关于小学数学解方程教学的片断与思考

叶品贤

(福建省漳州市漳浦县长桥中心学校 福建漳州 363204)

对于小学数学中解方程定义的解释，很早就有教育学者持质疑态度，认为这个定义对解方程的解释很模糊且不准确[1]。例如：x=10c=(a+b)÷2l类似这样含有未知数的等式是否为方程？为此，另外一位数学方程研究学者给出了新的定义“方程是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的一组等式关系”，这样的定义虽然看起来确实比较严谨，但由于小学生年龄较小，理解力相对比成人差一些，概念性的知识对于他们太过于抽象化，不容易理解。所以，在小学数学教学过程中，教师要根据学生的特点，找到适合学生的解题思路以及对问题的理解，引导其感受方程的真正意义，以此收到较好的教学效果。

教学片段一：

题目出示：甲、乙同学每人手里都有五彩球，其中，甲同学手中五彩球的个数是乙同学手中五彩球个数的1.5倍，甲同学和乙同学一共有30个五彩球，甲同学和乙同学两个人各有多少的五彩球？

教师：同学们接下来可以想一想，对于这道数学题，题目给出的要求是什么？

学生1：题目要求我们求得甲同学和乙同学手中各有多少个五彩球。

教师：这位同学审题是非常清楚的，非常棒。接下来请同学们再思考一下，我们用什么方法可以求得两位同学各自手中五彩球的个数呢？

学生2：我是这样认为的，可以根据题目意思，先求得乙同学手中的五彩球个数，甲同学是乙同学五彩球个数的1.5倍，乙同学的2.5倍是30，由此可以列式30÷（1+1.5）=12。

教师：这位同学很聪明，也很优秀，回答得非常正确。但是，在我们现在所学的数学解题方法中利用算数方法解决数学问题是常用的方法，同学们还能想到其他的解题方法和思路吗？老师在这里先稍稍给同学们一点小的提示信息，假如我们加入运用方程解的方法，应该怎样做呢？哪位同学想到了，可以回答一下。

学生3：可以先设一个未知数x给乙，那么甲就是1.5x，由此可以列方程为1.5x+x=30，可以解得x=12。

教师：很好，那么对比一下这两种解题的思路和方法，你们有什么发现吗？接下来同学之间可以以小组的形式对问题进行讨论，随后将讨论结果统一汇报。

学生：通过算数的方法是直接计算出来的，而列方程首先将要求的数设为未知数，然后根据题目要求列出等量关系式，再根据关系式求出未知数。

教师：嗯，同学说的很好，从同学的发言中可以看的出，算数方法解题是非常直接的，解题思路是根据已知数求出未知数，而且，在式子中很明显是不需要列方程式的，而方程式中含有要求解的未知数，是根据题目中列出等量关系进而求解未知数，最后根据不等式求出要求的数。前者需要顺向思维的解题模式，而后者是逆向思维的解题模式，思维不同，运用解题的方法就各不相同，对于一些不好理解且不好直接计算的复杂问题，可以优先采用列方程求未知数的方法。

这种对比解题的方法可以让学生更加直观地了解什么是解方程，在什么情况下需要解方程，还能对解方程的概念有更深入的了解，在实践中将理论知识深入学习，更直观、易理解。同时，还能活跃课堂氛围，激发学生的学习兴趣，锻炼学生积极思考的能力。

教学片断二：

教师：对于1.5x+x=30，还可以用别的解方程的方法吗？

学生1：还可以将未知数设为甲，接下来根据题目意思，乙同学有五彩球个数为x÷1.5个，然后x+（x÷1.5）=30。

学生2：还可以列式为1.5 x=3 0-x 或者是x=3 0-（x÷1.5）。

学生3：我觉得还可以列成30÷2.5=x。

教师：嗯，三位同学都很厉害，思考问题很到位。假如我们不考虑这两个方程的计算难度，同学们觉得这几个式子中，哪一个最为合理？

学生4：我是觉得1.5x=30-x和30-（x÷1.5）这两个式子有一些别扭，因为在计算时候还要多出来一个合并同类项的步骤，不如直接设乙方便。

学生5：觉得方程30÷1.5=x而有一些别扭，这个未知数可有可无，直接通过计算就算出来了。

教师：哪位同学可以告诉我，假如借机去掉x，题目还可以继续计算吗？

学生2：我认为这个式子中要求的数就是x，要是去掉了，好像和直接算式没有区别了，就不是方程了。

学生7：我觉得这个x没有什么作用。

教师：同学们可以回想一下我们讲的方程的定义，是怎样定义的呢？根据定义，你们觉得我们做的这道题里面的x可以去掉吗？（去掉1.5x+x=30与1.5x=30-x中的x）

学生1：根据咱们学习的方程定义，这个是不能擦掉的，如果擦掉了，就无法计算了，算式本身也就失去了它们所表示的关系。

教师：这位同学分析得很到位。而且这位同学也说了，列方程列的是有意义的算式，x不仅是要参与列式，还要参与计算。像30÷2.5=x这个算式，我们不用x也可以直接通过30÷2.5算出结果，所以说，这些解题思路其实和我们所学习到的算法是一样的。

教师：对于以上环节的分析，同学们可以总结一下你们对解方程的认识，总结好的可以举手发言。

学生3：我发现刚才的那个思路是错误的，正确的应该是题目中的未知数，要想有意义，就要参与到列式和运算中。

教师：同学们都很棒，对于解方程的理解都很到位也很透彻。我这还有个问题，哪位同学可以告诉我，x=2是不是方程呢？为什么？

学生4：我觉得它不是，因为没有参与到列式和运算。

学生3：我觉得是解方程的最终结果。

教师：那同学们可以再想一下s=（a+b）÷2是不是呢？

学生3：我觉得这个式子和30÷2.5=x表示的意义相同吧。

教师：像x=2这样只是外形有着未知数的式子，但并没有方程的含义。看来同学们很聪明，可以举一反三了，对解方程的定义也有一个比较深和本质的理解了。

随着列举的几个方程，通过对比更加突出列举方程解题的优势，也加深了学生进一步对方程本质的认识和数学解题思维上的改变。

结束语

总之，对学生来讲，从应用普通四则运算来解题数学问题到运用列方程设未知数解决的方法，是一个思维转变的过程，需要认知思维发生改变。对于课本中给出的方程概念，教师应寻找适合学生理解的教学方法来引导学生，通过直观对比和实际操作的方法，让抽象化的概念转变为容易理解的，从真正意义上让学生理解解方程的含义，使学生真正理解将未知数参与列式、参与运算的本质[2]。