中心支撑钢框架在空腹效应作用下抗连续倒塌分析

乔惠云， 魏建鹏， 田黎敏

(1. 福建工程学院 土木工程学院，福州 350118； 2. 福建省土木工程新技术与信息化重点实验室，福州 350118；3. 西安建筑科技大学 土木工程学院，西安 710055)

连续性倒塌是指初始局部构件破坏向其它构件扩展，最终导致结构整体破坏或者大范围区域的倒塌。框架结构倒塌过程可能经历弯曲效应、悬链线效应，压拱效应和空腹效应。常用的单层子结构模型可以反应前三种抗倒塌效应，相应的研究较多。李易等[1]基于能量方法分析了弯曲效应的工作机理。Yang等[2-5]通过静力加载试验研究梁柱节点在中柱失效下的力学性能，分析子结构从弯曲效应向悬链线效应发展情况。周育泷等[6]建立了压拱效应下梁板子结构的连续倒塌抗力分析模型。而空腹效应只存在于空间框架结构，Sagiroglu等[7]对某七层钢筋混凝土进行抗倒塌研究，指出空腹效应的特性是竖向构件对各层内力重分配的结果。课题组曾采用顶层子结构模型，保守估计了空腹效应的贡献[8-9]，但是简化子结构模型仍然避开结构的整体受力特点，空腹效应在空间结构的工作原理还需进一步研究。

支撑框架结构是一种抗震性能良好的结构体系，具有较高的弹性刚度和强度特性，常被用于提高结构在水平地震作用下抗震性能[10-11]，能否用于构件失效后的抗连续倒塌需要进一步研究。施炜等[12]研究发现按抗震规范设计的多层框架结构，抗倒塌能力存在不足，需要采取一定的构造措施。失效柱正上方各层类似于空腹桁架，傅传国等[13]在空腹桁架底层施加了预应力，使结构在水平和竖向荷载作用下，整体工作性能良好。缺点是失效柱位置不确定，底部加强难以实现。Macarena等[14]在已有建筑的顶层布置转换梁，将竖向荷载转移到屋顶，使旧建筑满足抗连续倒塌规范要求，按此思路，本文在常用中心支撑框架的顶层布置水平支撑，研究框架结构在该构造措施下的抗倒塌性能，以及空腹效应发挥的作用。

1 多层钢框架去柱模拟

本节首先用数值方法模拟已有多层框架去中柱试验，李国强等[15]和谢甫哲等[16]分别对多层钢框架进行动力分析，瞬时拆除中柱，给出结构的抗倒塌性能；随后，分析中柱失效后剩余结构的内力分布，并指出空腹效应的特点。

1.1 李国强试验模拟

选取试验中一个试件，记为Frame A，立面图与荷载布置如图1所示，框架梁和柱的截面均采用H54×50×4×4(mm)，节点采用全焊节点，配重大小分别为P1=385 kN，P2=2.1 kN，用摆锤冲击的方法引起中柱瞬时失效。

图1 Frame A的立面图与荷载布置Fig.1 Elevation and load distribution diagram of Frame A

采用ABAQUS中梁单元B22建立有限元模型，如图2所示，模型考虑符合钢材微观机制的应力三轴度损伤准则[17]，阻尼为瑞雷阻尼。配重施加方式不是以常用的外荷载形式施加，而是将配重折算成一定体积和密度的质量块，这是因为配重参与结构的固有频率，影响结构的动力特性。

中柱突然失效，材料受应变率影响很大，钢材的应变率采用Cowper-Symonds模型[18]，屈服应力与应变率的关系为

图2 Frame A有限元模型Fig.2 Finite element model of Frame A

(1)

分析柱失效点位移Δ随时间t的变化情况，如图3所示，并将模拟值与试验值对比，发现有限元结果与试验结果基本一致，说明有限元模型可以反映试件的初始状态及柱失效后的动力反应；图中还列出忽略应变率的有限元模拟结果，与试验结果差别很大，说明动力模拟应当考虑应变率的影响。

图3 Frame A失效点位移时程曲线Fig.3 Displacement time history curve of Frame A at the failure point

