指向学生深度学习的整体性教学

顾晓飞

摘  要：整体性教学要求教师对数学知识能上下贯通、左右关联、系统融合。基于脉络的整体性教学要展开纵向设计，基于关联的整体性教学要展开横向设计，基于整合的整体性教学要展开融通设计。整体性教学，有助于发展学生的高阶思维，提升学生的数学学习能力，培育学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;深度学习;整体性教学

整体性教学是一种关联的、融通式的教学，其特质为问题设计的整体性、知识建构的立体性以及数学思想方法的系统性。在整体性教学中，教师要对数学学科知识进行上下贯通、左右关联、系统融合，从而能让学生展开深度学习，做到“会一题”“通一类”“联一片”。通过整体性教学，能发展学生的高阶思维，提升学生的数学学习力，培育学生的数学核心素养。

■一、纵向设计：基于脉络的数学整体性教学

整体性教学，从知识向度上来分析，可以分为横向设计的整体性教学和纵向设计的整体性教学。所谓“纵向设计”，是指教师沿着知识发展的内在脉络而进行的教学设计，往往遵循着数学知识的生成、生长、生发顺序。纵向设计，教师可以采用“上挂下联”的策略，从数学知识的种属关系、上下位关系等方面展开。通过数学教学的纵向设计，学生能洞察数学知识的发展脉络、逻辑顺序、逻辑关系，能了解数学知识的前世今生、来龙去脉、因果关系等。

比如教学“三角形的认识”，关于“三角形的高”的概念是这一部分内容的教学重点，也是教学难点。作为教师，必须进行知识梳理，了解学生的具体学情，以便让新知教学建构于旧知的锚桩上，建构于学生的最近发展区。我们知道，“高”这一概念的核心术语、范畴是“垂直”。为此，教师就应当引导学生复习“垂直”的相关概念，认识“距离”的数学内涵。笔者在教学中，从两个方面唤醒了学生的认知：一是点到直线的垂直距离;二是两条直线之间的距离。通过复习，不仅能厘清学生的迷思概念，认识到“三角形的高”不一定是竖直方向的，而一定是垂直于相应底边的。学生就能排除非本质属性的干扰，提炼出数学概念的本质属性。不仅如此，通过旧知的复习，还为学生自主建构“平行四边形的高”“梯形的高”，乃至于“圆柱的高”“圆锥的高”等的数学学习奠定了坚实的基础。显然，纵向设计的数学教学，要求教师教学时要着眼于数学知识的发生、发展过程，要着眼于数学知识的关键节点、条状关联等。

縱向设计，注重数学知识的上下位关系，重视数学知识的逻辑演绎、发展。在数学教学中，教师可以通过先行组织的方式，激活学生的已有知识经验，唤醒学生的建构经验，让学生展开深度思考、探究，从而积极、主动地建构知识、创造知识。这是一个数学知识逐步扩充的过程。作为教师，要把握数学知识的生长点、延伸点。通过纵向设计，数学知识能形成一个整体。

■二、横向设计：基于关联的数学整体性教学

如果说，纵向设计是一种基于脉络、基于知识本身的发展的整体性教学，那么，横向设计就是一种基于结构、基于关联的知识关系的整体性教学。横向设计，更多关注的是知识的并列属性、关系属性，教学中教师可以采用“左勾右搭”的策略。通过横向设计，学生能把握相关数学知识的共同点、共通点、相似点、相关点、相异点等。

比如教学“异分母分数加减法”，在学生通过各种方法探究异分母分数加减法的法则后，教师有必要引导学生进行追问：为什么分母不同不能直接相加减？怎样才能让分数的分母从不同变成相同？这与整数加减法、小数加减法的法则有相同点吗？数位对齐、小数点对齐、分数单位相同等的计算法则说明了什么？通过这样的比较性追问，学生就能对“整数加减法法则”“小数加减法法则”和“异分母分数加减法法则”进行比较、提炼，形成这样的上位认知，即“只有计数单位相同才能直接相加减”。这样的上位认知，更有助于学生把握数学知识的内在灵魂。当学生拥有了“单位意识”之后，对各种“量的加减”就能形成积极的方法性、思想性迁移作用。教学中，教师要明晰数学知识系统中每一个数学知识点的地位、作用、意义，将数学知识从“点状”“条状”发展成“块状”，从而让学生“既见树木更见森林”。

横向设计的整体性教学，既有助于学生对数学知识进行集结，又有助于学生对数学知识的分化。作为教师，要让学生明晰数学知识的整体。基于横向设计的整体性教学，一要让学生学习结构、掌握结构;二要让学生发现结构、运用结构等。通过横向设计，学生所学的数学知识不再是一个个孤立的“点”，而是围绕基本命题统一组织的结构、系统、整体。

■三、融通设计：基于整合的数学整体性教学

对数学整体性教学设计进行纵向和横向的划分，只是为了深度研究、剖析的需要。事实上，数学整体性教学，往往是纵横交错的，是一种融通式的设计。融通式设计是一种基于整合思想的设计，它既将数学知识进行纵向贯通，又将数学知识进行横向关联，从而让学生对数学知识进行整体、系统、结构的思考、探究。作为教师，在进行融通式数学教学设计时既要左顾右盼，又要瞻前顾后。融通式的教学设计，能让学生展开深度学习。

整体性教学设计，有助于学生展开前后一致、逻辑连贯的学习，有助于学生建构认知结构、有序思维，进行数学学习的类比发现、有效迁移。比如教学“三角形的认识”，笔者设计了这样的“大问题”“主任务”：三角形的边有怎样的特征？三角形的角有怎样的特征？在教师“预建构”中，学生展开“互建构”“深建构”。围绕主问题、主任务，学生认识了三角形角、边的数量;认识到围成三角形的三条线段要首尾相连;认识到围成三角形的三条边中任意两条边的和必须大于第三条边;认识到三角形的内角和是180度，等等。有了这样对“边”的思考、“角”的考量，学生在学习“平行四边形的认识”“梯形的认识”，乃至于学习“长方体和正方体的认识”时，就能主动地从“边”“角”两个角度展开深度思考、深度探究。学生就会形成这样的上位认识，即对于一个几何图形的认知，就要从“边”“角”两个角度来展开学习。这样的整体性设计，有助于学生形成整体性的认知。如此，学生在生活、学习中认识一个几何体形时，就能高屋建瓴、驾轻就熟，不仅能认识到“研究什么”（“边”“角”等），而且还能认识到“怎样研究”（数量、特征等）。

整体性教学设计，有助于学生将具有类特征的内容整合成“块状知识”，有助于学生形成认识一类问题的共通的思维方式。学生在整体性教学中能积极主动地学习结构、迁移结构、运用结构，能积极、主动地类比结构、发现结构、提炼结构，这样的一种学习就不再是碎片式的学习，而是整体性、系统性的学习，是一种结构性的学习，有助于提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。