评价初中数学解题中反证法的应用

2020-01-10 14:46樊小文
科学咨询 2020年12期
关键词:反证法结论矛盾

樊小文

(江西省南昌县东新中学 江西南昌 330215)

引言

反证法在初中数学教学中的应用比较广泛,对学生逆向思维与解决问题能力提升具有重要意义。在数学解题中加强对该方法的分析,借此提高学生解题效率,推动数学教育发。

一、反证法在数学解题中应用优势

(一)培养数学思维

反证法解题思维与常规解题思维恰恰相反。在数学解题中用反证法进行解题,可以启发学生的思维,使学生发现新的解题思路。数学问题解决的过程中,学生习惯常规方法进行分析解题,通过公式、定理的推理与计算,得到问题答案。但是有一部分的数学问题是无法通过常规方法确定问题答案的,反证法的应用恰好可以解决这部分问题,将复杂的问题简单化,提高解决问题效率。初中数学解题教学中,可加强该方法的应用,让学生在实践的过程中意识到数学知识的灵活性,以此提高解决问题能力,促使学生数学思维形成。

(二)推动数学教育发展

数学学科本就是一门逻辑性、思维性较强的课程,若是一味的采用惯性思维解决问题,那么也就失去了数学教学的目的,不利于学生思维能力与数学品质培养。随着课程改革发展,数学教育中对学生提出了新的要求,学生不仅要掌握基础知识,同时也要学会在不同角度分析问题,学会数学思维拓展[1]。反证法在数学解题教学中应用,符合新课程教学改革要求,能够让学生掌握多种问题解决方法,这对于数学教育发展具有非常非常大的影响,也是提升学生数学能力的有效手段。

(三)优化教学方法

反证法在初中数学教学中有非常重要作用,与常规数学解题方法有很大的不同。该方法的应用可以将数学问题简单化,能够保证学生问题分析的准确率,拓展学生数学思维。在课堂教学中,利用该方法丰富教学方式,提高解题教学质量,使学生在反证法的学习中爱上数学,形成数学学习品质。

二、反证法解题模式

数学解题中应用反证法解决问题时,可以围绕三个步骤进行:第一,反设。反设是反证法解决问题的基础,对解题结果、过程影响重大。在解题的过程中,首先要明确题目中的条件与结论,然后找到与结论相反的假设条件,通过对题目结论的否定或者肯定,实现反设。第二,归谬,这一步骤是反证法解题的重点[2]。所谓的归谬,就是利用反设。发现问题中的矛盾,然后找出反设后存在的矛盾进行并进行推理,为最后结果推理做好铺垫。第三,结论。结论就是反证法的最后一个步骤,是确定问题答案的总结。在结论的过程中,应该对归谬红得出的矛盾进行推理,结合问题要求进行否定,以此确定原命题的结论是正确的,然后得到最终的答案,完成反证。

三、反证法在初中数学解题中应用

(一)确定否定结论,掌握推理方法

在数学问题教学中,若想提高学生反证法解决问题能力,需要让学生掌握正确否定结论,并利用此学会反推理方法。若是在解题过程中,学生无法确定正确的否定结论,那么将会影响整个推理过程,无法掌握学习方法。在数学教学中,教师可以将正确否定结论确定方式渗透给学生,让学生了解在正确的结论基础上进行反证,获得正确的答案,以此提高学生的学习能力。这样一来,不仅可以拓展学生思维意识,同时可以培养学生数学学习兴趣,对学生学习发展有很重要意义。

如,在一个三角形的内角中,最多有一个直角。分析这一命题时,可以利用否地结论的方式可以将这一命题表达为:“一个三角形的内角中都是直角”、“一个三角形的内角中有两个直角”。然后利用三角形内角和的基础知识进行反证,确定这一命题的准确性。

(二)掌握推理特点,提高解决问题效率

反证法解决问题的重点是否定题目的结论,并通过推理找出与结论相反的观点,然后进行证明。在数学解题中,应用这一方法进行教学时,教师可以将推理的特点告知学生,让学生掌握如何否定结论[3]。如何利用否定结论证明问题的真伪,从而确定答案。通过对反证法推理特点的分析,可以使学生真正掌握这一方法,并在实际问题中应用。

如,求证:圆的两条非直径的弦,不能互相平分。当教师设计问题后,则让学生进行解题,利用反证法推动其中的矛盾,并利用数学知识验证这一命题。学生通过讨论后得到以下解题过程:假设非直径两条弦互相平分,那么这两条弦一定过圆心。因为过圆心的弦一定是直径,与假设结论矛盾,所以假设不正确。

(三)了解矛盾种类,提高解题能力

学生若想在数学问题中能够灵活应用反证法解决问题,需要了解矛盾出现原因与矛盾的种类,并根据问题要求、条件找出解决问题的方法。这样一来,可以达到事半功倍的效果。问题矛盾的种类有很多种,有可能是可题设之间的矛盾,也有可能是问题条件与真命题之间的矛盾,同时也可能是已知条件中定义、结论的矛盾。反证法中的解题矛盾不仅仅只有否定命题与真命题之间的矛盾。在数学学习的过程中,学生需要掌握矛盾的种类与矛盾制造方法,利用此进行知识推理,得到正确的答案。通过矛盾种类的了解,可以提高解决问题的效率,促使学生数学能力与知识应用能力提高。

四、结束语

总而言之,反证法在初中数学问题中应用,实现学生思维能力与解决问题能力培养。实际应用中,使学生掌握反证法解题步骤,并根据相关的要求进行解题,以此提高数学学习能力,提升数学素质。

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