图4为失效跨梁端弯矩M和轴力F随时间t的变化情况，结构振动稳定后，梁端弯矩值大小接近，约为7.1 kN·m，弯矩分布规律与破坏前的结构一致；失效跨各层梁的轴力分布差别较大，第1、第2层的轴力符号相反，稳定后的值分别为26 kN和-11 kN。顶层的轴压力是竖向构件对各层内力重分配的结果，表现出空腹效应的特点。

图4 Frame A 失效跨内力变化曲线Fig.4 Internal force curve of Frame A in failure span

1.2 谢甫哲试验模拟

图5为谢甫哲等研究中的三层四跨平面钢框架，第1层的层高为510 mm，第2、第3层的层高为400 mm，跨度为500 mm。梁和柱均采用方形钢管，梁截面为□20×1.2(mm)，柱截面为□30×1.2(mm)。

试验包括两组试件，截面形式与几何尺寸都相同，只有配重不同，第一组处于弹性状态，中柱瞬时失效后，结构经过短时间的振荡，重新达到稳定，配重G1=G2=G3=452.8 N，将试件标记为Frame B；第二组试件发生弹塑性破坏，并最终倒塌，配重G1=G2=2 563.7 N，G3=2 753.8 N，标记为Frame C。

图5 Frame B和Frame C的立面图与荷载布置Fig.5 Elevation and load distribution of Frame B and C

采用梁单元B22建立有限元模型，用隐式动力法进行分析。材料的弹塑性本构模型考虑损伤与应变率，并计入瑞雷阻尼的影响。试件Frame B处于弹性变形阶段，主要依靠梁端弯矩抵抗不平衡荷载，分析试件在中柱失效后的受力特点，特别是各层梁的轴力分布情况，图6给出部分计算结果。

图6(a)为Frame B在失效点的位移时程曲线，将有限元模拟结果与试验结果对比，振幅和频率基本吻合，符合试验的动力特性。图6(b)为失效跨轴力时程曲线，振动稳定后，第1层为拉力192 N，没有发展悬链线效应；第3层为压力-340 N，有空腹效应的特点；第2层为拉力99 N，大小在其余两层之间。第1、第2、第3层轴力合力等于-49 N，远小于各层轴力，认为在小变形下各层轴力平衡。

图6 Frame B部分计算结果Fig.6 Part of the calculation results of Frame B

试件Frame C进入塑性变形阶段，结构发生大变形，悬链线效应发挥作用，分析试件在中柱失效后的受力特点，图7给出部分计算结果。

图7(a)为Frame C在中柱失效位置的位移时程曲线，并将其与试验结果对比，动力反应(振幅和频率)与试验结果相差不大，认为有限元模型符合试验的力学特性。图7(b)为Frame C在失效跨的轴力时程曲线，第1层的拉力值(6 700 N)远大于第2、第3层的压力值(-683 N，-890 N)，各层轴力合力为5 127 N，数值大小与第一层轴力接近。第1层向悬链线效应发展，而第2、第3层表现出空腹效应的特点，该现象也可以由图8的轴力云图反映。

图7 Frame C部分计算结果Fig.7 Part of the calculation results of Frame C

图8 Frame C轴力云图Fig.8 Axial force cloud of Frame C

2 空腹效应

2.1 空腹效应工作原理

中柱失效后，剩余结构作为一个整体共同变形，变形主要集中在失效跨，而相邻跨的变形较小，分析空腹效应的工作原理，取失效跨为研究对象，将相邻跨作为失效跨的边界。

结合多层框架Frame A，Frame B，Frame C的轴力分析结果，无论结构为小变形(弹性状态)还是大变形(弹塑性状态)，顶层梁的轴力为压力；底层梁的轴力为拉力，底层在大变形时表现出悬链线效应；中间层梁轴力相对较小，方向可能为拉力，也可能为压力。框架各层梁的轴力形成新的力偶矩，产生空腹效应，与梁端弯矩一起抵抗连续倒塌。

通过对多层框架Frame A，Frame B，Frame C模拟分析还发现，大变形时，底层梁的轴力远大于其它层，认为轴力合力主要作用在底层梁；小变形时，各层轴力平衡，仍然可以认为轴力合力主要作用在底层梁，基于此考虑，计算抗力PB将分为小变形和大变形两种情况，并将各层的内力移动到底层。

