HPM视角下初中数学教材的拓展教学

黄钧军

摘要：当前世界各国都在进行新课程改革，数学史教育是当前数学课程改革的一个重要关注点，数学史作为数学文化的一部分，它己经是数学教学中不可或缺的内容，本文以HPM（History and pedagogy of Mathematics）视角来分析浙教版初中数学教材中的数学史，同时对如何在数学教学中渗透数学史教育进行分析和探究。

关键词：数学史；初中数学；拓展教学；HPM

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）04-0011

一、浙教版初中数学教材数学史料分析

浙江教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》7～9年级共6册教材给我们提供了非常多的数学史料。经统计发现，6册浙教版初中数学教科书共出现数学史料53处，其表现形式有：阅读材料、课题学习、探究活动、设计题、引言、练习题、例题中蕴涵的背景材料等。数学史主要分布于引言（占34%）和阅读材料（占22.6%）中。出现最多的是古文化中的数学（共29处）占了一半之多，但一些近代、现代数学成果介绍较少；其次是某一专题发展史的简单索引（共16处）占了75%，主要存在于阅读材料中，笔者经过整理，得到的统计结果显示：数学史料八年级最多，其次是九年级，最少是七年级。每册的数学教材中都融入了数学史料。学生在七、八、九年级都能够接触到数学史知识，可以使学生始终保持对数学史学习的兴趣。

二、HPM视角下数学史的教学拓展策略

1.发掘数学史，拓展学生视野

数学的历史发展我们不仅仅把眼光放在国内，在同时期，国外的数学也在进行着研究，他们同样也有灿烂的文化和悠久的历史。让学生学习和了解外国的数学历史，可以帮助学生了解数学的根源，拓展学生的视野。例如，在八年级学习直角坐标系时，我们可以进行如下拓展：直角坐标系的创始人是法国哲学家、数学家笛卡尔。有一天他看见屋顶的角落里有一只蜘蛛正在结网捕猎，蜘蛛左右上下爬动，这一“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。

2.穿插数学史，正本清源，加深理解

数学知识的形成有着深刻的背景，适当地追本溯源，有助于学生感受知识的被发现与被创造过程，并得到一定的启示，形成科学探究意识。在初中数学教学中，教师要注意背景知识的渗透，结合教学实际，创造性地运用生动丰富的数学史揭示数学知识的产生背景，让学生感知数学概念、数学定理、数学公式的演变过程，在正本清源中增进理解，巩固知识。

例如，在我国古代，二元一次方程组的表达式是用算筹的不同的摆法来布置而成的。在教学中，我们可以先介绍一下中国数学的算筹的历史：在春秋、战国时，我国已经广泛采用“筹”作为计算工具；筹，即小竹棍或小木棍（也有用骨或金属材料制作的），这种计算方法称为筹算。

3.比较数学史，殊途同归，揭示思维

相同的知识，中国古代数学家和外国数学家思考的方式不同，过程不同，但是得到了相同的结论，对于这些公式、定理的推导过程，可以在课堂上对学生进行介绍，来激发学生的学习兴趣，同样的问题，思考的角度不同，我们可以得到同样的结论。例如，在八年级第一学期第二章学生学习勾股定理时，我们可以进行如下拓展：（图1商高定理-图2赵爽弦图-图3总统证法示意图-图4欧几里得证法示意图）

三、HPM视角下数学史拓展教学的反思与建议

1.加强学科整合，扩大数学史教学容量

数学作为一门基础学科，与自然、科学、人文等许多学科有着密切的关系，数学是学习这些学科的重要基础。《初中数学义务教育课程标准》也在总体目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。”课程标准的要求体现了数学史教育的必要性。浙教版初中数学教材中的数学史设置的内容涉及了人文、社会、科学等方方面面，极好地体现了数学作为基础学科的地位与价值。

2.内容循序渐进，提升数学史教学深度

学生的数学学习过程是一个循序渐进的过程，对学生进行数学史的教育也必须遵循这个原则。在教材的编写过程中，我们选择与学生学习知识有关的主题，把这些史料系統连贯地呈现给学生，数学史料的知识也由简到繁，遵循学生的学习规律。在学生学习的过程中，数学史作为学习内容的补充和阐释，能够丰富学生的学习内容，同时使学生在学习数学基本知识时体验数学文化的历史厚重感和美感。

3.博采八方精华，促进数学史文化多元

世界各地有不同的历史，不同的历史孕育着不同的文化传统，不同的文化传统对数学有不同的表现形式。只有将各民族不同的文化传统与数学课程进行整合，数学课程改革才能够更加完善。因此，数学课程中的数学史料呈现应全面考虑其文化多元性。在数学史料的编写中可以增加国外的一些内容，如探索伊斯兰教的艺术和设计，学生可以对伊斯兰的建筑来学习平移、对称等数学内容。

四、结语

数学是一门博大精深的学科，在数学的历史长河里，我们可以看到勤劳的人民智慧的结晶，看到无数人为了数学的创新而作出艰苦不懈的努力，数学的知识才得以源远流长。因此，将数学史融入初中数学课堂教学是一项非常好的举措。时代在进步，社会在发展，好的东西我们要永远传承下去。在数学教学中融入数学史，可以更好地培养学生素养，让学生了解数学的光辉历史，从而激发学生学习数学的兴趣，推动数学事业的发展。

参考文献：

[1]汪晓勤.HPM的若干研究与展望[J].中学数学月刊，2012（2）.

[2]蒲淑萍，汪晓勤.数学史怎样融入数学教材[J].课程教材教法，2012（8）.

（作者单位：浙江省杭州市周浦中学310024）