechanism and force-measuring mechanism, the experimental instruments for the force decomposition momentum equation can avoid the original error caused by horizontal jet. With the original experimental characteristics retained, qualitative and quantitative analysis of momentum is added, and the force in momentum is extended to the synthesis and decomposition of forces. The triangle law and Newton’s three laws of dynamic force are presented, and the visualization of abstract physical concepts enriches the content of momentum equation experiment teaching and enhances the innovation and interest of the experiment.

experimental instruments; momentum equation; horizontal jet; vertical jet; force synthesis; force decomposition

TV131-33

A

1002-4956(2019)11-0071-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.11.018

2019-05-13

江苏省高校品牌专业建设工程项目（PPZY2015A019）

刘孝洋（1966—），男，辽宁营口，工学硕士，高级实验师，研究方向为水力学实验研究与教学。E-mail: lxyx126com@126.com