以n层框架为例，如图9(a)所示。假设梁柱节点刚度足够大，能够传递梁和柱中的塑性弯矩。失效柱两侧的跨度分别为L和L′；n为总层数；Hi为第i(i=1,2，…，n)层的层高；Mi，Fi和Vi分别为第i层左侧的梁端弯矩、轴力和剪力；M′i，F′i和V′i分别为第i层右侧的梁端弯矩、轴力和剪力。

将左侧各层梁的轴力向第1层梁端(点O)移动，将右侧各层梁的轴力向点O′移动，分别得到两侧轴力的合力Fo和F′o，一般情况下，Fo=F′o。与此同时，各层轴力形成的力偶矩Mo和M′o，可以表示为

(2)

(3)

采用同样的方法，将各层梁端的剪力和弯矩向第1层移动，得到剪力和弯矩的合力，分别表示为

(4)

(5)

经过对各层轴力、剪力和弯矩求合力计算，多层框架结构可以简化为图9(b)计算示意图。

图9 中柱失效后空腹效应示意图Fig.9 Schematic diagram of vierendeel action after middle-column failed

小变形时，各层轴力的合力Fo与F′o接近于0，由弯矩抵抗连续倒塌，抗力PB包含两部分：①由梁端弯矩∑M和∑M′贡献，这部分记为PB1；②由空腹效应产生的力偶Mo和M′o贡献，这部分记为PB2。在图9(b)中，若仅有PB1作用在梁上，由力的平衡条件，抗力PB1与梁端弯矩∑M和∑M′的关系表示为

(6)

若仅有PB2作用在梁上，由力的平衡条件，抗力PB2与力偶Mo和M′o的关系表示为

(7)

大变形时，轴力合力Fo和F′o与底层梁轴力接近，有Fo=F′o≈F1，部分梁发展了悬链线效应，结构除了由弯矩抵抗连续倒塌，还由梁的轴拉力提供部分抗力，将其记为PB3。 假设w为中柱失效点处的位移，由力的平衡条件，抗力PB3与轴力Fo的关系为

(8)

综合考虑梁端弯矩，以及轴力作用下的悬链线效应和空腹效应，多层框架的抗力需求PB由式(6)、式(7)和式(8)求和得到

(9)

2.2 算例验证

选取“4”节实例的中间几跨，验证“2.1”节抗力计算的合理性，梁截面为H500×200×10×18(mm)，柱截面为H350×300×20×30(mm)，层高H=4.2 m，左边两跨L=7.72 m，右边两跨L′=6.5 m。采用ABAQUS中的梁单元B22建模，在柱失效点处通过位移加载方式完成Pushdown分析。失效点处达到最大位移时，剩余结构的轴力分布与变形如图10所示。

图10 剩余结构的轴力分布与变形Fig.10 Deformation and axial force distribution for remainder structure

分析失效跨梁端弯矩、轴力随柱失效点处挠度w的变化情况，图11给出左侧梁端内力变化曲线。大变形时，第1层梁的轴拉力发展到悬链线效应，并导致第1层弯矩减小；第2～第4层轴力较小，梁端弯矩接近，其中第4层轴力为压力，剩余结构主要由弯曲效应抗倒塌，并发生空腹效应。

图11 左梁端内力变化曲线Fig.11 Internal force curve of left beam-end

按照“2.1”节建议方法计算剩余结构的抗力PB，包含梁端弯矩贡献PB1，空腹效应贡献PB2和悬链线效应贡献PB3，并和有限元模拟结果对比，如图12所示，有限元结果与理论计算结果吻合良好。图12还列出了只考虑弯曲效应的结果(PB1)和忽略空腹效应的结果(PB1+PB3)，对比PB1曲线和PB1+PB3曲线发现，悬链线只在大变形时发挥作用；对比PB曲线和PB1+PB3曲线发现，本例中空腹效应的贡献为12%，多层框架的空腹效应不应该被忽略。

图12 剩余结构的抗力变化曲线Fig.12 Resistance curve for remainder structure

3 中心支撑框架抗连续倒塌

V形(倒V形)支撑是中心支撑框架最常用的支撑形式，能够提供更多的空间，方便门窗洞口设置和设备放置，本节在“2.2”节算例的基础上布置倒V形中心支撑，支撑截面采用H250×250×9×14(mm)。布置两种类型中心支撑框架，采用Pushdown法分析中柱失效后的抗倒塌性能，并与纯框架结构对比，如图13所示。

