有序思维对学习的延续性影响

郑晓敏

一、问题的提出

数学知识和技能是学生进一步学习的基础，数学思想方法更是学生思维发展和终生学习的重要奠基石。“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。”有序的思维方式是学生在解决问题中经常碰到的，如何在解决问题的过程中不遗漏、不重复、循序渐进地列出答案，这其中有着很强的规律性。

有序思维，是指在解决各种数学问题的过程中，学生的思维是沿着由低到高、由浅到深、由远到近的优化程序步步向前推进的，一直到有效地完成任务、实现目标。

有序的思维方式，教材并没有把它独立列于一个单元里专门去讲解，而是把它分散在不同的教学内容里面。当然在小学阶段或者说一年级的教材中，有序思维并不是教材所提倡的唯一的数学思维。但是，有序的思维的确在小学阶段运用比较广泛，而且学生容易掌握它。

1. 学生不知晓

学生对10以内数的分合没有掌握其记忆的技巧，出现“漏”“乱”“重复”的现象;10以内数的分合是10以内数加减法的必备基础知识，也是口算正确率与速度的保证;学生对10以内数的分合往往只是以机械记忆为主，用死记硬背的方式，毫无思维含金量。

记得有一次在班上检查学生“6的分合”的学习情况时，提问三位学生，他们无一例外地杂乱无章地说了一通，前面说了的，后面重复再说，前面没说到的，自己却并未察觉。

2. 教师不重视

2011年版《小学数学课程标准》对10以内数的分与合作了明确的要求：“学生能熟练掌握10以内数的分合，利用10的分合快速、正确计算10以内加减法。”但教师对10以内数的分合不够重视，导致不懂得在方法上加以指导。

二、前测摸底，有根有据

为了深入了解学生在没有任何提示的情况下如何进行10以内数的分合，在分合的过程中有序思维是否占主導地位，笔者对2013年版义务教育教科书数学教材一年级上册“5以内数的分合”的教学内容进行了一次前测。

题目如下（见图1）：

三、提出建议，改进教学

经过收集数据并加以分析，我对自己的教学有了明确的目标：

1. 加强数的分合的意义理解。利用生活中的实物的分合服务数的分合，让学生有一个生理与心理的过渡。

2. 逐渐脱离实物的支撑下，以示意图来帮助学生学习认识数的分合。利用有序思维帮助学生更好、更巧地记忆数的分合。

3. 利用数的分合助推10以内加减法;反之，利用10以内加减法反馈10以内数的分合的学习情况，及时查漏补缺。

四、按部就班，正面影响

中年级将会学习搭配的问题，假如在这时候打好基础，就能使学生意识到“不重复、不遗漏”在数学上是一种非常重要的解题素养。用数学的方式来思考问题，并使之成为想问题的一种数学特质。

因其重要性，我在教改微实验中利用了实物与图示等加强对数的分成的认识（如图2）：

数学的解题方式之一是用排除法。排除法的前提就要把所有的可能性摆出来，再根据题目的需要而一一取舍，这也需要用上有序的思维方式，在筛选的过程中要保证做到不遗漏不重复。

尤其到了中年级，有序的思维方式是学生比较容易掌握而且运用较广的一种思维。教师可以在课堂上抓住一切机会渗透数学思维，尤其是应向学生完全呈现解决问题时的思维过程。在思维含金量较高的题目上，尝试让学生用图示的方式来打开思维的空间也不失为一个好的解题方法。

到了初中，学生会学习代数式、绝对值的知识等。有了负数的加入，问题就变得复杂了，不仅要考虑正数，还要考虑0与负数，用有序的思考方式来考虑问题，问题就可迎刃而解了。

五、愉快教学，经历过程

因习惯了高年级的教学模式，所以，一开始，我以为学生能直接进入我的第二轮实验当中。于是我决定把第一个实验步骤跳过去，也就是减弱用实物去引导认识5以内数的分成以及5以内数的加减法，甚至也不利用手指来帮助他们认识5以内数的分成与加减法。

然而，通过课堂的反馈，我了解到利用实物是一年级学生建立物与数一一对应的关键，尤其是利用身体部位，如手指，是更好地认识数与物的分合的沟通桥梁。我没有好好利用这一个教学资源，所以导致学生对于5以内数的分成有困难，加减法正确率极低，更别说学生能在有序的思维主导下去学习数的分与合。

根据第一轮实验出现的失误，我将微实验方案做了小小的调整，针对其重要性开展了第二轮小实验，也就是借助实物与示意图认识数的分与合，并强化其记忆。

虽然一年级的他们不懂得有序思维的重要性，我也没有对他们灌输太多的理论知识，但通过本次实验，大部分的学生最起码有这种思考的意识，懂得一个问题应从多方面去考虑，更应该在解决问题的时候做到有顺序、有步骤，而不是东一个西一个地凑数。

学生通过实验，感受到了有序思维带来的便利。

为了强化有序思维，我在数列的学习上开始实施强化训练。把数列从小到大排列，或从大到小排列，感受一个数前面及后面的数分别是几。

案例：一（5）班学生钟灵慧，上课特别积极、活跃，最喜欢到讲台上做小老师。当她尝到了有序思维带来的好处时，迫不及待地要把这种思想告诉小伙伴们。有一次我让钟灵慧上台讲解“与7相邻的数是几”的问题时，她在台上讲解说：“与7 相邻的数，就是与7做邻居的数，当然是其中一个在7的左边、一个在7的右边。”小伙伴们顿时明白了，其顺序就是一个比7小1，另一个比7多1。这样在有序思维的帮助下，学生就把答案找齐全了。

六、领域拓展，延续思维

有序思维是数学思考的特质，我会在课堂上继续我的教改微实验，不会因为实验已经完成了就停止探索，今后会在教学其他领域如图形与几何、统计与概率等教学上延续有序思维课堂。

数学思维是散落在各个教学环节当中的，教师应该有随时随地培养学生利用有序思维去解决问题的意识，帮助他们建立解决问题的策略库。