RTT位移模式挡土墙非极限状态被动土压力分析

李永刚 周慧珍

(1.太原理工大学水利科学与工程学院，山西 太原 030024； 2.太原理工大学图书馆，山西 太原 030024)

挡土墙是土建工程中的常用建筑物，设计挡土墙时，其土压力计算必不可少。土压力已经历200多年的研究，出现了土压力图解法、极限平衡理论计算、能量理论计算、土压力空间计算、水平层分析计算、有限单元计算等，但目前挡土墙土压力计算理论仍不完善，一是因为挡土墙绝大多数情况下处于非极限状态[1]；二是由于地基的不均匀沉陷、墙体上各种力的组合变化，使挡土墙发生平移、转动，形成各种墙体位移模式[2]，加之众多影响因素使挡土墙土压力计算没能形成系统理论。挡土墙土压力非极限状态处于常态化，墙体位移形式和大小对挡墙土压力具有至关重要的影响，对不同墙体位移模式的非极限状态土压力进行研究显得十分必要。本文对RTT位移模式——挡土墙平移、绕墙顶转动组合位移模式条件下，挡土墙被动、非极限状态土压力的计算方法进行研究。

1 RTT组合位移模式挡土墙被动非极限土压力分析模型

1.1 计算模型

RTT位移模式是挡土墙平移和绕墙顶转动的集合，相当于刚性墙体绕墙顶以上某点O的转动挤压土体时形成被动状态，如图1所示，O点在墙背延长线上，O点至墙顶距离nH，n小，墙体平移少，n=0，墙体为纯转动，墙底水平位移量由平移和转动共同所致。

为简化计算，假定墙后土体存在滑动土楔和滑移平面——准滑移面，在其当中取水平微元，如图2所示。单元两侧是墙背、不动土体对微元的正应力和剪应力；墙体转动导致墙背各点的水平位移不同，相邻水平微元之间的水平位移差异形成单元间的剪应力；墙背、不动土体的摩擦以及重力的作用致使单元之间的正压力不断变化。

1.2 土体参数分析

土体从静止状态到极限状态是一个渐变过程。无墙体位移的初始状态对应的墙土外摩擦角和填土内摩擦角分别为δ0和φ0；墙体位移达到极限状态位移值Sc时，墙土外摩擦角和填土内摩擦角分别达到其最大值δm和φm；挡土墙位移不断增大时，δ(外摩擦角)与φ(内摩擦角)逐渐发挥出来。δ和φ随墙体位移而变，它们都是挡土墙位移量S的函数[3]。

tanφ=tanφ0+Kd(tanφm-tanφ0)

(1)

tanδ=tanδ0+Kd(tanδm-tanδ0)

(2)

Kd=4arctan(S/SC)/π

(3)

墙体位移S影响Kd，进而影响δ和φ。S=(nH+y)S1/(nH+H)为RTT位移模式情况下，挡土墙顶以下y处计算点的平动位移量。填土表面以下墙背处填土的埋深不同，水平位移不同，其内外摩擦角不同，δ和φ是埋深y的函数。φ0由改进的库仑方程求解[4]：

(4)

其中，K0为静止侧土压力系数，正常固结土K0=1-sinφ。水平单元之间的摩擦角——层间摩擦角φ′=0.5φ[5]。

1.3 滑移面倾角和被动土压力系数取值

滑移面倾角与填土的内外摩擦角有关，RTT位移模式挡土墙后填土的内外摩擦角随埋深变化，将导致准滑移面倾角随埋深而变——曲线准滑移面。为简单起见，使用库仑理论近似计算准滑移(平)面倾角：

(5)

其中，φ1为墙后各层填土发挥出来的内摩擦角的平均值；δ1为墙土接触面外摩擦角平均值。

根据文献[6]，取实用的被动土压力系数为:

K=(1.0～0.81)(cos2θ+Kpsin2θ)

(6)

粗糙墙背时，θ=45°+φ/2，Kp是朗肯被动土压力系数：

Kp=tan2(45°+φ/2)

(7)

2 RTT位移模式挡土墙被动土压力计算

根据计算模型图2，列出水平单元体的竖向力平衡式：

(8)

其中，b1=(H-y)/tanα;b2=(H-y-dy)/tanα;dw=γ(H-y)dy/tanα。

忽略二阶微量，整理可得：

(9)

考虑无黏性土体，令：

px=Kpyτ1=pxtanδτ2=rtanφ

(10)

列出水平微元水平方向力的平衡：

不计二阶微量，简化得：

(11)

无黏性土层间剪应力:

τ=pytanφ′

(12)

其中，φ′为微元层间摩擦角。

式(9)，式(11)联解，整理得:

(13)

其中：

式(13)为RTT模式非极限被动状态下水平微元的基本方程。

式(13)为一阶微分方程，但在RTT位移模式非极限状态情况下，δ,φ和K随y而变，A,D两参数也随y变化，方程理论求解困难。当y值变化较小时，K,A,B的变化有限，可考虑三者均为常量，在此条件下可以得到式(13)的近似通解。

(14)

由边界条件确定y=y0时的py=py0，可得积分常数C、垂直土压力和水平土压力：

(15)

px=Kpy

(16)

利用数值计算方法由式(14)～式(16)可求挡土墙被动土压力：从墙顶到墙底划分若干层，填土表面y=0的均匀垂直土压力py0是第一层的初始条件，即第一层可解；第一层底部之垂直土压力是第二层的初始条件，第二层可解……第i-1层底部的垂直土压力是第i层的初始条件，第i层可解。由此得到各层的土压力。

3 实例计算对比分析

参考文献[7]的试验资料，取计算参数：挡墙高H=1.0 m，砂土容重γ=15.6 kN/m3，φm=34.2°，δm=2φm/3=22.8°，墙体平移极限状态位移量Sc=8.5%H=8.5 cm。为了比较分析，取n=0,S1/S1=0.55 为情况1和n=0.78,S1/S1=0.66为情况2进行计算对比。

K0=1-sinφ=1-sin34.2°=0.44为静止土压力系数，令δ0=φ0/2，由式(4)计算可得δ0=10°，φ0=20°。经数值分析得到两种情况的土压力分布如图3所示。

两种情况的土压力分布与文献[7]的试验结果基本吻合。对于RTT位移模式挡土墙，一方面是从顶到底墙背处土体的位移逐渐增大，填土摩擦角发挥值越来越大；另一方面是从顶到底挤压填土的程度逐渐加强，这就使水平土压力增长速率不断增大，越靠近墙底土压力的增长越快，土压力的分布为上凹曲线。这种上凹曲线的土压力合力作用点必定在墙高的下三分区。情况1为绕墙顶纯转动挤压填土，计算总土压力27.51 kN，作用点距墙底0.22H；情况2为绕墙顶转动加平移挤压填土，墙底和墙顶的挤压强度均大于情况1，其计算总土压力38.15 kN，作用点距墙底的高度较大，为0.26H。n值小，墙体平移挤压较弱，合力作用点距离墙底比较近；n值大，墙体平移挤压强，墙的顶底挤压都比较多，合力作用点距离墙底较远。

4 结语

利用准滑移面概念和水平单元分析方法，研究墙体绕墙顶转动加墙体平移组合位移模式情况下，垂直墙背挡土墙非极限状态被动土压力。其土压力为上凹曲线分布，随墙体转动量和平移量的增大，总土压力非线性增长，合力作用点在墙体的下三分区，墙体平移量相对增大，作用点提高；墙体转动挤压相对较多，合力作用点降低。