图13 两种中心支撑框架Fig.13 Two steel concentrically braced frame

中心支撑框架Ⅰ为抗震设计常用的支撑体系，将中柱失效后的抗力与纯框架对比，如图13(d)中C1曲线与C0曲线，当位移w<300 mm时，小变形下梁中轴力基本不发展，C0与C1曲线重合；大变形时梁中拉力参与抵抗外荷载，柱间支撑增加了梁端约束，有利于悬链线效应发挥作用，C1曲线抗力值稍大于C0曲线，当w=900 mm时，前者是后者的1.3倍。

中心支撑框架Ⅱ在常用中心支撑框架Ⅰ的基础上，布置顶层水平支撑，增强上层梁的轴向刚度，有利于空腹效应发挥作用；同时，支撑体系形成新的荷载传递路径，部分重力荷载由水平支撑传递到相邻结构，再由竖向支撑传递到基础。最终，中心支撑框架Ⅱ的抗力如图13(d)中C2曲线，数值远大于C0和C1曲线。由水平支撑连接的第3、第4层梁组成整体，抗弯刚度大，向下变形前，要先克服相邻结构的轴向约束，抗力曲线呈现先提高后降低的趋势，峰值时刻抗力值4 300 kN，为同时刻曲线C0和C1抗力值的3倍。随着悬链线效应的发展，曲线C2与其余两条曲线的差距减小，但采用水平支撑加强的框架仍有明显的优势，当w=900 mm时，支撑框架Ⅱ的抗力值是支撑框架Ⅰ的1.46倍。

由以上分析发现，中心支撑框架Ⅱ比框架Ⅰ整体性加强，其水平支撑大幅提高结构的抗倒塌能力，使结构兼具抗震和抗连续倒塌性能。弯曲效应PB1、空腹效应PB2和悬链线效应PB3在抗连续倒塌不同阶段所占比例不同，图14列出部分结果。

小变形时，由水平支撑连接的第3、第4层梁形成的空腹效应PB2，与弯曲效应PB1共同抵抗不平衡荷载，图14列出w=0.1 m时两者所占比例；在悬链线过渡阶段，梁中轴拉力参与抵抗倒塌，比如w=0.5 m时，PB3占比5%；随变形增大，悬链线效应贡献增大，空腹效应的影响相对减小，当w=0.9 m时，结构进入悬链线效应，PB3占比增大到25%。

图14 中心支撑框架Ⅱ的抗倒塌效应Fig.14 Anti-collapse mechanism of steel concentrically braced frame Ⅱ

4 实例分析

俄亥俄州立大学某综合大楼采用钢框架结构，由地上四层与地下一层组成，在大楼达到使用期限被拆除前，Song等先拆除底层4根柱，拆柱顺序标在底层平面图，如图15所示。四根柱依次被拆除并分别达到稳定时，柱失效点的位移分别为6.05 cm，6.12 cm，17.93 cm和9.98 cm。

图15 俄亥俄州立大学综合大楼底层平面图Fig.15 The ground plan of the Ohio Union building

模拟四根柱的拆除过程，采用有限元软件ABAQUS的梁单元B32建模，并考虑材料与几何非线性的影响，具体建模过程见乔惠云等的研究。每根柱的拆除分为两步：①在0.01 s内完成柱拆除，拆除方式采用在Edit Keyword模块加入语句*MODEL CHANGE, TYPE= ELEMENT, REMOVE； ②剩余结构在0.5 s内没有动态激励，动力响应在阻尼作用下趋于稳定。

将本文模拟结果与文献[20]的结果对比，如图16所示，各柱稳定后的失效点位移分别为6.33 cm，6.47 cm，17.75 cm，9.23 cm，与文献[20]误差在7.5%以内，说明本节模拟结果有效。需要说明的是，文献[20]的位移时程曲线从4根柱都失效后开始计时，为方便与文献结果对比，本文也采用相同时间。

图16 本文模型与文献[20]的柱顶节点位移对比Fig.16 Comparison of displacement above each removed column between this model and references [20]

为研究支撑体系对空间框架的抗连续倒塌作用，以俄亥俄综合大楼为原型结构，记为Model 0，在失效柱附近布置倒V形支撑体系，建立两个中心支撑框架模型Model Ⅰ和Model Ⅱ，支撑截面采用H250×250×9×14(mm)。Model Ⅰ在第1～4层布置竖向支撑，支撑位于图15中CD跨和HI跨；Model Ⅱ在Model Ⅰ竖向支撑的基础上，布置顶层水平支撑。

采用Model 0拆柱方式，瞬时拆除中心支撑框架Model Ⅰ和Model Ⅱ的两根中柱，柱失效点的位移时程曲线如图17所示。柱1失效后，Model Ⅰ在失效点的

稳定位移为5.58 cm，与原型框架Model 0结果(6.33 cm)接近，说明抗震常用的竖向支撑体系对抗连续倒塌贡献有限；Model Ⅱ经过短时振荡达到稳定平衡，稳定时位移为1.26 cm，约为原型框架结果的1/5，加入水平支撑提高结构的整体性，抗连续倒塌性能随之提高。柱2失效后，柱失效点位移仍有相同的规律，Model Ⅱ最快达到稳定平衡，稳定时位移为1.22 cm，约为原型框架结果(6.47 cm)的1/5.3；同样，采用竖向支撑的Model Ⅰ与原框架Model 0计算结果相差不大。

图17 失效点的位移时程曲线Fig.17 Displacement time history curve at the failure point

两根中柱失效后，对比Model Ⅰ与Model Ⅱ与原型框架Model 0的应力分布，图18为柱2顶部位移达到第一个位移峰值时刻的应力云图。Model Ⅰ与Model 0的应力分布接近，最大应力发生在失效跨，失效柱正上方的梁和剩余柱组成类似空腹桁架的结构，而提高顶层的刚度是空腹桁架的加强方式之一，所以在Model 0和Model Ⅰ顶层布置水平支撑，形成Model Ⅱ，有利于将失效跨的大部分重力由水平支撑传到相邻结构。

图18 两根中柱失效后应力云图Fig.18 Stress cloud after column 1 & 2 removal

对比弯曲效应PB1、空腹效应PB2和悬链线效应PB3分别在框架Model 0，ModelⅠ，ModelⅡ所占比例，图19为柱2顶部位移达到第一个位移峰值时刻的结果。Model Ⅰ的支撑体系增强竖向构件的刚度，有利于竖向构件对各层内力重分配，与Model 0相比，空腹效应PB2所占比例从34%提高到41%；Model Ⅱ顶层刚度较大，失效跨的重力由残留柱传递到水平支撑和梁的组合结构，再由竖向支撑传递到基础，形成新的传力路径，轴力组成的力偶矩Mo对抵抗连续倒塌起主导作用。需要说明的是，悬链线效应PB3在框架Model 0，ModelⅠ，ModelⅡ所占比例均较小，这是由于原结构在拆除柱前，清空了家具、工作设备等活荷载，结构只承受自身重力，远没有达到进入悬链线效应的荷载。

图19 柱1失效后的抗倒塌效应Fig.19 Anti-collapse mechanism after column 1 loss

5 结 论

本文通过对已有多层框架去柱试验的模拟，分析空腹效应的工作原理，然后对抗震常用的中心支撑框架布置水平支撑，提高空腹效应的贡献，增强结构抗连续倒塌性能，主要结论如下：

(1) 瞬间去柱等动力模拟，应变率对材料塑性的影响较大，忽略应变率会导致位移结果偏大；同时，配重等竖向荷载通过惯性力间接影响结构的动力特性，模拟过程中，要将荷载折算成结构的密度计算。

(2) 多层框架各层梁的轴力方向不同，轴力组成一个新的力偶矩Mo，即空腹效应，与梁端弯矩以及悬链线效应共同抵抗不平衡荷载。

(3) 改进抗震设计常用的中心支撑框架，在结构顶层布置水平支撑，水平支撑体系可以明显减小失效节点处位移，通过发挥空腹效应的贡献，提高结构的抗连续倒塌性能。

(4) 将支撑体系用于俄亥俄州立大学综合大楼，相邻两根中柱失效后，失效柱正上方的梁和柱组成类似空腹桁架的结构，顶层水平支撑体系使结构整体性增强，将失效跨的大部分重力传递到相邻结构。